V. = U„ + U, -^ L%, en posant
TT m ,, am ,, a^m Scos^d — i
«^0 = — • Ui = 5 C0S7 , Uo ^ — ^ •
Par suite, nous pouvons écrire l'équation (8) ainsi
Vp — ^r -H Ufl -h U2 == const.
\(, et Uq ^ - étant des constantes ne dépendant pas du point A, cette équation nous donne finalement, pour la dénivellation ^,
^ U2 .1 a'^m Scos^T — i
Ç = — + const. =: ;; h consl,
TIIIÎOIUE DE SIll <;. II. DARWIN 1^5
La constante du second membre se déterminerait en écrixant que le volume total de la mer est constant, c'est-à-dire que l'intégrale
étendue à tous les éléments ch de la surface des mers, est nulle. On reconnaît ainsi que, si la mer recouvre toute la surface de la Terre, cette constante est nulle, et l'on a alors la formule définitive de la dénivellation statique
, , ^ U., I a^in 3cos^7 — i
105. Dans la théorie statique, on ne tient pas compte de l'inertie des eaux de la mer. Dans quelle mesure cela est-il légitime!» L'inertie, proportionnelle à l'accélération, joue un nMe dans les marées // courte période; au contraire, pour les marées à lorif/ae période, l'effet de l'accélération, c'est-à-dire de l'inertie, est négligeable. Mais que doit-on entendre par longue et courte période.^ La période d'une marée pourra être qualifiée de longue ou de courte suivant que celte période sera ou ne sera pas très considérable par rapport à la période (['oscillation propre de la mer.
Par conséquent, si la période d'oscillation propre est très courte, toutes les marées, même les marées semi-diurnes, pourront être considérées comme étant à longue période, et la théorie statique s'appliquera. Or, si, avec Sir G. 11. Dai^mv, nous considérons la Terreaux époques reculées où elle était entièrement liquide, nous trouvons que sa période propre d'oscillation est elTectivement très petite par rapport à la demi-journée : il est donc légitime de se contenter de la théorie statique.
Au contraire, l'inertie jouerait un rôle important, et la théorie statique deviendrait tout à fait insuffisante, si l'on voulait étudier le mouvement des océans actuels, dont la période propre d'oscillation est de l'ordre du demi-jour.
106. Mais si, dans le calcul de l'action des marées produites par la Lune sur la Terre, nous pouvons négliger l'inertie, nous devons en revanche tenir compte de la viscosité, puisque ce sont précisément ses elTcts que nous voulons étudier.
l.'jl) HYPOTHESES COSMOGOMQUES
Reprenons la formule de la dénivellation statique
Uo I a-m 3cos-!j — i
il 0 ?^ ^
Le mouvement de l'astre peiiurbaleur L étant connu en fonction du temps /, le troisième membre de celle formule peut être développé sous forme trigonométrique
^ A COS a/,
les A étant des fonctions des coordonnées x, y, z du lieu géographique et les a étant des constantes. Nous envisagerons séparément chacun des termes de la somme ^ et, pour tenir com[)le de la aIscosité, nous ajouterons au second membre de l'équation qui donne 1 un terme négatif proportionnel à ,J . L'équation en "Ç prend ainsi la forme
t = A ces 7.1 — k y -
al
ou encore
( lo) ^ dt ~^^^^ ^ ^'^^ ^''
k étant une constante proportionnelle à la viscosité du liquide.
Pour intégrer cette équation linéaire à second membre, nous considérerons l'équation suivante :
(11) A- il + .- = Ae-',
où / désigne l'imaginaire \J — i, et nous ne conserverons que la partie réelle de sa solution. Cette solution est de la forme
r = Ce'" ;
en la substituant dans l'équation (ii), il vient pour déterminer C, l'équation
C(l H- lk%) rzr: A.
Posant
(12) /.•a = tge,
