PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS {A, B, C

Les formules précédentes conduisent à toutes les proprié-

I A (aip) = B(a±p) =

SDH LES FONCTIOKS INVERSES, ETC. 53

lés des fonctions inverses A (s), B (e), C (e), ou des axes des liyperboloïdes isothermes à deux nappes.

Le paramètre thermométrique s étant zéro avec v, et égal à CT quand v = b [tableau (3)], la première ligue du tableau (4) donne

A(n}=^, B{o)=ro, C (ra) = A'.

D’après ces valeurs, si l’on fait a = o dans les formules ( 12 ), elles donuent respectivement

Ainsi A (e) est une fonction impaire; B (e) et C(e) sont •des fonctions paires.

Si, prenant les signes inférieurs, on fait, dans les mêmes formules ( 12 ), a = cr, on a, en s’aidantdes relations (5),

C (ct — P) =

' cTF)’

formules dont nous déduirons des conséquences importantes, et qui seront fréquemment utilisées dans l’application des procédés de transformation.

Ne prenant plus que les signes supérieurs :

i”. « = CT, |3 = CT, donnent

A(2o) = 0, B(2ra) = — X-, C(2 bt)=i;

2°. 3t = 2 CT, |3 = CT, donnent

A(3n) = — A , B{3ct)=: 0', C(3n)=:/'; 3". * = 3 CT, P = CT, donnent

A( 4 ra)=o, 8(41^)==/, C( 4 't)=i;

54 iECOMS

ce qui complète le tableau suivant ;

e trr

CJ,

2 0 , 3 GT,

4”. (3 = 2 atlonnc

B(a + aEr) = — ® (“)>

5”. (3 = 4 donne

A(a + 4i5) = A(3tb B (o -I- 4 ®) =B («)3 . . C (a + 4*^) — C (“)•