IX. dï i dï

Les équations (2/4) s'écrivent donc

(25) {^'^^=j{iin—iSii),

. di là

dt 2

TIIEOIUE DE Sm G. ir, DAIWVIN

Ces Jernières équations donneront les variations du grand axe, de l'excentricité et de l'inclinaison de l'orbite lunaire par suite de l'effet des marées.

117, Nous voulons aussi calculer la variation de la vitesse angulaire n de rotation de la Terre. Nous nous servirons pour cela du théorème des aires. Dans la Section II de ce Chapitre, nous avons posé

et l'équation des aires nous a donné (n" 98)

En vertu de la troisième loi de Kepler, x est proportionnel à la racine carrée du grand axe, c'est-à-dire à ce que nous appelons ici £. Donc, en adoptant des unités convenables, cette équation (3) peut s'écrire

Mais cette équation n'a été établie qu'en supposant nulle l'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'équateur, hypothèse que nous abandonnons ici. Représentons (fi'j. 02) par 0 le plan de l'orbite lunaire,

flfj. 32.

par E celui de l'équateur terrestre, et par fT le plan invariable (plan du maximum des aires).

Modifiant un peu les notations précédentes, nous appellerons / l'inclinaison de l'orbite sur le plan invariable et j l'inclinaison de celuici sur l'équateur.

Le théorème des aires donne alors les deux équations suivantes :

i cos( H- n cosj = /(, ; sin i — n sinj = o.

HYPOTHiaES COSMOGOMOLES

Les angles / el j clanl supposés petils, ces équations s'écrivent approximativement

f jn = iz.

Ces équations nous serviront à calculer les variations des éléments terrestres n et j, puisque les variations des éléments lunaires ^ et / sont données par les équations (25). Nous aurons d'abord

/ \ du dz , , ,

Ensuite, puisque nous appelons maintenant / -f- /, ce qui. dans les équations (25), est désigné simplement par /, nous devons, dans la troisième équation [njj, remplacer /' par j -f- / {di n'étant pas changé) ; cette équation devient

/ o ,■ di kn .

Alors la seconde équation (26) donne

. dn dj . dz f. di

J dl '^ " à ^ ' di '^ '^di'

d'où nous tirons

118. Réunissons dans un tableau les deux premières équations (25) et les équations (27), (28) et (29) :

du ,

di kn