IV. — Discussion de l'hypothèse d'une rotation uniforme

25. La conception de Laplace repose sur le fait que la nébuleuse est animée d'une rotation uniforme, due au frottement des couches atmosphériques les unes sur les autres. C'est aussi le frottement qui, d'après Laplace, doit, dans les anneaux, augmenter la vitesse des molécules extérieures et diminuer celle des molécules intérieures, jusqu'à rendre uniforme la vitesse angulaire de l'anneau (fig. i, p. lo).

Le frottement est-il vraiment capable de [)roduire ces elTets? L'observation nous enseigne que, malgré les frottements, l'atmosphère du Soleil et les atmosphères des planètes ne possèdent pas une rotation uniforme. D'ailleurs, Heljiholtz a montré combien, pour de grands volumes fluides, l'influence des Irottements est longue à se faire sentir. Ecrivons, en elTet, les équations de l'hydrodynamique :

tAh-, ■ o;

(/!' I dp \ (/({ du

dx p dxj dt dx

du du

dy dz

dP I dp\ du d»

dy "^ p dy) ~~ dt "^ " dx ~^

du d'J

dy dz

dP I dp\ div dut d: '^ p d:) ~'dl "^ " J.r ^

dut div " dy -^ '" ^7

do d , . d dt dx ^' ' dy

les trois premières sont les équations de ?\avieii, la dernière est l'équation de continuité.

Dans ces équations P désigne le potentiel des forces extérieures, />

ANALYSE DE l'hYPOTIIKSE DE LAPLACE 29

la pression, o la dcnsilé, y le coelliclenl tic \Uco^ilé, u, v, w les composanles de la ^ilesse.

Si, clan:^ les équalions (3), nous multiplions

par une même conslanlc n, et que nous ne changions pas

ces équalions ne chan^^ent pas.

Si donc nous considérons deux \olumes fluides Y, et V^ liomotliétiques l'un de l'autre dans un rapport n, et qu'aux points homologues nous avons les mêmes valeurs initiales de

si, en outre, le coeflicient de viscosité 7 est n fois plus grand pour le second volume que pour le premier, les phénomènes produits au hout du temps / pour le premier volume se produiront pour le second au hout du temps ni. Le frottement agira donc plus lentement sur le second volume que sur le premier, hien que la viscosité du second volume soit plus forte.

Hei.muoltz a reconnu que, pour une atmosphère de S kilomètres d'épaisseur, le temps nécessaire pour réduire par le iVottement de moitié une différence de vitesse est de '-xi~'\~ ans, soit 4io'*. Ici l'épaisseur de notre atmosphère est le rayon de l'orbite de Neptune, soit 4-10^ kilomètres; le temps nécessaire pour réduire les différences de vitesse de moitié serait donc

Zl.io*. ^o— = 2.10''

années, avec un coefficient de viscosité —0— plus grand que celui de notre atmosphère ; avec le même coefficient de viscosité, cela Icrait