I. — Surfaces de niveau

14. Nous allons maintenant entier dans le détail de l'hypothèse de Laplage, et, comme l'a fait Uociie ('), soumettre cette hypothèse au calcul.

Considérons la néhuleuse de Laplage, constituée, nous l'avons dit, par un noyau central condensé, entouré d'une atmosphère très ténue, •dont la masse est supposée très petite par rapport à celle de la condensation centrale. Les couches atmosphériques sont supposées participer, en vertu des frottements, à la rotation du noyau qu'elles recouvrent, de sorte que l'ensemble est animé d'une vitesse angulaire uniforme oj. Désignons par M la masse du noyau que nous supposons sphérique, et négligeons l'attraction mutuelle des molécules de l'atmosphère. Quelle sera, dans ces conditions, la forme des surfaces de niveau ?

Prenons pour ave des x l'axe de rotation de la nébuleuse, pour plan des yz le plan perpendiculaire à l'axe de rotation mené par le centre de gravité o ; et désignons par

Vx'^ -\- y- -+- z^

la distance d'un point quelconque à l'origine.

Le potentiel dû à l'attraction du noyau central est