XXXIV

ORIGINE ÜES PÉRIODES IM.\GINAlRES.

Revenant aux premières fonctions E(s), ^(s), il conclura do leur dépendance avec les secondes cose, sin e, que si ces dernières ont une période réelle, les autres ont conséquemment une période imaginaire. Puis, quand il aura étudié toutes les familles de surfaces de nos deux premières leçons, et qu’il sera parvenu aux prévisions du § 21, il y joindra celle-ci : que les fonctions inverses des familles do surfaces homofocales et isothermes du second ordre, pour

lesquelles le rapport - n’est ni zéro, ni l’unité, devant

réunir à la fois toutes les propriétés des douze fonctions irivc.Tscs partictilières , seules classicjueinent connues, auront très-probablement chacune deux périodes, l’une réelle, l’autre imaginaire.

Une telle marche, substituée <à renseignement habituel, serait à la fois plus rapide et plus complète. Fille introdui-

44 LEÇOJVS

rail l’emploi des imagiuaires de la manière la plus simple et la plus lueide; elle établirait une liaison naturelle entre les rhapitres les plus importants du calcul intégral, entre les transcendantes circulaires et logarithmiques, entre les fonctions trigonométriques et exponentielles. Elle ferait comprendre la nécessité d’aborder, dans les cours classiques, les transcendantes et les fonctions elliptiques , si unanimement réclamées par toutes les branches progressives des mathématiques appliquées; enfin elle faciliterait singulièrement cette nouvelle étude , comme nous nous proposons de le démontrer.

On reconnaîtra sans doute un jour que les programmes de l’enseignement d’une science principalement destinée aux applications devraient toujours suivre fidèlement les progrès de cette science, se modifier avec elle, adopter, dès leur origine, les instruments des nouvelles découvertes, les substituer même aux anciens, dont l’impuissance et la stérilité actuelles sont suffisamment constatées. On sentira <[ue cette mobilité des programmes , sagement réglementée, accélérerait les progrès des sciences appliquées, en formant, par un apprentissage mieux approprié, un plus grand nombre de bons et d’ardents travailleurs. Pour comprendre combien cette vérité si évidente est aujourd’hui méconnue, qu’on lise les programmes officiels de l’enseignement des mathématiques pures, ils sont tels que les auraient faits Laplace et ses élèves; on n’y trouve pas trace des découvertes, si importantes pour l’avenir, de Fourier, d’Abel, de Jacobi, de Sturm et d’autres géomètres modernes, dont les efforts incessants ont enfin réussi à faire marcher la science en dehors de la Mécanique céleste.

Sun LES FONCTIONS INVERSES, ETC.