FORMULES ET PROPRIÉTÉS

Les relations (12), exprimées en X, i)!>, Xi, i)b, , donneront donc

ou inversement, par l’isolement des Xi , i)S>, ,

A l’aide de ces dernières formules et des valeurs diverses

du tableau (g), on composera le nouveau tableau

t = O, q , 1q, Sq , ^q,

tV>i = I, CO , — I, CO , I,

Vlî>l=0, -f-OO— , O, +00 — , O,

. 1,1 (a + 4</) = tl,, (a), t)!„ [ 0 .+ lq)= xl>„ (a).

La fonction iL, est paire, la fonetion "ill,! est impaire; ces deux fonctions sont périodiques; la période est 4? ou 27 t pour , 2,7 ou TT pour \)b,. Les valeurs (i 4 ) transforment les formules (8) dans les suivantes ;

I q; 11!,, (a) t)!>i (P)’ l)!,,(a)±:t)!,i(P) I +lft>, (a) \)!„ (P)

Tout cela n’est pas neuf, car les fonctions inverses »V, (s), tl!i, (e) ne sont autres que sécs et tange. Mais c’est l'analyse qui assigne ici les périodes et les variations de signe de ces deux fonctions inverses, et il n’y a pas lieu de SC préoccuper de leurs causes géométriques; ce qui réduit à néant une multitude de discussions métaphysiques, et entre autres les opinions contradictoires sur le changement de signe de la sécante.

§ XXXlll.