XXXIX

CONDITION SPÉCIALE. Lorsque £ = c, la transcendante devient

et le rapport ^ n’est autre que l’hypotangente de e, ou l’une

des fonctions inverses des hyperboloïdes de révolution , §17; désignons cette fonction par le symbole B (s), on aura, pour 6= c.

x = cE(a), jr = cE(p), z=:cG(a±p).

Or la formule du § 32, qui donne a)!)i (a ± (3) en tft,, (a) et al!., (j3), ou tang (a ± |3) en tang (a) et tang((3), exprimera facilement S (« ± |S) en G (a) et G ((5) ; car il sufGt,

d’après notre § 33, d’y substituer sans difficulté,

- — ■ à tü., ; ce qui donne, V— >

formule que l'on vérifie d’ailleurs directement en rem-

plaçant G (s) par il s’ensuit

I±:G(a)G(P) c^±xjr'

■>0 ' I.F.ÇOÎIS

valeur qu’oii peut uiellre sous la forme

c' — jt’

Ainsi, comme condition spéciale, la fonction z = F (x, y) (y) doit être telle, que, si l’on y fait b =c, elle se réduise à la valeur (8).