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TUANSFORMATIONS IMAGINAIRES DES (A„ B„ C,).

Il est maintenant facile de reconnaître, à riuspcclion des six fractions ( 2 ) et (3), quels sont les couples de fonctions impaires qui se prêtent à ce genre de tratisformation. On a tl’abord le couple ( A, C’, ) , car si dans la fraction

on pose

elle devient

ella condition (4) est vérifiée. On a aussi leeouple (15,, 15,). car si dans la fraction

yT/O bT B’ '

on pose

elle devient

rfB^j

et la condition (4) est encore satisfaite.

I.c premier couple (A, C',) a son réciproque (C',, A): ces deux ont leurs conjugués (A', C,), (C,, A'); le second Couple (R,, B',) a son récijjroqne (B' , B,) qui est en même temps son conjugué; ce qui donne exclusivement six eou-

pics sur lesquels l’épreuve réussil. 11 existe donc, pour les six groupes du système général que nous éludions, six transformations imaginaires <|ui sont respectivement définies par les six foiTnulcs

A' (sv^^) = C, (e),

C, (ev'^) = V'— I A' (e),

B, (eV^^) = sj—i B', (e),

A chacune de ces formules il faut joindre les fonctions paires correspondantes, lesquelles se transforment sans coefficient; on les obtient à l’aide des relations (5) du §37, ce qui donne le tableau suivant :

C' (ev/“) = A,(e), A,(ev^} = C'{e),

A, (ev^) = C',(i), A',(eV^) = C,(e).

§ LXL