DIXIEME LEÇON PROPRIÉTÉS DES CERCLES ET DES SPHÈRES

Figue es inverses

§ 139. — Nous allons démontrer rapidement ici les principales propriétés de Vincersion. Soit un point dit pôle, d'inversion, K une constante appelée constante d'inversion. Deux figures JP" et F seront dites inverses l'une de l'autre, si à chaque point M de la première, correspondant un point M' de la seconde, situé sur OM et tel que OM X OM' = K.

11 résulte de cette définition, que deux couples de points correspondants MM', PF sont sur un môme cercle, car on a : OM X OM' ■■= OP X OP' — K.

§ 140. — Comercation des angles. — On nomme angle de doux lignes qui se coupent, l'angle de leurs tangentes au point d'intersection, La propriété de la conservation des angles consiste en ceci ; l'angle de deux lignes est égal à celui de leurs transformées par inversion.

Pour le démontrer, considérons d'abord une ligne C, et M un point de cette ligne, soit G' la ligne inverse sur laquelle est le point M' inverse de M. Si M,, est un point voisin de M, et M', l'inverse de M„ les quatre points MM, M'M', sont sur un même cercle s. Quand M, vient se confondre avec M, le cercle devient tangent en M à la courbe C. Le point M', vient alors en M' de sorte que la droite M'M', devient tangente au cercle s. Il en résulte que la courbe C admet une tangente en M' et que les deux tangentes en M et M' aux deux lignes G et G', sont tangentes à un même cercle i., dont le plan passe par le pùle d'in