FORMULES ET PÉRIODICITÉ

Introduisant maintenant les symboles d. (e) pour tlli (e) pour a', les é(juations ( j) s’écriront ainsi :

I fL(a±p) = 4.,(a)t)!,(pl ±.l.(p)Tfl,(a),

( IIS> (a ± P) = 11!, (a ) T)î, ( P) zp .1, ( a) A. ( P).

Sachant, d’après (a bis) et (3), (jue ,t, (o) = o, ilb (o) = i , et que élo (tjt) = 1, ti!> (</) = o, on formera aisément, par des substitutions successives faites dans les formules (8) , le tableau suivant :

fq, 3q, 47»

rX. ZZZ 0, If

1«. (±; P) = aft. (P),

A. (9 ± P) — ift. (P),

»i!.(7dbp) = zpA(p),

trti (a -t- 4 7 ) =!•!>(“)»

où toutes les propriétés directes et réciproques des fonctions inverses =1 (e), tlb (e), se trouvent concentrées. On y voit, entre autres, que la fonction A. (e) est impaire en E, c’est-à-dire (ju’elle change de signe et s’annule avec sa

Digitizad by Gqogje

. SUR LES FOiNCTIOMS INVERSES, ETC.

variable; (jue la fonction est paire, c’est-à-dire ([u’ellc conserve la même valeur quand sa variable change de signe; enfin que ces deux fonctions sont périodiques , la période étant 4^, c’est-à-dire qu’elles reprennent la même valeur quand la variable augmente de ^q.