ini'CTllICSES COSMOf;0>IQLES
d'adinellre que les êtres de cette époque aient vécu sans soleil, ou mieux encore, à linlérieur de ratiuosphère solaire.
62. Les comètes, d'après L\pla.ce, étaient des corps étrangers au système solaire, mais appelés dans ce système par raltraclion. D'après Faye, ces astres appartiennent originellement au système solaire : M Parmi les matériaux non engagés dans le tourbillon primitif, et décrivant en tous sens des ellipses allongées autour du centre, il a dû s'en trouver qui échappèrent à la condensation centrale. Ces matériaux, partis des limites du chaos primitif, ont continué à se mouvoir dans des courbes allongées. » (p. 278.) Ils ont donné les comètes dont les orbites SDUt devenues des ellipses presque paraboliques ayant leur foyer à l'endroit où les premières avaient leur centre.
63. JNous avons exposé les points essentiels de la théorie de F.vye. Cette théorie lut imaginée principalement pour expliquer ce fait que les systèmes planétaires intérieurs sont directs tandis que les systèmes planétaires extérieurs sont rétrogrades. Fate croit ce fait absolument inconciliable avec l'hypothèse des anneaux de Lapi.ace, car ces anneaux doivent, selon lui, donner des [)lanètes toujours rétrogrades ('), Les planètes se séparent donc ici en deux catégories très nettes : les planètes directes (les plus rapprochées) dont la formation est antérieure à celle du Soleil, et les planètes rétrogrades (les [)lus éloignées) dont la formation est postérieure à celle du Soleil (").
Laplace, n'ayant connaissance que de mouvements directs, avait annoncé que si l'on venait à découvrir une nouvelle planète ou un nouveau satellite, il y aurait des milliers de milliards à parier contre un que la circulation de ce satellite ou la rotation de cette planète serait directe. Personne ne tint le pari, mais Laplace l'aurait perdu : la découverte de Neptune et de son satellite lui ont donné un démenti. Aux yeux de Faye, c'était là la faillite de la théorie de Lvplace et c'est ce qui l'engagea à en proposer une autre. Pour lui, les diverses
(') Nous avons vu que l'efTet des marées solaires permet de répondre à celle objection.
(-) La planète l^Iranus se serait formée à une ('po(pie do transition, intermédiaire entre celle des planètes à satellites franchement directs et celle de ÎNeptune à satellite franchement rétrograde. La rotation, d'abord directe, aurait été forcée ensuite de devenir rétrograde, de là serait résulté un conflit, contraignant l'équateur de la planète naissante à s'incliner sur le plan de l'orbite, jusqu'à lui devenir perpendiculaire et à dépasser même un peu cette [losition \ers le sens rétrograde.
HTPOTHESIi DE U. V \\E
planètes peuvent aussi bien tourner sur elles mêmes clans un sens que dans l'autre — cela dépend de l'époque de leur formation ; — mais il aurait volontiers parié à son tour que les satellites se mouvront toujours autour de leurs planètes respectives dans le sens de rotation de celles-ci. Lui aussi, il aurait perdu : on connaît aujourd'hui des satellites l'qui circulent autour de Ju[)iter et de Saturne dans le sens rétrograde. Restant dans l'ordre d'idées de F v\i:, on pourrait essayer d'expliquer le mouvement rétrograde de ces satellites autour de leurs planètes par des considérations analogues à celles que nous avons données à la lin du Chapitre précédent. Les premiers satellites de Jupiter, par exemple, auraient été formés pendant la période directe, c'est-à-dire quand l'inégalité (i) était encore véritlée à la distance de Jupiter, le dernier aurait été capté plus tard, pendant la période rétrograde, comme nous l'expliquions au n" 56 (p. G7 .
64. Examinons à présent un point capital pour la théorie. Au moment où chaque planète se forme, son orbite est circulaire, puisque, par hypothèse, la planète provient d'un anneau. Nous avons vu que sur ce point les explications de Fave ne sont pas entièrement satisfaisantes ; nous ne reviendrons pas là-dessus, et nous les admettrons provisoirement. Mais la loi d'attraction varie (ivec le temps. \ supposer que l'orbite ait été initialement circulaire, a-t-ellc pu rester circulaire? Montrons qu'il en est bien ainsi.
Représentons par 'j (/•. /) la loi d'attraction, variable avec la distance r de la planète au centre, et variable aussi, lentement, avec le temps /. Le rayon vecteur /• satisfait à l'équation
où n désigne la vitesse angulaire. La force étant centrale, nous avons l'équation des aires
' dt - *^- C étant une constante. L'équation précédente s'écrit alors / ^ d-'r C^
"y 6 lIYPOTIlÈsrs COSMOnOMQL'ES
Iiilroduisons une fonction ll(/', /) délinic par l'rfjnalion
dr=- ,--^^' (clans riiypollicse de Favi:, où nous avons
la fonction 11 serait
„ C- ar^ h 2 /- 2 V
mais nous restons ici dans le cas général où II est une fonction quelconque connue de r et de /). L'équation (•.>,) s'écrit alors
Dans le cas où II ne dépend pas de /, cette équation, multipliée par -,T et intégrée, donne immédiatement i'équalion des forces vives
où T est une constante.
Dans le cas actuel où H dépend de /, nous posons cette même éqnation ( 'i) : elle servira de définition à T, qui n'est plus une constante, mais une quantité qui dépend du temps. Calculant la dérivée ,j de T par rapport au temps, on trouve
(/T (/Il /(/il (/■-/•.</;• dt ~ dt "^" \(//- '^ dt-j df
La [)arentlièsc du second membre étant nulle d'après l'équation (.'î), , est égal ù la dérivée partielle de II [)ar rapport au lernps :
dV d\ I
Dans le cas où l'allraction ne dé|)end pas du temps, nous obtenons la dislance aphélie i\ en écrivant rpie
HYPOTHKSE 1)F H. FAYE
Si nous appelons 11^^ la valeur de II pour /■ = i\, l'équalion (5) Ilo = T
tléfinit alors la distance aphélie r^ et aussi la distance périhélie.
Dans le cas où l'attraction varie lentement avec le temps, nous [)Ouvons continuer à dire que cette même équation (3j définit, ù chaque instant /, la distance aphélie osculalrice, c'est-à-dire la distance aphélie de l'orbite que décrirait la planète si la loi d'attraction cessait de varier à cet instant t.
Cette définition semblera jnslifiéc si l'on remarque f[u'à l'instant
ou la distance r passe par un nuixiniuin on a ,, = o, et que par
conséquent II = T ; à ce moment on a également ;• = /'„ et par conséquent Ilo = ^^
Ce qui caractérise un mouvement circulaire, c'est que la distance aphélie est égale à la distance périhélie, c'est-à-dire que l'équation
a une racine double ;■ ; cette racine double satisfait aussi à l'équation
f/II
Inversement si la distance aphélie annule ,. , l'équation précédente a une racine double et l'orbite est circulaire.
Supposons donc qu'à l'instant initial / les deux équations
il = T et
dll
ont une racine commune r, rayon de l'orbite circulaire de la planète. Si, à une époque un peu ultérieure / -^ dl, l'orbite a cessé d'être circulaire, sa distance aphélie /-.j sera donnée par l'équation
Ilo -T.
l'éludions les variations de l'o. et pour cela dilTérentions la dernière équation par rapport à t. Nous obtenons
(/II„ J/-„ dll.
dT
dll
dl- dl dl
dl
~ df
r8 in i>oiiii;sEs cosmogomoles
Or, /■„ (lilléiniil [xmi de /', nous avons
(/IL d\ï , , (MI
et
A\\à\\ im\
ài' — 'Al "^ ^'"o ''^ (//-f/r
Portons CCS \aleurs dans lûquaLion (0) en nous souAcnanl ([uc ,^ est nul ; nous trouvons l'équation
(PII (/;•„ (/^II (//■'- àl drdt
Comme /•„ dillèrc peu de /*, l'équation précédente s'écrit
dm dmdr
/Il
drdt * dr^ dt "^ °-
Le premier membre est la dérivée totale de .. par rapport au temps.
Lette dernière équation nous montre que ,7 , nul a 1 époque /, reste
nul à ré[)oque / + (//. L'orbite initialement circulaire reste donc circulaire, mais son rayon r varie avec le temps.
65. Il y a un cas oii nous pouvons étudier la question de beaucoup plus près. Supposons que, dans la formule de Faye
Ci ( r, t)^=ai
a soit nul : ce serait, par exemple, le cas où la nébuleuse de Fate posséderait un noyau déjà très condensé, avec une atmosphère de densllé négligeable, mais de masse importante vu la grande dislance 011 elle s'étend ; cette atmosphère tombe peu à peu sur le noyau central pour augmenter sa masse. En d'autres termes, nous allons étudier le mouvement d'une planète attirée suivant la loi de iSeavton par un soleil dont la masse (que nous désignerons par M) varie lentement avec le temps.
Dans ce cas, la fonction que nous appelons II a pour expression
