U DEM) = (.S-NEF

La droite E étant commune à ces deux faisceaux, les points Bp, DN, MF sont on ligne droite, or N passe par CD, DN c'est CD, de mfime M passe par AF, MF c'est AF, la droite joignant MF à DN est donc y, donc le point h p est sur y (ce qu'il fallait démanti'ev] .

§ 31. — Nous terminons ce chapitre par la construction du point qui, associé à 3 autres, donne un rapport anliarmonique égal à un rapport anharmonique donné. Cette construction peut se faire avec la règle seule.

Soient ABCD quatre points en ligne droite, A' B' et C trois autres points (igaleinent en ligne droite, on proposn de construire le point D' tel que (ABCD) = (A'B'C'D'J .

Nous supposons d'abord que lus points A'B'C no sont pas sur la droite ABCD.

Si l'on considère les deux faisceaux A ' (ABCD) et A(A'B'C'D') ils ont un rayon commun AA' et leurs rapports anharmoniqucs doivent ètr* égaux. Pars'uilesi « est le point de rencontre de A'B et deAB', ;î celui de A'C et de AC 7 celui de A'D et de AD', h [i y doivent être en ligne droite, comme le point D' est seul inconnu, le point 7 sera donné par l'intersection de î<,'5et de A'D; enjoignant Ay on aura la droite AD' qui coupe A'B'C au point D' clierché.

Supposons maintenant que A'B'C soient sur la droite ABCD; prenons un point S quelconque ; joignons SA SB SC et SD ; et coupons ce faisceau par une droite quelconque, on aura ainsi quatre points A, B, C, D, et on aéra ramené au problème précédent.

Il j a d'autres constructions ; ce qui précède a seulement pour ))ut de montrer que la construction est possible avec la règle seule.