II. IIMIWIN
au^Miicnlcra jusqu'en D ; ensuite clic diminucia jusqu'en D où elle s'annulera de nouveau.
Nous voyons donc (|ue /(' frolIciDenl ilrs nvu'i'i's n pu Jnirc naître une inclinaison da pl'in de forhilc sur l\'iju'ilcur, qui n'e.rislnd pas inilialcmenl.
122. Nous venons d'exposer, dapns Sitli. 11. Dauwin. l'évolution passée du svstènic Teric-Lune. Mais quelle a pu être la durée de cette évolution 1' Nos formules ne nous l'apprennent pas, car il y entre le coeflicient de viscosité inconnu qu"a\ait la Terre quand elle était encore [)àteuse. Néanmoins nous pouvons reconnaître facilement qu il y a un maximum de l'action pcrturliatricc, c'est-à-dire un mtiumum de temps nécessaire.
Les seconds membres des formules (20'") sont de la forme
A- 3 siu 21.
Les \- et les ^j sont connus par la théorie des marées. ^Llis les sin 21, définis par les équations
Ig t = A- a/i — 3l>),
sont inconnus puisque A: dépend de la viscosité. Ur. un sinus est toujours inférieur à l'unité en valeur absolue. Nous exagérerons donc l'expression (3:?), par suite nous diminuerons le temps nécessaire à la variation de |, si nous rem[)laçons les sin 2£ par l'unité et si nous prenons tous les termes avec le même signe.
Durée
Inverse
Distance
Durée
du mois
Incli-
de
(en
Chaleur
Epoques
du jour
^en jours
actuels
naison
l'aplatissement
rayons terrestres actuels
dégagée
.46.3oo.ooo
i.ii
i3oo
C'est de celte façon qu'à procédé Sir G. H. Darwin pour introduire le temps dans son analyse. 11 a dressé le Tableau ci-dessus, dans lequel
HYPOTIIKSES COS\IO(;OMOL'ES
la première colonne indique le nombre d'années écoulées à partir de l'époque actuelle, et en arrière (ces époques sont de plus en plus rapprochées à mesure qu'on remonte dans le passé, parce que, la Lune étant alors plus proche de la Terre, les eiïets des marées étaient plus considérables).
L'énergie mécanique du système Terre-Lune a toujours été en diminuant, le frottement la transformant en chaleur. Si cette chaleur avait été employée à échauiTer la Terre, elle aurait élevé sa température d'un certain nombre de degrés (FAKE>nfc;rr) : c'est ce nombre de degrés qui ligure à la dernière colonne du Tableau. Sir G. IL Darwin fait remarquer que l'on pourrait peut-être invoquer cette cause pour expliquer l'origine de la chaleur interne du globe.
123. Sir G. IL Dahwin a aussi essayé de calculer une valeur du coellicient de viscosité inconnu de la Terre, en [)artant de l'accélération séculaire de la Lune. Des observations déclipses dans l'antiquité ont permis d'évaluer cette accélération à lo". Or, le calcul indique une accélération théorique de 6" seulement. Il y a donc une accélération de \" que la gravitation n'explique pas('). SirG. IL Dauwi.n cherche, comn)e le lit autrefois Di^lalnay (n" 95), à en rendre compte par l'augmentation du jour sidéral, due au frotlemeut des marées. La Lune s'éloignant de la Terre subit réellement, non pas une accélération, mais un retard, et son accélération apparente ne serait due qu'à la différence entre le retard réel de la rotation terrestre et le relard réel de la révolution lunaire, le premier de ces deux retards étant plus grand que l'autre. C'est en égalant à /j ' la diflérence de ces deux retards, telle que la lui donnent ses formules, que SirG. H. Daihvix a calculé le coeflicient de viscosité de l'intéiieur de la Terre. Si l'on adoptait le coeflicient ainsi obtenu, on trouverait pour la durée de l'évolution plusieurs milliards d'années; mais il inqjorte d'observer que la Terre a pu être autrefois beaucoup plus liquide qu'aujourd'hui.
124. Jus^pi'ici, nous avons toujours adopté des unités particulières destinées à simplilier les fornndes. Cela était légitime, parce que nous étudiions l'action des marées produites par un même astre, la Lune,
(*! l^ciit-èlrc qu'en ajoutant moins de loi à certains |)asgages d'Auteurs anciens, «[tii en sont parfois peu dignes, ou dont les textes sont plus ou moins ol)SCurs, quand ils rapportent des observations d'édipses, on arriverait à rétablir l'accord er>lrc i'obscivalioii et la tliéoric de la gravitation.
TiihoiuE DI-: !-iK (;. II. Dvuwi.N 1-5
sur un munie astre, la Terre. Mais si nous voulons niaintcnanl comparer l'action des marées produites par divers astres sur im même astre, ou par un même astre sur divers astres (par exemple si nous envisageons le système formé par une planète et plusieurs satellites, ou bien le système formé par le Soleil et l'ensemble des planètes), il faudra rétablir les coeffîcients de proportionnalité. C'est ce rpie nous allons faire.
125. De même que la marée lunaire a une inlluence sur la longueur du jour et du mois, la marée solaire a une influence sur la longueur du jour et de l'année. Désignons par S, L, T les masses du Soleil, de la Lune, de la Terre. Nous appelons toujours
C le moment d'inertie de la Terre,
Il sa vitesse angulaire de rotation,
Ll la vitesse de révolution de la Lune,
a le demi-grand axe de son orbite.
L'équation des aires, a[)pliquée au système Terre- Lune, supposé seul, s'écrit
(33) Lrt-i2 + Cn = const.
Cn représente le moment de rotation dû à la rotation terrestre, L'^/-il le moment de rotation dû au mouvement orbital de la Lune. Le moment de rotation dû au mouvement orbital de la Terre autour du centre de gravité du système Terre-Lune étant très petit, nous le négligeons à coté de La-0. Quant à celui qui est dû à la rotation de la Lune sur elle-même, nous en faisons abstraction, envisageant ici la Lune comme un simple point matériel sans dimensions.
Ecrivons maintenant l'équation des aires pour le système Terre- Soleil, supposé seul. Appelant
Q.' la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil, a' le demi-grand axe de l'orbite terrestre,
nous aurons
(3Z,) Ta'n>'-K C/i = const.
Cn représente toujours le moment de rotation dû à la rotation terrestre ; Ta'-Ù représente le moment de rotation dû au mouvement
llVPOTIlIlSrS COSMOGOMQU'ES
orbilal de la Terre aulour du Soleil, à cùté duquel celui qui est dû au mouvement orbilal du Soleil, aulour du centre de gravité du système Terre-Soleil, est négligeable. ?Sous faisons aussi abstraction du moment de rotation du à la rotation du Soleil sur lui-même, en\isageant ici le Soleil comme un simple point malériel, ou, si l'on préfère, comme mie sphère absolument rigide dont le moment de rotation est constant.
Transformons les équations (3>3) et (3/i), en introduisant les quantités
et en nous servant de la troisième loi de Kli'Leu qui donne
œ'ii^ = T.
Les équations des aires (33) et (3/|) s'écrivent alors
LT-'; -h C;) = const.,
TS-'?' -t- C/i = const..
Considérons d'abord l'action de la marée lunaire. Cette marée donne, pendant un ceitain temps ~, à la rotation n de la l'erre une variation r^n, et il en résulte pour r une variation c?r donnée par
(35) LT^» o^ + Co/i^o.
De môme, la marée solaire fait, dans le même temps t, subir à // une variation 6"n, et il en résulte pour |' une variation c? |' donnée par
(36) TS^ 5'i'-4-Co'/ir=o.
Comparons r)'n à (?/? : il s'agit de l'action de deux marées dill'érentes sur un môme astre, la Terre. Le rapport de o"n à c?// sera donc
A'a[)proxiuialivement égal au rapport -ty des carrés des coefficients des
deux marées. La marée solaire est environ trois fois moindre que la marée lunaire. On a donc
o;».V2 /iY I
TIlliOUIE DE SIU (;. H
L'augmentation de la diitée du jour provenant de la marée solaire est donc environ 9 lois moindre que celle qui provient de la marée lunaire.
Les équations (o~)) et (30) donnent ensuite
