APPLICATION DE LA MÉTHODE

La fonction la plus simple qui satisfasse aux quatre conditions réunies, est

( 5 ) Il = .r I — J ’rt r \/ 1 — x’,

qui donne

(6 ) y^I — IP = y/l — .r’ y/i — > > ,rp,

comme on le vérifie aisémen t, en remarquant que la somme des carrés des valeurs (5) et (fi) est

et se réduit à l’unité. Or, la différentielle de U (5) est

ou bien, par une transformation facile,

dU = (y/i — X’ v'i — r’q= 'r) ( ± ) ;

\v/i— .r’ y'i— rv

ce qui donne, d’après (6),

rfU dx dy

'.\Ci l.EÇONS

c’(sl-:WH re, on observant (jue U = o pour x = o et y — o, et intégrant

Donc U = r, et les deux relations (5) et (6) doniiciit

3 ~ .r \/ 1 — >’d= jr ^ I ~ •T-,

— ï’ = v' I — J.’ Zp Xjr.