I.VI

A.N’OMALIES AUX 1, IMITES DK

Lorsque A est égal .à zéro ou à l’unité, le sj'slèiue des dix-huit fonctions doit se réduire à celui des huit fonctions inverses distinctes appartenant aux surfaces de révohition isothermes du second ordre, et (jui sont, comme noits l’avons vu, séce, langs, co.sce £ , rotang e, et 11 sée e , II lange, II cosées, H cotangs. A cette limite, la périodicité n’existe plus tpic pour quatre des huit fonctions, et leurs périodes ne dépendent <pie d’un seul nombre qui est n. Pour les quatre autres, la périodicité a disparu, ou bien leurs périodes réelles sont infinies. Mais nous savons (jue ces dca iiières ont des périodes imaginaires, et ce nouveau genre de périodicité ne peut être que la trace, subsistant, à la même limite, d’une propriété générale appartenant au système des dix-huit fonctions; proj>riélé nouvelle (|ii'il importede rechcicher et d’élndier.

74 LEÇOKS

Après avoir iroiivc en quoi coiisisic ecttc propriété, nous aurons à’ examiner de plus près la transformation, en apparence si subite et si discontinue, d’un système général de dix-huit fonctions inverses, qui se réduisent à huit seulement. On conçoit, en eflét, qu’en suivant une quelconque des dix-huit fonctions du système général, dans tous les états de grandeur que fait naître la variabilité du rapport A, on doit trouver ce qu’elle devient, ou quelle place elle occupe, lorsque A est égal à zéro ou à runité. C’est là ce que nous chercherons.

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SUR Li£S lO.\CTl0NS INVERSES, ETC.