K> -35- > ^7•IO
Quelle est la température au centre de la sphère terrestre ? Nous obtiendrons cette température en faisant r = o dans la formule (4) :
Si, dans cette formule, nous faisions / = o, nous trouverions pour la température initiale au centre
mais observons que la formule précédente n'est valable que pour l'état pénultième et nullement pour les états voisins de l'état initial. La rapidité de décroissement de la température avec le temps est mesurée par le coefficient
a = h- nT, = AO
R2 — ^" (6. io«)2
environ ; l'exponentielle décroissante est donc
Ainsi, au bout de loo milliards d'années la température aura décru dans le rapport de e à ( .
Nous nous trouvons donc dans des conditions très différentes de celles 011 nous étions précédemment (n" 156). C'est que des hypothèses différentes ont été faites : ici nous supposons que le refroidissement s'effectue depuis longtemps et que l'état pénultième, quasi-
Sun L OniGINE DE LA CIIAI.ELR SOLAIIIE KT HE LV ClIALELR TEKHESTHE Ul'
stationnai le, est atteint; là, au contniiie, nous supposions avec Lord Kelvin, que la Terre était partie d'un état initial où la lompéralure était uniforme, cl que le refroidissement n'a\alt pas encore eu le temps de gagner le centre. L'une des deux hypothèses n'est pas plus invraiseniblahle que l'autre.
159. — Jusqu'ici nous avons toujours admis que le refroidissement se faisait par contact, c'est-à-dire que la Terre arrivant dans un milieu à température zéro, sa superlicle prenait immédiatement et conservait la température zéro de ce milieu. Ce n'est pas ainsi que les choses se passent et en réalité le refroidissement se fait plutôt [)ar rayonnement : la surface de la Terre ne prend pas la température zéro du milieu environnant, mais elle perd par unité de temps une quantité de chaleur proportionnelle à l'excès v de la température de sa superficie sur celle du milieu ambiant. Ce flux de chaleur perdue
étant lui-même proportionnel à la dérivée normale ,~ de la température, la condition qui doit maintenant èlrc remplie à la surface est
dv , an
h étant une constante. Dans celle nouvelle hypothèse, la superficie n'étant pas à la température zéro, mais à une température supérieure, le refroidissement se fera plus lentement que dans l'ancienne hypothèse.
160. Dans tous les cas, c'est par sa surface que la Terre se refroidit. La croûte superficielle, l'écorce terrestre, se contracte et doit hlenlùl, semble- t-il, devenir trop petite pour le noyau qu'elle enveloppe. Des fentes devraient donc s'y produire, semblables à celles qui, d'après MM. LoE\vY et PriSELx, existent à la surface de la Lune. Or. ce sont au contraire des couches plissées que les géologues observent dans les régions tourmentées. On est donc porté à croire que la croûte est devenue trop large pour le noyau qu'elle recouvre, et que c'est le noyau qui se contracte plutôt que l'écorce.
U ne faudrait pas dire : la croûte superficielle recevant de la chaleur du Soleil et le noyau n'en recevant pas, c'est le noyau qui doit se refroidir e.l non la croûte superficielle. Ce raisonnement serait défectueux, car c'est toujours par la superficie que la chaleur s'échappe.
310 HYPOTIIliSES COSMOGOMQUES
et les couches internes n'auraient aucune raison de se refroidir si les couches externes ne l'avaient pas fait avant elles.
161. M. RuDZKi a calculé (^) quelle est la quantité de chaleur perdue par la Terre dans son refroidissement. Soient G le degré géothermique (égal à 35 mètres ou 3 5oo centimètres) et k la conductibilité des roches qui forment la surface de la Terre (on a /t = o, 00682 en unités G. G. S., d'après Lord Kelvin). Le flux de chaleur perdu
k par seconde et par centimètre carré étant p , on a
7s = —or calones-"rammes,
soit une perte de 62 calories-grammes par centimètre carré et par an. M. RuDZKi cherche aussi (-) à se rendre compte de combien le rayon terrestre se raccourcit par suite de la contraction due au refroidissement. Soient a le coefficient de dilatation linéaire de la Terre, S^a son coefficient de dilatation cubique et T la température d'un élément de volume d-. Dans le temps et, cet élément cl- voit son volume varier de
o dT ., ,
ou -,, et ilz.
dt
Par conséquent la variation de volume âW de la Terre est
l'intégrale étant étendue à tout le volume de la Terre. La température T satisfait à l'équation de Fouuier
dT „,
Si l'on admet que u. et a sont des constantes, il vient cV = 3o/aa ffi AT(/t
= Solixa I I '-^^- <h;
(•) D"^ M. I^. RuDZKi : Physik der Erde (Tauchnilz, Leipzig, itjii), p. 118. (-) RuDZRi : Loc. cit., p. 315-217.
Sun l'oiugine de i.a. chalelr soi.miu; et de l\ ciialelu teiuiestiu: 219
or j- esl (au signe près) l'inverse du degré géothermique ; donc
0 \ = — .irj ,xa I I -p = — •> '■■'' [J- « -p — .
R désignant le rayon terrcslrc.
Mais d'autre part, on a évidemment
On trouve donc, en égalant ces deux valeurs de â\,
SU 3 (la
'et ~ G'-
En reniplac.anl u. et a par les valeurs numériques qui conviennent en mo\enne aux roches terrestres, on trouve
ÔR
-1^ ^ — 0,004 environ ; tt
le rayon terrestre se raccourcirait donc de /i millièmes de cenlimètrc par an.
Ce calcul suppose que ^a et a sont des constantes. Il n'en est certainement pas ainsi dans la réalité, surtout pour a qui dépend de la chaleur spécifique. Nous avons exposé plus haut comment le cocfllcient de dilatation et la chaleur spécifique doivent dépendre de la pression qui est énorme dans les parties centrales.
Certains plis montagneux donnent une idée du rétrécissement de la croûte terrestre et par suite de la diminution du rayon. Comparant les résultats de ses calculs et les résultats donnés par l'observation de ces plis, M. Rld/.ki croit pouvoir conclure que la Terre se refroidirait depuis 3 milliards d'années.
162. D'autres méthodes ont été proposées pour évaluer l'âge de la Terre.
a, La salure de la mer doit augmenter peu à peu, puisque l'eau qui s'évapore à sa surface est pure, tandis que l'eau que lui apportent les fleuves contient en solution des sels qui ont été dissous dans leur trajet. Évaluant la quantité de sel dont la mer s'enrichit ainsi par an, M. JoLY a calculé qu'elle a dû mettre 100 millions d'années à atteindre son état de salure actuel.
IIIPOTHKSES COSMO(;OMQLES
b) Depuis répoque cambrienne il a pu se déposer 3oooo mètres de sédiments; or, comme, d'après les géologues, la formation d'un mètre de sédiment exige de 3 ooo à 20000 années, il se serait donc écoulé de 90 millions à 600 millions d'années depuis l'époque cambrienne.
c) L'uranium dégage de l'hélium avec une rapidité connue. Mesurant donc la quantité d'hélium contenue dans les roches uranifères, on en a déduit que ces roches pouvaient avoir ^|00 millions d'années d'existence.
d) Le radium émet constamment de la chaleur en se transformant en émanation : d'après Curie, i gramme de radium émet 100 petites calories par heure. IN 'est-il pas permis de voir là l'origine de ce (lux de chaleur que révèle le degré géothermique? Les roches granitiques renferment une fraction de radium qu'on a évaluée à 4- io~'^ de leur masse totale. Si l'on admettait que toute la Terre possède autant de radium, on aurait 7^ fois trop de chaleur pour réparer la perte de chaleur due au refroidissement. C'est i)Ourquoi on a proposé, pour rétablir l'équilibre, d'admettre que le radium n'existe que jusqu'à une profondeur de 72 kilomètres.
Il est vrai que le radium ne dure pas très longtemps : en l'espace de 1 200 à I 900 ans il est presque com[)lètement détruit. On a admis alors que le radium n'est qu'un produit de transformation de l'uranium qui, lui, ne se transforme que très lentement.
163. Les considérations précédentes ont été étendues au Soleil et l'on a proposé d'admettre que l'énergie qu'il rayonne est d'origine radioactive. On pourrait augmenter ainsi dans des proportions considérables la quantité d'énergie que le Soleil contient en réserve, et prolonger de beaucoup sa durée, aussi bien dans le passé que dans l'avenir. Malgré ce que cette théorie a d'hypothétique et de prématuré, elle suffît à nous convaincre que les chiffres de Lord Kelvin et de Helmholtz, qui refusent au Soleil un âge supérieur à 5o millions d'années, ne doivent pas être acceptés sans les plus expresses réserves. Un fLiit entièrement inconnu de IIelmuoltz suffît pour que son raisonnement perde sa force probante ; il y a sans doute beaucoup d'autres sources ou réservoirs d'énergie que nous ne pouvons pas plus soupçonner que Helmholtz ne soupçonnait le radium.
SUR L ORIGINE DE L\ CHAIELII SOLAIRE ET DE LA CHALELIl TERRESTRE
