II- C;-M

IITPOTHESE DE H. IvVYE '^Q

par suite

(IT dll i (M

dl " di ~ r dl'

Or, T est la constante des forces vives qui, dans le mouvement képlérien, a pour valeur — — , 2 a étant le grand axe de l'orbite ; nous

I dW

avons donc

(/ / MX I

\aa./ al r

Nous pouvons admettre que, pendant le temps d'une révolution de la planète, -^.j- reste sensiblement constant. Calculons . ou plutôt sa

valeur moyenne pendant une révolution. En désignant par n et 11 le moyen mouvement et Tanomalie excentrique de la planète, par e l'excentricité de son orbite, nous avons

ni ^= u — e sin u,

d'où nous tirons, n et c ne variant que très lentement,

n (// = (/({ ( I — e cos u) ;

d'ailleurs, une formule bien connue du mouvement elliptique donne

r :^ a ( 1 — e cos ii) ;

donc

dl du /• a

Or, pendant une révolution, d est une constante, et du a pour valeur moyenne n dl ; donc

moyenne de r= — • *' r a

La formule (7) donne ])ar conséquent pour la variation séculaire du grand axe

8o IIYI'OTHKSES COSMOGOMQUES

adM -+- M (/a = o, cl par suite

Ma := consl.

Le grand axe varie donc inversomonl à la niasse du Soleil.

D'ailleurs, si nous appelons h le petit axe de l'orbite elliptique, la constante des aires C a pour valeur

nous avons donc

= const.,

,, - = const. ; Ma

Ma étant lui-même constant, M/; l'est aussi. Les deux axes 2a et '2b de l'orbite de la planète varient donc proportionnellement l'un à l'autre. L'orbite de la planète — et ici nous n'avons pas eu besoin de su[)poser son excentricité très petite — reste donc constamment semblable à elle-même. Elle se rapetisse à mesure que la masse M du Soleil augmente.

66. Ainsi, dans l'iiypotlièsc de Fave, l'orbite d'une planète reste toujours quasi-circulaire, mais le rayon de cette orbite va en diminuant; les planètes s'approchent de plus en plus du Soleil à mesure que celui-ci augmente de masse (').

Demandons-nous quelles pouvaient être, à l'origine, les distances des diverses planètes au centre de la nébuleuse. Pour une planète dont a est le rayon de l'orbite actuelle et dont oj est la vitesse angulaire, le moment de rotation est

ce moment de rotation 71'ayant pas dû varier, si o)' est la vitesse an-

f) Si la planète a un satellite ou plusieurs), ce rapprochement entraîne, comme effet secondaire, une légère augmentation de la distance du satellite à la planète : conséqucmment, la durée du mots augmente, tandis cjue celle de ï'annce diminue.