ANALOGIES DES SYSTÈMES LINÉAIRES DIFFÉRENTIELS OU ALGÉRRIQUES

On devra donc annuler les coefficienls de ^s, ?>-*• ce qui

donnera les équations suivantes, auxquelles devront satisfaire y,,

/ «13 y\ H- «is ^'î — . . . -+- an3 j'ii = o,

^/j I «u ^i-t-aji ^'î — .. — aji* j'it = o,

l «l.X-îJ'l -+■ «LN-tJ'l -4- . . . t- «ll.X-î^ll = O.

Le tableau des coefficients de ces équations se déduit du tableau des coefficients des formes ci-dessus en ;,, ^j,,

/an rt,2 ... a,> \

V «m ans /

en permutant les li«ïnes et les colonnes, puis supprimant les deux premières et les deux dernières lignes.

Un système tel que (4) est l'analogue de l'équation adjointe. Et dans le cas où nous nous sommes placés M = jV — 2, il y a N — 4 équations à X — 2 inconnues dans (4), comme on devait s'y attendre, puisque l'équation adjointe est ici du deuxième ordre.

Nous reviendrons sur cette analogie après avoir défini le système adjoint à un système différentiel donné. On a. en effet, une analogie bien plus étroite avec les systèmes algébriques si, au lieu de considérer des équations différentielles, on considère des systèmes dift'érentiels.

Auparavant, nous rappellerons quelques faits connus de la théorie des formes bilinéaires.

7. Les formes bilinéaires. — Soit deux systèmes de N variables a:,, xj, ..., xy,

L ne forme bilinéaire par rapporta ces variables est une expression telle que

«Il ^1 Xi -^- «lî ^i.?'i -T- . . . -H oTix Tiyy ■+■ anXiyi-r- aiî Xi^*-^ — -^ «jx x^jry

-^ asixsyi -+- ajiiX.N j'j-+-. . .-;- flr>xa-x^x, linéaire par rapport aux x et par rapport aux y.

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