XXV

FONCTIONS INVERSES DES CYLINDRES HYI’ERBOLIQUES.

Prenons la famille des cylindres hyperboliques homofocaux, dont l'équation primitive est

— = I , ou À’ -r 'a''

Par la substitution de c’ — À’ à )/’, et l'application de la méthode de recherche du paramètre ihermométrique , on

vérifie que cette famille est isotherme : on trouve — ^ —

\ , cd’X c /d'A’ TV ?' >

ou - - pour le rapport S ; S • Posant - = —

on peut prendre 9 = ^c * — X’, d’où

J f Jo Vc’ — V

et comme la relation X’-t- X'* = c* donne X^/X -t- XV/X'z= o.

ou ■

riV

— ■) on aura aussi

on a donc la double transcendante

Jo Vc’— V Jx' \jc‘—V'

Pour simplifier, posons X = ca, X'= ch'; u et ti' seront

34 " LEÇO»S

pi’rciscnieiil les <K'ux lonclioiis inverses fju il s agit il t*ludier, cl que nous dcsigucrous, n par A, (t), cl u' par afe (s). L’érjualion (i) deviendra

(t bis) r = où «• + m" = I ,

Cl la double transcendante sera

(« bh)

Ç" du Ç' lin’

’o \/ I — id J,,' V I —

Soit représentée par q la valeni' de z correspondante a n — i, et conséqueinraeut à u — o, on aura ritilégrale définie unique

Si l’on rclranclie , de cette valeur particulière, la valeur générale (2 bis), la différence pourra se mettre sous la double forme