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FONCTIONS INVEUSES DES ELLIPSOÏDES PL.\NÉTAIHES.

Lorsque l'on coiiiiail les fondions iii\erscs d’une famille de surfaces isothermes, si les fonctions inverses d’une autre famille peuvent s'exprimer à l’aide des premières , cette liaison suffira pour étudier leurs propriétés. Appliquons (ÿ procédé, dont uous ferons un frétpient usage, à l’étud»; des fonctions inverses appartenant aux ellipsoïdes planétaires ayant pour équation

où V’=c>.

Par la substitution de X’ — e* à et l’application delà méthode de recherche du paramètre thermométrique, on arrive définitivement à

Pour simplifier, posons X = etc, X' = «' et (v seront

précisément les deux fonctions inverses qu’il s’agit d’étudier, et ([ue nous désigncioiis, w par rV, (e), w' par tlli, (e). L’équation (10) deviendra

(10 bis)

— - = c% où ic''= I .

La transcendante £, les deux fonctions inverses, et la valeur Q de £ correspondante à = 00 , seront

4o LEÇONS

Or, si l’on iiilroduii une nouvelle fonction u de £, telle que

/ V • > 1, , — I , dw

( 12 ) yi — u‘ — ~i il on u~ 1 et du =. --- ■»

il s’

ensuivra

du

dw

et int^rant, puisque u s’annule quand = i ,

J\ iv v*’’ — 1 t/o V* —

De telle sorte que 1/ et — u* seront précisément les fonctions inverses (e) et i(i) (e) des cylindres hyperboliques, et que

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