SUR L'ORIGINE DE LA CHALEUR SOLAIRE ET DE LA CHALEUR TERRESTRE

L — Chaleur solaire.

139. Jusqu'ici c'est surlout au point de vue mccaiwiuc que nous avons envisagé le problème cosmogonique. Nous ne nous sommes pas encore préoccupé du point de vue thermodynamique . Nous allons aborder cette face du problème, et recliercber l'origine de la cbaleur solaire.

Cette question s'est imposée lorsque, vers le milieu du siècle dernier, on est arrivé à se rendre compte de la quantité énorme de chaleur que le Soleil perd par an. Les ditïérentes mesures que l'on possède de la constante solaire, c'est-à-dire de la quantité d'énergie rayonnée par le Soleil, sont loin d'être d'accord; mais les nombres, tout en variant du simple au double, nous renseignent sur l'ordre de grandeur de cette quantité d'énergie. Nous adopterons ici les chiilVes de Pocii.LEr bien qu'ils paraissent un peu trop faibles.

Un mètre carré de surface terrestre, exposé normalement aux rayons du Soleil, reçoit de cet astre une quantité de chaleur égale à 0,3 grande calorie par seconde. En multipliant ce cliilïre par le rapport du carré de la distance du Soleil à la Terre au carré du rayon du Soleil, on trouve que, de chaque mètre carré de surlace du Soleil, il sort par seconde iSqoo grandes calories : cela représente une perte de (i millions de kilogramm êtres par mètre carré de surface solaire et par seconde. En multipliant le chiffre 10900 par la surface du Soleil, évaluée en mètres carrés, et par le nombre de secondes contenues dans une année, on trouve que le Soleil perd 2,7.10'"' grandes calories par an.

Si nous supposions que le Soleil a la même chaleur spécifique que l'eau, il serait aisé de calculer de combien s'abaissera par an la tem-

HYPOTHESES C0S\l0(;0NlOLF.S

péi'aliue du Soleil par suite de cette perte de chaleur, à supposer rpic celte chaleur ne se renouvelle (las. Il sulHrait de diviser le chilTre précédent 2,7.10^*' par la niasse du Soleil en kilogrammes 1,9.10'" : on trouverait ainsi i''4 comme taux actuel du refroidissement annuel. Or, la température actuelle du Soleil, d'après les mesures les plus récentes, est généralement évaluée à G 000° environ. Donc, si la chaleur solaire ne se renouvelait pas par quelque procédé, nous arriverions à celte conclusion qu'avant 6000 ans d'ici le Soleil serait gelé. Mais il faut observer que la température de 6000" est celle de la photosphère du Soleil, et tout nous porte à croire que l'intérieur de l'astre est incomparablement plus chaud, la température augmentant rapidement avec la profondeur. La photosphère serait donc maintenue à une température voisine de 6000" par des courants de conveclion qui lui amèneraient constamment de la chaleur empruntée aux couches plus profondes et plus chaudes de façon à compenser les pertes dues au rayonnement. La chaleur rayonnée serait donc, en dernière analyse, prise à la masse solaire interne, et ce serait l'intérieur du Soleil qui verrait sa température s abaisser.

Quoi qu'il en soit, le Soleil ne contient pas une provision de chaleur indéfinie et il perd annuellement une quantité de chaleur considérable. La plus grande partie de cette chaleur se dissipe dans l'espace céleste et est entièrement perdue. Ce n'est qu'une très faible portion de l'énergie rayonnée qui est reçue et utilisée par les planètes. iNe pourrait-on pas supposer que le rayonnement ne peut se faire qu'entre deuv corps matériels différents, et que, par conséquent, dans les directions où l'on ne rencontre aucune matière pondérable, il ne se produit pas de rayonnement? Dans cette hypothèse, un corps absolument seul dans l'espace ne rayonnerait pas, ne trouvant aucun autre ■corps avec lequel il puisse échanger son énergie. Le Soleil ne rayonnant que dans les directions des planètes ne perdrait pas beaucoup d'énergie. Cette hypothèse permettrait donc de prolonger énormément, dans le passé comme dans l'avenir, la durée d'existence du Soleil en tant que source de chaleur. Malheureusement, malgré son ingéniosité, cette hypothèse est à rejeter, car au moment où l'énergie quille le Soleil, elle ne peut évidemment pas deviner si elle rencontrera ou non vme planète.

Force nous est donc d'admettre que la chaleur solaire se dissipe ■dans tous les sens. Puisque ce rayonnement s'est ellectué sans très

St'K l'origine de L\ chaleur solaire et IlE LA CHALEUR TERRESTRE IqS

grands changements pendant les temps historiques et probablement aussi pendant une très grande partie des temps géologiques, nous devons en conclure que le Soleil n'est pas simplement assimilable à un corps chaud qui se refroidit, mais que sa chaleur se renouvelle et s'entretient par un procédé quelconque. Un problème se pose donc : Quelle est l'origine de la chaleur solaire?

140. Hypothèse chimique. — La première idée qui se présente à l'esprit est que, dans le Soleil, la chaleur est peut-être entretenue chimiquement comme dans nos foyers. Mais c'est une hypothèse tout à fait insuffisante, car elle ne permet d'attribuer au rayonnement solaire qu'une durée fort limitée. Un kilogramme de charbon en brûlant dans l'oxygène dégage 8000 calories. On en déduit immédiatement qu'un bloc de charbon d'une masse égale à celle du Soleil, s'il dégageait par an un nombre de calories égala 2,7. 10"*, serait entièrement consumé en 5 600 ans. En supposant le Soleil formé par un mélange détonnant d'hydrogène et d'oxygène, ou par un bloc de coton-poudre brûlant par sa surface sans déflagrer, on trouverait un nombre d'années plus grand, mais du même ordre de grandeur, c'està-dire encore beaucoup trop petit.

L'hypothèse chimique est donc à rejeter et nous sommes amené, avec Lord Kelvin ('), à examiner si des hypothèses mécaniques ne seraient pas plus satisfaisantes.

141. Hypothèse météorique. — D'après l'hypothèse météorique, dont la première idée remonte à Robert Mayer, la chaleur du Soleil serait entretenue incessamment par les météores qui tombent sur cet astre, la force vive de ceux-ci se transformant en chaleur. Un météore venant de l'infini sans vitesse initiale et tombant en ligne droite sur le Soleil, posséderait en arrivant à sa surface une vitesse de 62^ kilomètres par seconde. La chute d'un kilogramme de matière représente, avec cette vitesse, 2.10'° kilogrammètres (^). Or, le Soleil perd 6.10*"'

(') Voir Sir William Thomson (Lord Kelvin) : Constilullon de la matière (Conférences scientifiques et Allocutions, traductioa de P. Lugol, avec des Notes de M. Brillouin, Gauthier-Villars, 1898 ; p. 335-276). Sur les matières de ce Chapitre, on peut voir aussi J. Bosler ; Les Théories modernes du Soleil (Encyclopédie scientifique, O. Doin, 1910), Chap. III et IV.

(■-) La combustion de i kilogramme de charbon ne dégage que 8 000 calories

dont l'équivalent mécanique, Sii-io* kilogrammètres, ne représente que -r du

PoiNCABÉo i3

iq^ HYPOTHESES COSMOGONIQLES

kilogrammètres par mètre carre et par seconde. Si l'on veut que la chaleur engendrée par la chute des météores compense la chaleur radiée, il faut faire tomber à la surface du Soleil o,3 gramme de matière par mètre carré et par seconde, soit i kilogramme par mètre carré et par heure. Avec la densité de l'eau, une telle pluie météorique roduirait en un an à la surface du Soleil ime couche d'environ cmètres d'épaisseur. L'augmentation qui en résulterait pour le diamètre solaire serait absolument inappréciable à nos procédés de mesure, et rien ne pourrait nous la révéler.

142. Mais il y a une autre dilTiculté. Ce bombardement météorique accroîtrait sans cesse la masse du Soleil, et une augmentation de la durée de l'année en résulterait. La troisième loi de Kepler donne en effet

M désignant la masse du Soleil, w la vitesse angulaire de la Terre sur son orbite et a le rayon de cette orbite. D'ailleurs, la force étant toujours centrale, la constante des aires G ne varie pas ; nous avons donc

toa^ = C.

De ces deux équations nous tirons

la vitesse angulaire de révolution de la Terre varie donc comme le carré de la masse du Soleil.

Or, la pluie de o*^'',3 de matière par mètre carré et par seconde

accroîtrait en un an la masse du soleil d'environ ., de sa va-

03 oooooo

leur. La masse du Soleil pourrait donc être lepréscntée par l'expression

.52. lO'

où t désigne le temps en années.

' Soit / la longitude moyenne de la Terre, nous avons

dl

clufrre précédent ; on conçoit donc la supériorilé des théories mécaniques su^ les théories chimiques.

SUR l'origine de la cii.vlelr solviue et de l.v ciialelr terrcstue kjo

celle quantité est proportionnelle au carré de la masse du Soleil, c'esli\-dire à

^ ~^ 32.10V ~ ' "^ ^a.'io"'

Nous pouvons donc écrire (à tui facteur constant près)

dl 2<

dt~ ' "^33.IO«

d'où

Si nous faisons

àl vient

/ = 4000 années,

En 4 000 années (de nos années actuelles), la Terre aurait donc parcouru, non pas 4 000 circonférences, mais f '|000-f- j circonférences. Par suite, il y aurait, en A 000 ans, une différence de six mois sur l'époque. Or, il est bien certain que depuis les temps historiques une telle différence ne sest pas produite. La masse du Soleil n'a donc pas pu varier sensiblement depuis 4 000 ans.

143. Dans le calcul précédent, on a supposé que les météores •tombent de l'infini sur le Soleil. On pourrait supposer aussi que les météores, dès l'origine voisins du Soleil, décrivent autour de cet astre des orbites à peu près circulaires, formant comme un essaim autour <le lui. Alors, étant intérieurs à l'orbite terrestre, ces météores attireraient la Terre. Lorsqu'ils tomberaient sur le Soleil, l'attraction exercée sur la Terre resterait la même. On peut donc dire que leur chute sur le Soleil ne produirait pas d'accroissement de la masse de cet astre, en tant que celte masse allire la Terre; partant, la longueur de l'année ne varierait pas.

Mais, pour que ces météores, décrivant des orbites circidaires, puissent tomber sur le Soleil, il faut qu'ils se meuvent dans un milieu résistant, ou bien qu'ils soient suffisamment nombreux poni >e choquer assez souvent.

iqG hypothèses cosmogoniques

On sait que la vitesse qui correspond à la trajectoire circulaire est à la vitesse parabolique clans le rapport de i à y 2. La force vive d'un météore qui tombe sur le Soleil par spirales de plus en plus serrées est donc deux fois moindre qu'elle ne serait, si le même météore tombait en ligne droite de l'infini. Il faudra donc, dans l'hypothèse actuelle, deux fois plus de matière pour produire le même eiTet. Au lieu d'admettre que la pluie météorique augmente le rayon du Soleil de 10 mètres par an, il faudra admettre qu'elle l'augmente de 20 mètres, soit une augmentation de i kilomètre en 5o ans. A ce taux le diamètre apparent du Soleil croîtrait de i " d'arc en /i 000 ans, ce qui, bien entendu, est tout à fait inappréciable.

On peut penser que la lumière zodiacale est constituée par un tel essaim de météores ; ces météores tombant peu à peu sur le Soleil, entretiendraient sa chaleur. En attribuant à la lumière zodiacale une masse égale à cent fois celle de la Terre, on trouve que la chute de sa matière sur le Soleil pourrait entretenir le rayonnement de cet astre pendant 4 700 ans, chiffre bien faible.

Lord Kelvin se demande aussi quel effet la chute de ces météores produit sur la rotation du Soleil. Si l'on admet, dit-il, que les météores se meuvent tous dans le sens direct et dans le plan de 1 "équateur solaire, on trouve que la durée de leur révolution est devenue moindre que 25 jours, lorsque leur orbite n'a plus pour rayon que le rayon du Soleil ; par conséquent, en tombant tangentiellement sur le Soleil, ces météores doivent augmenter sa rotation. Lord Kelvin voit là une origine possible de la rotation du Soleil (^), car cet astre aurait pu acquérir ainsi en 26000 ans sa vitesse de rotation actuelle. Mais rien ne prouve que les météores circulent tous dans le même sens, ni qu'ils soient orientés dans un même plan.

144. Une grave objection à la théorie météorique telle que nous venons de l'exposer vient de l'étude spectroscopique. Un météore arrivant à toucher le Soleil se volatilise, mais il conserve néanmoins son énorme vitesse orbitale. D'après le principe de Doppler-Fizeau, ce phénomène devrait se traduire par un déplacement des raies

(') Rappelons que, dans la théorie de Laplace, c'était plutôt la rotation solaire qui était primitive par rapport à la révolution des planètes. Ici ce serait, au contraire, la révolution des corpuscules qui aurait engendré la rotation de l'astre central.

SLR l'origine de L\ CHVLELR SOLAIRE ET DE LV CIIALELR TERRESTRE 1^7

spectrales ; or, le spectroscopc ne révèle aucune déviation de ces raies.

En outre, nous avons dit (n° 140) que l'accroissement de la niasse du Soleil aurait pour conséquence une variation de la durée de l'année, si l'on ne supposait pas que l'essaim de météores est intérieur à l'orbite terrestre. Comme la durée de révolution de Mercure n'a pas varié non plus, il faut supposer que l'essaim est même intérieur à l'orbite de .Mercure. La densité de ce nuage cosmique devrait donc être assez forte, et les comètes devraient être arrêtées ou tout au moins fortement retardées à leur passage au périhélie; or, même pour les comètes passant à une distance de la surface du Soleil inférieure au rayon d cet astre, il n'y a ni arrêt, ni retard très appréciable.

Il y a donc lieu de rejeter l'hypothèse météorique, ou tout au moins de la modifier profondément, comme l'a fait Helmholtz. Ce sont les idées de Helmholtz que Lord Kelvin, abandonnant lui-même sa première hypothèse, a, dans la suite, adoptées et développées.

145. Hypothèse de Helmholtz. — Dans l'hypothèse de Helmholtz, ce ne sont pas des météores distincts qui tombent continuellement sur le Soleil et le réchaulïent. L'origine de l'énergie rayonnée par le Soleil est toute différente. Le Soleil est considéré comme une masse fluide qui se contracte. La contraction rapproche les particules les unes des autres ; dans ce rapprochement, le travail de la gravitation est positif.

L'énergie potentielle d'une sphère gravitante est

dm représentant un élément de masse et Y le potentiel auquel est soumis cet élément. On a

dm' représentant une masse attirante élémentaire et /■ la distance de la masse attirante dm' à la masse attirée dm.

Si l'on a une sphère homogène de densité o, de rayon R et de masse M, une couche sphérique de rayon a et d'épaisseur da a pour masse

dm = p!iT.a-da.

Ig8 HYPOTHÈSES COSMOGO.MQLES

Quel esl le polentiel V auquel est soumise cette masse dm':} A l'intérieur de la sphère homogène l'attraction est proportionnelle à la dislance au centre ; elle a pour valeur

Ma

à la distance a du centre : on a donc

dV__Ma.

(la ~ R3 '

d'oii l'on tire

^ P Ma-

Comme, pour a = R, on doit avoir V = r> , il est facile de calculer

la valeur de la constante C. Remplaçant alors G par sa valeur on a

^ 3M Ma2

L'énergie de gravitation de la sphère est donc

elle est proportionnelle à et, comme on a

pMR2;

4rpR' =M, on peut dire que l'énergie est proportionnelle à

Donc, si R diminue, le travail est positif : une sphère gravitante homogène qui se contracte en restant homogène fournit de l'énergie. Helmholtz a calculé que, si la densité était uniforme dans tout le

Soled, une contraction de --— en diamètre fournirait un travail égal

SLll L'oniGI>E UE L\ ClI.VLlCLll SOLAIRE ET UE LA CIULEUU TEUnESTHE IQIJ

à 9,0000 fois l'équivalent nircaniquc de la quantité de chaleur qui représente le rayonnement annuel. Bien ([ue le Soleil ne soit pas homogène, on conçoit qu'un jiioccssus analogue puisse mettre enjeu la chaleur nécessaire à son rayonnement.

146. On peut aussi, dans le même ordre d'idées, essayer de calculer la provision de chaleur ou d'énergie emmagasinée par le Soleil lors de sa formation et d'évaluer le temps pendant lequel il a pu rayonner au taux actuel de sa déperdition de chaleur. INous supposerons que le Soleil et sa chaleur ont été engendrés par de petits corps, primitivement séparés les uns des autres par de très grandes distances et tombant les uns sur les autres, la quantité de chaleur totale produite étant équivalente au travail positif ainsi produit.

Considérons la sphère solaire comme formée de couches sphériques concentriques homogènes. A[)pelons 0 la densité à la distance /' du centre, M la masse de la matière solaire intérieure à la sphère de rayon r et W l'énergie emmagasinée par cette même matière, autrement dit le travail que produirait cette matière, d'abord disséminée à l'infini, en se condensant jusqu'à son état actuel. AI, W et 0 sont donc des fonctions de r.

Si nous donnons à r l'accroissement dr, M s'accroît de

Pour calculer dW, accroissement correspondant de W, nous devons supposer que la masse c/M tombe de l'infini à la surface de la sphère

de rayon r, passant amsi du potentiel o au potentiel — : nous avons

donc

Supposons d'abord, pour simplifier, la densité 0 constante. Dans ce cas, l'intégration se fait immédiatement : on a

d'où

Si nous appelons R le rayon du Soleil, l'énergie que cet astre a emmagasinée en se formant est donc

Pendant combien de temps cette énergie peut-elle suffire à entretenir la chaleur solaire au taux actuel de la radiation ? Nous avons dit (n" 142) que la chaleur perdue annuellement par le Soleil est équivalente à l'énergie que lui fournirait une pluie de matière tombant de

l'infini sur sa surface et au^-mentant sa masse de o de sa

° 02 OOOOOO

valeur :

dm = ^

Saoooooo ' cette pluie augmenterait W de

~ K 32. io«"

Telle est la quantité d'énergie que le Soleil perd par an. Comme, d'autre part, celle qu'il a emmagasinée à l'origne est

le Soleil ne peut pas rayonner, au taux actuel, depuis plus de

3ï7ï^^ TT

d'années environ. Ce calcul est relatif au passé, puisque, dans l'avenir, le Soleil peut continuer à se contracter en dégageant de nouvelles quantités de chaleur.