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or, le second membre est exlrcmcment petit; o"c' est donc incomparablement plus petit que rj'z ; ce qui signifie que la marée solaire n'a qu'une inlluence insignifiante sur la distance moyenne de la Terre au Soleil, c'est-à-dire sur la longueur de l'année.

126. Les marées que la Lune soulrve sur la Terre ralentissent la rotation terrestre. De même les marées que la Terre pourrait soulever sur la Lime exerceraient une inlluence sur la rotation de la Lune. Actuellement, la Terre ne soulève [)as de marées sur la Lune, puisque la Lune nous présente toujours le même hémisphère. Mais aux époques reculées, la Terre a dû soulever des marées sur son satellite, et c'est précisément, ainsi que l'avait déjà affirmé Laplace, à l'action de ces marées qu'est due l'égalité actuelle de la durée de rotation et de la durée de révolution de la Lune.

Soit M la masse de l'astre perturbateur qui produit la marée sur un astre sphérique T de rayon a {Jl^. 35). Appelons c la distance

TM du centre de la sphère T à l'astre perturbateur et /• la dislance MA de l'astre perturbateur à un point V de la surface de l'astre T. Le potentiel dû à l'astre perturbateur est

— == — I — -i ~ cos 7 H — 5

M , Ma Ma2 Scos^^cr

= 1 ^ cos 7 H ■

= Uo + U, 4- U,.

Le potentiel yénérateui- de la maiée est

,, Ma- 3cos-j — 1

il est proportionnel à

La dénivellation statique est

elle est proportionnelle à

Le bourrelet liquide, du à cette dénivellation, produit sur Taslre M un potentiel perturbateur

où IV désigne la densité du bourrelet liquide soulevé sur l'astre T. Or. nous avons, le signe ^^ indiquant la proportionnalité,

^ Ma-

et — peut, sous le signe I I être remplacé par U. (') qui est proportionnel à • i^ous pouvons donc écrire

M-ahu

Le couple l' qui lait varier la rotation de l'astre T est proportionnel à

(*) Car on a puisque !^ est une fonction spliérique du second ordre.

TIlliORlE DE Slll i;. II. UAUWl.N I77

puisque

<ly

représente le travail \itiuel [)r(xluil dans une petite rotation >ly de la sphère T.

Comme .— est lui-même proportionnel à VV Cj le couple F est

proportionnel à

Si, maintenant, nous tenons compte de la viscosité de l'astre T, nous trouvons

couple perturbateur I c>o — t: — sin 2 t.

La dérivée 7, de la vitesse de rotation de l'astre T s'obtiendra en

divisant le couple perturbateur F par le moment d'inertie de la sphère

T qui est proportionnel à iva".

Bref, nous aurons

dn M'a .

-j-i ="^ — ,— sin 2 £.

dt &g

L'angle c est défini par l'équation

tgt ^= k-x,

k étant une constante proportionnelle à la viscosité et a étant proportionnel à la vitesse de la marée. Pour la marée principale semi-diurne, on trouve, en faisant le calcul,

a — il

tg 2 = I q V ,

" '^ gaw

V étant le coefficient de viscosité de l'astre T. Comme l'angle i est très petit (en prenant pour v le coefficient de viscosité de la poix, on trouve que col angle ne dépasse pas 10' pour le système Ïerre-Lune), nous pouvons écrire

, n— il

sin 1 1 c:^: te t --^^ •

° gaiu

I, Bien entendu, nous ne conservons dans W que le terme le plus important, celui qui, pour les marées terrestres, est appelé terme principal semi-diurne.

POINCARK. 13