J" VM

si l'on adopte comme variables ^I, V et J. A la surface lenticulaire à arête saillante (engendrée par la révolution de la méridienne à points doubles;, correspondront toujours pour ces expressions deux valeurs bien déterminées A et B. Toutes les fois donc que nous aurons

oi-\ Jfi

nous dépasserons cette surface lenticulaire et la surface libre s'ouvrira à l'équateur. Nous aurons donc abandon de molécules et formation d'un anneau de Laplace.

21. Que se passera-t-il par suite du refroidissement de notre nébuleuse!» La masse M du no}au et le moment de rotation J resteront constants, tandis que Y diminuera ; donc

augmentera et dépassera la limite B : il se formera un anneau. Si le refroidissement restait uniforme, ce processus serait conliiui, et nous aurions une plage continue de vapeurs abandonnées dans tout le plan de l'équateur, et non pas une série discrète d'anneaux séparés les uns des autres.

AN\L\SE DE L IIYPOTIIUSE DE LAPLVCE

Pour expliquer la formallon successive des anneaux, il faut donc supposer, avec Roche, que le refroidissement n'est pas uniforme. Supposons d'abord le refroidissement purement superficiel. V diminuera, mais fj) ne variera pas sensiblement, le moment d'inertie n'ayant guère changé, car la densité de l'atiuosphère est très faible. Quant à M il reste toujours constant. Donc

diminuant, il ne se formera pas d'anneau. Si, au contraire, le refroidissement est central, V demeurera constant, tandis que o) ira en croissant par suite de la condensation du noyau qui diminue le moment d'inertie. Donc

ira en augmentant, dépassera la limite \, et il y aura production d'un anneau.

Mais un refroidissement central ne sera pas suivi iinincdialenienL de la formation d'un anneau. En effet, par suite d'une condensation centrale, la vitesse de rotation du noyau augmentera, celle de la partie superficielle demeurant la même au moins pendant un certain temps, car il faut un certain temps pour que le frottement parvienne à communiquer à la périphérie la vitesse angulaire que possède le noyau. Or, la vitesse angulaire oj, qui importe pour la formation d'un anneau, c'est celle de la superficie. Pendant un certain intervalle de temps, oj et Y restent donc constants, et il ne se forme pas d'anneau.

22. Gomment expliquer ces alternances de refroidissement central et de refroidissement superficiel? Supposons que notre nébuleuse ait

atteint la forme lenticulaire ABA'B' {fig. 3), puis, qu'elle se contracte et arrive à la nouvelle forme lenticulaire AjBiViB i : il se

"26 IIÎPOTIIÈSES COSJrOGO?JinUES

produit alors un anneau cqualorial. En même temps une portion de fluide almospliérique en excès descend des pôles vers l'équateur, mettant ainsi brusquement à nu une nouvelle couche A,B,A'i B'i, qui va se refroidir rapidement. Donc l'instant de l'abandon d'un anneau est immédiatement suivi d'une période de refroidissement superficiel, pendant laquelle il ne se formera pas d'anneau. Cette période durera jusqu'à ce que, le refroidissement ayant gagné les parties centrales, le même mécanisme puisse se renouveler. Nous comprenons ainsi que les anneaux aient pu se produire dune manière discontinue.

23. D'après la loi de Bode, la planète de rang n se trouve à une dislance Xn du Soleil donnée par la formule

a el b étant deux constantes. Donc, au moment de l'abandon des anneaux successifs, le rayon équatorial de la nébuleuse solaire devait être représenté par cette formule. D'autre part, en vertu de la loi exponentielle du refroidissement, ce rayon, variable avec le temps t, devait être représenté par une expression telle que

a + Pe-H

a, Ij, /. étant trois constantes. Par suite, l'époque / de l'abandon de l'anneau de rang n est donné par l'équation

a -h fc" =; a -h Pe"'''.

Or, attribuer à n une suite de valeurs entières dans le premier membre de cette équalioTi, revient à attribuer à /, dans le second membre, des valeurs équidislanles. Donc les époques où la nébuleuse solaire a abandonné les anneaux successifs ont du croître en progression arithmétique. Telle est, dans l'ordre d'idées qui nous occupe, la signification de la loi de Bode.

24. Revenons à noire nébuleuse cpii abandonne un anneau en passant, par contraction, de la forme lenticulaire \BA'B' à la nouvelle forme lenticulaire AiBiA',B'i \ fi'/. ")). 11 y a lieu de remarquer ■que, seules, les molécules qui se trouvaient déjà au voisinage de l'équateur contribueront à former cet anneau, car les molécules de la

A>\MSE DE L lITPOTIIKSr DE I VPI.ACE

porlion tle fluitlc aluiospliérique en excès qui, des pôles descend vers l'équaleur en s'écoulanl sur la surface libre, possédaient priinilivement une vitesse linéaire de circulation d'autant plus petite qu'elles étaient plus voisines du pùle. Celle vitesse linéaire tendra à diminuer (en vertu de la loi des aires) quand la molécule se rapprochera de l'équateur. Les molécules q»ii alTluenl ainsi vers l'équateur ne possèdent donc pas, en y arrivant, la vitesse nécessaire pour décrire un cercle, mais une vitesse moindre. Chaque particide A jiarlira donc langentiellement à l'équateur et décrira, dans le plan de cet équateur, une ellipse AA' {fin. G , de lover o, d'autant [)lus excentrique que sa vitesse à l'aphélie A est plus faible. Les particules qui partent ainsi successivement de A n'ont pas toutes la même vitesse tangentielle ; mais toutes celles (pii sont animées d'une même vitesse langentielic décrivent la même ellipse et donnent une Iniincc clltiHi<jiu' intérieure à l'atmosphère de la nébuleuse. Il y a ainsi dans le plan de l'équateur des

tramées elliptiques, de toutes orientations et de grandeurs diverses, qui se croisent entre elles. Les chocs résidtant de la coexistence de toutes ces traînées finiront bientôt par détruire les vitesses radiales et par ne laisser subsister que la vitesse angulaire de circulation. L'ensemble des particules (inira par constituer un système de cercles concentriques que Roche a appelé anneau intérieur, parce que ses particules se meuvent à l'intérieur de l'atmosphère et décrivent des cercles dont le rayon est plus petit que celui de l'équateur.

Suivant les circonstances, un tel anneau intérieur pourra, ou bien subsister, si la résistance qu'oppose l'atmosphère au mouvement circulairo de ses particules est faible; ou bien se détruire, si la résistance du milieu atmosphérique est assez forte pour faire tomber ses particules vers le centre. .C'est principalement pour expliquer la formation de certains satellites que Uoche a fait jouer un rôle aux anneaux intérieurs.

IIYIIOTIIKSES COS.MOGOMQUES

Remarquons que la formalion des traînées elliptiques Aworise les allernatives entre le refroidissement superficiel et le refroidissement central, des particules primitivement superficielles, et par suite froides, tombant vers le centre. Remarquons aussi qu'avec les anneaux intérieurs, RociiE abandonne, au moins en partie, la conception primitive de Laplace, c'est-à-dire la conception d'une nébuleuse entièrement gazeuse. Si, en efTet, un anneau intérieur était gazeux, il se mélangerait par dilTusion au reste de l'atmosphère et ne pourrait jamais subsister. Il faut supposer que cet anneau est formé par des poussières météoriques tenues en suspension par le gaz de la nébuleuse.