LIVRE TROISIÈME

LA PHYSIQUE GENERAIiE AU VI"" ET AU V- SIECLES AVANT J.-C.

SOURCES POUR LA PHYSIQUE GÉNÉRALE AUX Vl"** ET V"* SIÈCLES, r— PROBLÈMES PRINCIPAUX SOULEVÉS PAR THALÉS , ANAXImandrÊ, ANAXIMÈNE.

Nous voici arrivés, Messieurs, après plusieurs leçons d'introduction, à l'étude de la science grecque elle-même. Je distinguerai deux ordres d'idées :

1** les problèmes de physique générale, auxquels nous joindrons, comme complément, les premiers tâtonnements de l'astronomie grecque ;

2** les mathématiques pures.

Et j'aborderai aujourd'hui la physique générale.

Il me faut d'abord expliquer ce que nous entendrons par là. Vous ne devez pas vous attendre à voir les premiers penseurs grecs faire seulement l'ébauche d^un traité de physique tel que ceux que nous lisons aujourd'hui. Dans ces traités, la science physique comprend deux parties : d'une part, et surtout, l'indication de faits observés et expérimentés avec une infinité de précautions ; d'autre part, des théories, des

explications fondées sur ces faits, suggérées par eux, comme j'ai tâché de vous le faire comprendre dans ma première leçon. Des deux parties. Tune matérielle, l'autre formelle, — la première énumérant les données de l'observation, la deuxième apportant les vues, les conceptions à l'aide desquelles l'esprit interprète ces données, — c'est évidemment la première qui guide et contrôle l'autre, et un exposé de systèmes a priori, indépendants d'une observation rigoureuse, nous semble relever d'une métaphysique nuageuse, plutôt que de la science. Gomme il serait dérisoire de soutenir que Thaïes ou Anaximandre, par exemple, aient d'abord réuni un ensemble d'observations précises capable de justifier leurs conceptions, on pourrait avoir quelque répugnance à leur reconnaître le nom de physiciens que leur a donné l'antiquité.

Cependant, Messieurs, prenons garde de rien exagérer. D'abord il n'était pas indispensable de créer des laboratoires et d'inventer des instruments de précision pour observer. Que nous le voulions ou non, une multitude de phénomènes physiques tombent à chaque instant sous nos sens, et les premiers penseurs ioniens qui se prirent à réfléchir sur l'univers ne doivent pas nous apparaître comme ayant construit des systèmes en dehors des faits, mais bien au contraire, comme ayant cherché à expliquer le monde qu'ils avaient sous les yeux, à coordonner les phénomènes divers qui les frappaient^ à faire, par conséquent, j usqu'à un certain point des synthèses a posteriori.

Et ensuite, si nous sommes bâtis de telle sorte, que notre esprit ait une tendance à dépasser démesurément par ses conceptions les faits positifs observés, faudrat-il négliger l'histoire de ces conceptions, jusqu'à ce qiv'on juge les méthodes d'observation suifisamment rigoureuses ? Gela dépend peut-être du rôle qu'on leur attribue dans la science. Pour ma part, Messieurs, il me semble que les vues plus ou moins ingénieuses , auxquelles même l'imagination prend parfois plus de part qu'une saine raison, ne sont jamais négligeables dans la marche de la science, et, a fortiori, à son début. N'est-il pas permis de dire que ce refus de l'esprit de se laisser enchaîner par les faits positivement connus, cette audacieuse activité qu'il manifeste quand même , pour les dépasser , sont le ferment le plus puissant qui pousse la science toujours plus haut? — Nous touchons ici à la question générale de l'idée et du fait, du formel et du matériel, que vous connaissez bien pour l'avoir vue s'agiter dans tous les domaines scientifiques ; et vous savez bien que la vérité est à égale distance des thèses extrêmes, et que, une fois accordé que toute vue générale doit subir le contrôle des faits ou des documents positifs, et doit être modifiée pour un seul qu'elle contredit, on doit bien vite reconnaître que notre esprit ne saurait, sans renoncer à ses qualités non seulement les plus chères, mais aussi les plus précieuses, pour cette science même qu'il veut former, se défendre de toute anticipation au-delà du seul connu.

C'est pourquoi nous ne craindrons pas de faire entrer dans le cadre d'une histoire des sciences physiques les recherches des premiers Ioniens, et c'est leurs ébauches de synthèse qui formeront ce que j'appelle la physique générale à cette époque. Vous trouverez, du reste, a posteriori^ une preuve que nous ne nous serons pas égarés avec eux dans les régions d'une métaphysique nébuleuse, dans ce simple fait que, plus tard, lorsque une rigoureuse observation sera devenue l'unique base de toutes ses théories, la science nous apparaîtra comme guidée encore par les mêmes idées qui dirigeaient les premiers efforts des penseurs grecs. C'est au point que le meilleur moyen de vous faire apprécier ces idées sera précisément de vous montrer le rôle qu'elles ont joué depuis dans l'évolution de la science.

La première question qui se pose est celle-ci : De quelles sources disposons-nous pour les physiciens grecs du VI"*® et du V"'® siècles avant J.-C. ?

Il existe d'abord quelques fragments de la plupart d'entre eux ; on les trouve cités dans les ouvrages des commentateurs qui ne sont jamais antérieurs à la période alexandrine. Vous devinez combien il est difficile de dire pour chacun d'eux jusqu'à quel point il est authentique. En dehors de ces fragments, nous pouvons consulter les nombreux écrits de ceux qu'on a appelés les doxographes grecs. Ce sont des ouvrages où nous trouvons mentionnées les opinions des pre-

miers Grecs sur les diverses questions de physique. Certes, ce seraient des documents inappréciables pour l'histoire de la science, si on pouvait affirmer que leurs auteurs avaient eu sous les yeux les écrits originaux des premiers physiciens. Il est loin d'en être ainsi. Grâce aux travaux récents de M. Diels, que nous résume M. Tannery, nous savons aujourd'hui que tous les écrits des doxographes se rattachent à un grand ouvrage de Théophraste, disciple d'Aristote, sur l'histoire des physiciens, et que leurs auteurs ont utilisé non pas cet ouvrage même (disparu de bonne heure, et dont il ne nous reste qu'un seul fragment important : Sur les sensations)^ mais des résumés ou des compilations. C'est ainsi que toutes'ces sources se réduisent en réalité à une seule : Théophraste, et encore un Théophraste revu et évidemment altéré. Ajoutons que le sens même dans lequel se fait cette altération contribue à augmenter les difficultés pour l'historien. — Théophraste avait déjà, à l'exemple d'Aristote, opposé les unes aux autres les opinions des physiciens. Les sceptiques tels que Sextus Empiricus et les commentateurs chrétiens des premiers siècles insistèrent outre mesure pour des- raisons différentes, et qui se devinent aisément, sur les divergences de vue et les contradictions des philosophes grecs, de sorte que l'ensemble de ces documents est un véritable chaos (*).

(*) Cf. P, Tannery (Pour k scieoce bedlène, eh. I).

Mais Aristote , direz- vous, Aristote du moins nous est conservé : il a ècçit avant Théophraste, il est Grec, savant, philosophe, et quel savant, et quel philosophe, lui qui semble avoir suffi pendant des siècles au besoin de philosophie et de science de l'humanité ! Eh bien, non. Messieurs, Aristote ne remplit pas les conditions nécessaires à une histoire impartiale des idées. Aristote demande à être corrigé par la critique moderne, et voici pourquoi.

D'abord, comme Théophraste, et plus que lui, puisqu'il est chef d'école, il combat pour des théories bien arrêtées. Sa discussion des opinions antérieures est faite d'un point de vue tout spécial ; il apprécie, compare, juge ces opinions en tant qu'elles s'éloignent ou se rapprochent de ses propres idées (*).

Mais il y a plus, et je crois que ce n'est pas un paradoxe de soutenir qu' Aristote, trois siècles après Thaïes et Anaximandre, n'était pas aussi capable que nous, plus de deux mille ans plus tard, de comprendre les premiers penseurs grecs. La première raison, c'est que les progrès de la science en amenant à un degré plus avancé l'évolution de quelques idées fondamentales, ont grossi à nos yeux, pour ainsi dire, les premiers rudiments de la pensée scientifique où ces idées étaient en germe. La deuxième, et la plus importante,

(*) Cf. L'article Aristote (E. Boutroux), de la Grande Encyclopédie, Aristote historien.

c'est que nous ne jugeons plus aujourd'hui de la même manière les conceptions philosophiques. Aristote est un dogmatique dans toute l'acception du terme, comme Platon d'ailleurs . Ils croient l'un et l'autre, sans la moindre hésitation, atteindre la vérité, la vérité absolue- Depuis qu'ils ont écrit, -— pour ne pas dire la même chose, — tant d'autres sont v^nits, pour défendre chacun quelque vue nouvelle, qu^un autre ruinait aussitôt, que, plus encore que la critique de la raison pure, cette diversité de systèmes innombrables nous a conduits à un état d'esprit bien différent de celui des anciens. Si vous lisez quelquefois aujourd'hui des coitiptes rendus d'ouvrages de philosophie, vous remarquerez avec quelle facilité le mot de candeur vient sous la plume du critique, dès qu'il rencontre dans le livre la moindre intention de prendre appui sur quelque vérité définitivement établie. Eh bien, cet état d'esprit est particulièrement favorable à la reconstitution de l'histoire des idées. Toutes les théories, toutes les conceptions nous intéressent également comme documents historiques, puisque nous sommes préoccupés, en les étudiant, bien moins de leuf vérité ou d3 leur fausseté que de leurs rapports, de leurs oppositions, du rôle qu'elles ont joué dans la pensée humaine, et nous apportons ainsi autant d'ardeur à comprendre Anaximène ou Zenon, que Platon, Saint Augustin ou Auguste Comte.

Enfin, à ces raisons générales expliquant pourquoi nous sommes mieux préparés qu' Aristote à faire une

histoire de la pensée, il faut joindre une raison spéciale au caractère même de la philosophie des premiers Ioniens. C'est , comme on Ta dit , une philosophie naturelle ou mieux naturaliste et concrète. Aristote Ta reconnu ; mais voilà ! chez lui, le savant se double d'un métaphysicien , qui , sous les idées les plus simples , tirées de Tordre sensible, a une tendance à voir des notions, je ne dirai pas transcendantales, pour ne pas commettre d'anachronisme, mais du moins trop subtiles et répondant à un travail ultérieur de la pensée philosophique. C'est ainsi qu'à son exemple , jusque dans ces derniers temps, on nous a présenté les opinions des premiers Ioniens, sous un tel jour, que nous les eussions pris bien plus volontiers pour des rêveurs métaphysiciens, que pour les savants très simples et nécessairement un peu naïfs qu'ils sont en réalité. Pour toutes ces raisons , Messieurs , la critique moderne se trouvait obligée, et devait se croire permis de re viser toutes les opinions, y compris et surtout celles d' Aristote, pour reconstituer l'histoire des origines de la pensée scientifique. Si elle n'a pas complètement résolu le problènie , du moins ses résultats sont déjà assez intéressants et présentent un accord suffisant pour satisfaire dans certaines limites notre euriosité. Ce sont ces résultats que je veux vous exposer. Je m'occuperai aujourd'hui des premiers penseurs ioniens , ceux qui forment l'école ionienne proprement dite, Thaïes, Anaximandre et Anaximène, tous trois de Milet.

Sur leur vie , nous ne savons pas grand' chose. C'est à peine si nous parvenons , au moins pour les deux premiers, à fixer à peu près leur chronologie.

Thaïes vivait , nous le savons par Hérodote , pendant la guerre des Mèdes et des Lydiens, — dont une bataille , vous vous en souvenez , fut arrêtée par une éclipse de soleil, qu'il avait prédite. Nous savons qu'il voyagea en Egypte, et enfin la tradition nous le montre à Sardes, jouant près de Grésus le rôle d'un conseiller apprécié. — A-t-il écrit ? Il est probable que non. A-t-il enseigné ? C'est encore moins vraisemblable. Les expressions de maître, de chef d'école, d'auditeur, de successeur , de disciple , que nous trouvons chez les doxographes grecs et dans quelques fragments de Théophraste cités par Simplicius, pour définir les rapports de Thaïes et d' Anaximandre, puis d'Anaximandre et d'Anaximène,nedatent évidemment qued'uneépoque fort postérieure à celle de Théophraste lui-même, dont le langage aura été altéré. Cette sorte d'enseignement auquel de pareilles expressions pourraient nous faire croire ne s'accorde guère avec les mœurs ioniennes au VP® siècle (/). Ce qui est vrai, ou infiniment vraisemblable , c'est qu' Anaximandre a connu Thaïes. Si Thaïes n'a rien écrit , Anaximandre , puis Anaximène , ont laissé chacun son traité « sur la nature. » ApoUodore a eu entre les mains celui d'Anaximandre et a pu en déduire la date de sa publication, (547)

(^} Cf. P. Tannery, p. 81.

ainsi que Tâge de son auteur à ce moment, 64 ans. Or, Thaïes semble avoir vécu jusqu'à cette même date. On peut donc les dire l'un et l'autre contemporains.

Quant à Anaximène , les dates fournies par les doxographes s'accordent si peu, qu'il est impossible de savoir mêmes'il a connu Aniximandre.La chronologie d'ApoUodore qui le ferait naître vers 528 est rejetée par la critique : il est probable qu'il était né plus tôt.

Les détails biographiques sur les deux derniers Milésiens manquent d'ailleurs à peu près complètement. Nous ne savons rien de positif sur Anaximandre , et c'est à peine si pour Anaximène nous pouvons dire qu'ayant quitté Milet , il viiit à Lampsaque , colonie milésienne, où il installa un gnomon. C'est peu de chose , et cela n'aide guère à fixer sa chronologie ; mais peu importe : il vint après Anaximandre , dont ibreproduisit les idées , au moins dans leurs grandes lignes , et cela nous suffit pour ce qui intéresse l'histoire de la science.

Il est temps d'en venir à ce que présente d'essentiel la physique générale des trois Milésiens.

L'idée principale qui s'en dégage avant tout , c'est qu'ils tentent- de ramener à l'unité les phénomènes multiples et complexes qui forment le monde, en attribuant un principe commun à toutes choses. Par là , ils nous apparaissent comme les premiers penseurs cherchant une explication scientifique de l'univers. Chacun d'ailleurs apporte ici sa solution.

Thaïes déclare que Teau est le principe des choses. Gomment fut-il conduit à cette thèse ? Théophr^ste et après lui tous les commentateurs Font expliqué par la seule observation : « Les apparences sensibles , dit un » fragment de Théophraste cité par Simplicius (*) , le » conduisaient à cette conclusion : car et cô qui a « chaud a besoin d'humidité pour vivre , et ce qui est » mort se dessèche, et tous les germes sont hiimides, » et tout aliment . est plein de suc ; or, il est naturel » que chaque chose se nourrisse de ce dont elle pro- » vient ; mais l'eau est le principe de la nature humide » et ce qui entretient toutes choses, d'où la conclusion » que l'eau était le principe de tout , et que la terre »* repose sur l'eau. » — D'autre part, dans les Philosophumena , nous lisons : « D'après Thaïes , l'eau est le » principe et la fin de tout, car en se figeant oU, » au contraire , en se vaporisant , elle constitue toutes » choses. L'univers est supporté par l'eau , d'où les » tremblements de terre , les tourbillons des vents et » les mouvements des astres » (^).

Il est très possible que l'observation des phénomènes ait contribué à la forme nette et décisive de la pensée de Thaïes. Mais l'ensemble de ces citations montre déjà, ce que confirmera d'*ailleurs l'étude des autres physiciens, que, aux yeux de Thaïes, c'est le monde,

(*) P. Tannery, p. 76.

Idem.

considéré dans son ensemble, qu'il s'agit surtout d'expliquer. Il veut rendre compte, non. seulement des divers phénomènes que nous observons autour de nous, mais de l'univers, de la terre et du reste du monde. Son système, s'il est permis d'employer un mot aussi gros à propos de Thaïes, est cosmologique. Eh bien, l'induction qui de quelques phénomènes observés le porterait à considérer le monde serait diablement audacieuse. Ce n'est pas une raison pour n'y pas croire, car il est naturel d'admettre, à l'origine de la pensée philosophique, quelque naïveté et quelque illusion sur les difficultés. Mais du moins on peut se demander, pour le premier homme qui au nom de la science seule, au nom de la pensée libre, osa envisager d'un coup le monde, on peut se demander s'il n'empruntait pas aux cosmogonies mythologiques les éléments de son système. Certes, une fois l'exemple donné par lui, la question ne se posera plus pour Anaximandre et Anaximène, mais pour Thaïes elle est naturelle.

Aristote a songé à rapprocher l'idée de Thaïes des vieux mythes grecs qui montrent Thétys et l'Océan engendrant toutes les divinités. Gomme le fait remarquer M. Tannery, c'est bien plutôt dans la cosmologie des Égyptiens qui circulait parmi les Grecs dès l'époque de Thaïes, ou qu'en tous cas celui-ci avait pu connaître directement pendant son séjour en Egypte, qu'il faut voir l'origine de son explication du monde par l'eau. Voici, en .eiFet, d'après M. Maspero, quel-

ques traits de la cosmologie égyptienne (*) : « Au » commencement était le Non, masse liquide primor- » diale, dans les profondeurs infinies de laquelle » flottaient confondus les germes des choses. Lorsque » le soleil commença à briller, la terre fut aplanie et » les eaux séparées en deux masses distinctes. L'une » donna naissance aux fleuves et à l'Océan; l'autre, » suspendue dans les airs, forma la voûte du ciel, » les eaux d'en haut, sur lesquelles les astres et' les » dieux, entraînés par un courant éternel, se. mirent » à flotter.... »

L'analogie est frappante. Mais remarquez bien. Messieurs, que cette origine probable de l'idée de Thaïes ne lui ôte pas son caractère essentiel de conception scientifique, car Thaïes, lui, ne l'énonce pas au nom de la religion égyptienne. Cela est si vrai, le mouvement imprimé par lui à la pensée a si nettement le caractère scientifique, que sans retard Anaximandre et Anaximène vont apporter d'autres solutions au problème qu'il a posé.

Anaximandre propose comme origine des choses, ce qu'il a appelé aiueipov. Que signifie ce mot? Il est formé de a et de luepaç. luepaç c'est la fin, le terme, l'extrémité, ou encore ce qui délimite, détermine, comme une ligne délimite une surface, ou une surface un volume. Aristote, Théophraste, tous les doxographes grecs à

0) P. Tannery, p.71.

leur suite, et tous les historiens de la philosophie,

jusqu'à E. Zeller inclusivement, ont traduit aîcetpov par infini. Le principe d'Anaximandre serait alors une matière qui s'étendrait à Tinfini. Teichmiiller, puis M. Tannery ont les premiers dénoncé cette erreur. Je n'hésite pas à employer ce mot, parce qu'il est infiniment probable qu'ils ont raison.

D'abord cette conception soulèverait déjà le problème si étrangement difficile du monde infini en dimensions : ce n'est pas impossible, mais c'est peu probable. Ensuite, voici un argument positif que M. Tannery a mis particulièrement en relief. Nous allons voir que de cette matière première Anaximandre fait sortir toutes choses par le simple effet de la rotation du monde sur lui-même. Or, la rotation sur ellemême d'une masse qui s'étend à l'infini est quelque chose de difficile à se figurer. Quand Xénophane emploiera le même mot aTceipov, on pourra se demander si son univers n'est pas infini, parce qu'il niera, lui, le mouvement rotatoire, et déclarera le monde immobile. Mais jpour Anaximandre, c'est d'autant plus difficile que tout ce que nous savons de lui tend à prouver qu'il a l'imagination très vive; et, il y a évidemment pour l'imagination une véritable antinomie dans le fait d'une rotation infinie.

Enfin, l'étymologie du mot aweipov que je vous donnais tout-à-l'heure n'autorise-t-elle pas tout naturellement une signification bien plus claire que celle d'infini, à savoir celle d^' indéterminé ? Et en vérité,

il est curieux que ce sens n'ait pas été du premier coup choisi par Aristote, lui dont vous connaissez la théorie de la matière qui se détermine en s'adjoignant la forme. — Je ne veux pas dire, bien entendu, que, plus de deux cents ans a vaut lui , Anaximandre élaborât déjà ces notions de la matière .et de la forme. Uindétermm^d' Anaximandre n'est pas le principe métaphysique du Stagirite, qui n'a rien de réel avant d'avoir reçu la forme. L'aTrctpov du Milésien est au contraire réel par lui-même, et, s'il pouvait y avoir à ce sujet le moindre doute, il se dissipererait bie:i vite avec Anaximène qui reprend, en les précisant, les idées d' Anaximandre, et qui, en dehors de l'épithète d'aTcetpov qu'il conserve à la matière, principe des choses, déclare que cette matière est ïair.

Dans quel rapport se trouve, aux yeux desMilésiens, la matière première, adoptée pour principe, avec les choses qui en dérivent ? Gomment ces choses en dérivent-elles ?

Pour Thaïes qui n'a rien écrit et qui s'est borné à énoncer des idées assez vagues, le problème pourrait presque ne pas S3 poser. On a rangé souvent Thaïes parmi les dynamistes, par opposition aux mécanistes, on a dit que la dérivation des choses de leur principe, l'eau? était pour lui plutôt une génération qu'une nutrition, que, en d'autres termes, il y aurait à ses yeux création plutôt que simple addition d'éléments préexistants. Un mot qu'on cite de lui ; « Le monde

est plein de dieux », c'est-à-dire, peut-être, de puissances, de forces, a certainement contribué à propager ces opinions. Mais ce mot lui-même ne doit pas être pris comme une profession de foi dynamiste. Au temps de Thaïes, à l'aurore de la pensée scientifique, il pouvait bien ne pas exprimer autre chose que la croyance toute naïve à des êtres cachés partout dans l'univers et produisant les phénomènes étranges tels que le tonnerre, l'éclair, tels encore que l'attraction des corps légers par l'ambre (phénomène qui fiit constaté par Thaïes, comme vous le disent tous les traités de physique). Ce qui est infiniment probable, c'est que Thaïes n'eût rien compris aux distinctions à l'aide desquelles on cherche à classer ainsi ses idées dans tel ou tel ordre répondant à des concepts ultérieurs. Quant à Anaximandre et Anaximène, cette question de savoir comment ils font dériver toutes choses du premier principe ofire plus d'intérêt. L'un et l'autre signalent, comme le phénomène le plus saillant dans le monde, le mouvement de révolution diurne. Pour Anaximandre, c'est ce mouvement qui fera sortir de l'airetpov les vents, les nuées, l'eau, la terre, les pierres, tout l'univers ; c'est lui également qui sera source du chaud et du froid. Voici d'ailleurs le résumé de son système que M. Tannery nous donne d'après Teichmiiller. « Le mouvement a commencé à rejeter au » centre et ^ laissé dés lors échapper à sa loi la masse » qui a formé notre terre, puis l'atmosphère dont elle » est enveloppée ; il s'est concentré tout autour dans

» une sphère creuse qui s'est enflammée. Cette sphère » s'est formée comme Técorce autour d'un arbre; mais » la continuité du mouvement et de l'effet centrifuge > Ta brisée en couches successives, et celles-ci, enve- » loppées par l'air entraîné par l'explosion, se sont » réduites à des anneaux concentriques. Dans ces » anneaux, ainsi constitués en somme par les parties y> de l'aie les plus dilatées et les plus ténues, leur » séparation des parties moins mobiles et leur réunion » en masse suffisent pour accélérer le mouvement par » rapport à la couche plus épaissie et comme feutrée, » qui, les entourant^ forme une sorte de tube enroulé » en cerceau et doué d'une certaine consistance ; il » en résulte dans les tubes circulaires un mouvement » rapide, un vent, car c'est ainsi qu'Anaximandre se » représente aussi la production des vents dans notre » atmosphère. Ce courant tend à s'échapper au dehors » et si le feutrage d'air présente une ouverture dirigée » du côté de la terre, il s'y précipite avec violence et » jaillit hors du canal sous forme de flammes qui » nous apparaissent comme un astre, efc. » Suit l'explication des éclairs, phases de la lune, éclipses, etc. — Je n'ai pas besoin de prolonger l'indication des détails^ parce que ce n'est pas dans ces détails mêmes qu'est l'intérêt. Aussi bien il est évident qu'une semblable reconstitution poussée trop loin risque de devenir conjecturale. Ce que nous en retiendrons surtout, c'est ce fait extrêmement important qu'Anaximandre rend compte de l'univers entier , de tous les phèno-

mènes célestes et terrestres, par le mouvement diurne agissant sur raTcetpov qu'il transforme.

De quelle nature est cette action ? Gomment sous son influence l'aTïretpov se transforme-t-il ? Les éléments qui deviennent les diverses parties du monde étaientils tout formés dans la matière première, et le mouvement a-t-il eu pour simple effet de les séparer ? Ou bien la même matière, homogène, subissant diversement l'action du mouvement se change-t-elle en corps différents ? S'agit-il d'une transformation mécanique ou dynamique? — On a beaucoup discuté sur ces questions sans pouvoir arriver à une conclusion définitive. Il est probable que , pour Anaximandre, il s'agissait plutôt d'unedivision,d'unedispersion,d'uneséparation des éléments divers, primitivement mêlés et confondus dans la matière indéterminée.

Mais, en tous cas, avec Anaximène la pensée se précise encore sur ce point. Nous avons déjà dit que sa matière première est l'air indéterminé. La formation de l'univers à l'aide de cet air est , dans ses grandes lignes, celles d' Anaximandre; mais une idée s'ajoute, très nette, sur laquelle tout le monde est d'accord : c'est que l'air indéterminé est une matière homogène , capable de produire tout ce qui en sortira par simples dilatations et condensations. L'air d' Anaximandre • n'est pas seulement capable de produire les corps qui affectent diversement nos sens ; il est encore susceptible de sentir, de penser, de vouloir. Cette substance unique donnera donc tous les êtres, tous les animaux, nous-

mêmes, — par de simples dilatations et condensations. Voilà déjà proclamée, presqne au début de la science grecque, cette idée si intéressante de Tunité de substance, en même temps que le mouvement apparaît comme le facteur essentiel destiné à expliquer.scientifiquement l'univers par les transformations qu'il fait subir à la substance unique.

Ce mouvement — je ne l'avais pas encore dit de crainte de compliquer mon exposé — est déclaré éternel par Anaximandre et Anaximène, éternel dans le passé comme dans l'avenir. Ici, Messieurs , vous pourriez vous étonner , après ce que j'ai dit tantôt du monde infini en dimensions, que nous acceptions sans hésiter, chez les premiers Ioniens, l'idée du monde infini dans le temps.

D'abord, vous vous en souvenez, nous avons trouvé un argument positif pour rejeter la première conception : elle soulevait l'antinomie inimaginable du mou- • vement rotâtoire infini; tandis que la deuxième n'est en contradiction avec aucune .autre idée du système. En outre , l'histoire de la pensée nous montre de la façon la plus incontestable que l'infinitude dans le temps a été familière à toute l'antiquité , tandis que l'autre — l'infinitude dans l'espace — ne s'est présentée que tardivement : ainsi nous ne trouvons pas trace de celle-ci dans les cosmologies anciennes , et au contraire la durée infinie du passé est tout naturellement sous-entendue dans les plus vieilles cosmo-

gonies orientales. M. Tannery, qui insiste sur cette distinction , l'explique par ce fait que Tinfinitude du monde rencontrait aux yeux des anciens un obstacle objectif, le globe céleste qu'ils voyaient tourner et auquel instinctivement ils limitaient l'univers, tandis qu'à l'écoulement indéfini dans le passé ne s'opposait aucun obstacle. Gela paraît assez juste. L'imagination pouvait cependant sans trop de peine , semble-t-il, placer au-delà du globe mobile une matière quelconque à l'intérieur de laquelle il tournât, (c'est du reste ce que feront les Pythagoriciens). Pour ma part, je suis tenté d'ajouter aux raisons que donne M. Tannery une raison d'un autre ordre et qui me paraît plus importante. J'ai déjà dit dans ma deuxième leçon , à propos des cosmogonies anciennes , que je n'hésitais pas à voir dans l'absence de toute idée de création ou de commencement absolu des choses la marque du besoin qu'a l'homme d'explication scientifique. J'y vois , en d'autres termes , l'application, la plus ancienne sans doute dans l'histoire des idées, du principe de causalité , de ce postulat que rien ne naît de rien. Et en effet, nous ne concevons pas naturellement que le monde qui existe ait pu un instant avant ne pas exister : il nous faut quand même le rattacher à ce qu'il était auparavant par quelque rapport , par quelque lien qui explique l'état présent en fonction de l'ancien ; cet état antérieur nous est donc indéfiniment imposé. Au contraire, quand nous pensons qu'audelà des corps les plus éloignés, que nous ont révélés

de puissants instruments d'optique, il s'en trouve d'autres , c'est seulement par analogie. Le grossissement des télescopes et des lunettes allant en croissant, la liste .des astres connus n'a pas cessé de croître : nous jugeons que fort probablement les choses continueront à se passer de la sorte. Mais aucun postulat ne nous commande de le croire. Pour rendre compte d'un corps situé quelque part dans l'espace , nous ne nous sentons nullement le besoin de le rattacher à des corps plus éloignés. Aussi je ne crois pas qu'il y ait sur ce point une différence essentielle entre l'esprit ancien et l'esprit moderne. La différence de vues s'est introduite avec les dogmes religieux ; mais, en dehors de ces dogmes , pour nous comme pour les anciens , je crois que la limitation du ijaonde dans' le passé heurte plus vivement notre besoin d'explication scientifique qu'une limitation dans l'espace.

En tous cas , Messieurs , pour en revenir à Anaximandre et à Anaximène , c'est un point hors de doute qu'ils ont déclaré éternel le mouvement qui a fait sortir le monde de la matière première , également éternelle.

Mais alors un problème se pose tout naturellement. La série des phénomènes successifs qu'ils ont décrits a bien son commencement , son point de départ : Anaximandre a du reste un mot significatif qui accompagné chez lui le terme aTcetpov , c'est àpj^v). Théophraste a eu tort de lui donner le sens aristotélique de essence , principe métaphysique : il est mille fois plus

naturel de le traduire avec Teichmtiller et M. Tannery par commencement. Le point de départ de la série des phénomènes qui ont amené le monde à l'état actuel , c'est TaTretpov , ou l'air indéterminé d'Anàximène, qui , dans la pensée des Milésiens, se trouve^ au commencement de cette série , tout prêt aux transformations qu'il va subir. Gela est clair. Mais il reste à concilier l'éternité du mouve nent avec le commencement de la suite de ses effets. Or, il n'y a évidemment que deux manières de résoudre la difficulté.

Ou bien en remontant dans le passé, on n'atteint ce qui est donné comme point de départ qu'à la limite d'un temps* infini. Supposez le système traduit en équations analytiques ; on ne ferait corresprondre les formules au phénomène initial du système qu'en attribuant à la variable t (le temps) la valeur infinie négative. Au fond, ce sera la solution de Xénophane.

Ou bien on admettra une série illimitée et périodique de mondes successifs naissant chacun de la matière première, à laquelle la ruine du monde antérieur aura rendu son indétermination ; de telle sorte que, après chaque période de formation et de destruction, l'univers revienne indéfiniment à son point de départ : eh bien, c'est là justement la conception des Milésiens, conception grandiose qui d'un coup résout à sa façon ces deux problèmes qu'agitera éternellement la science humaine, de l'origine du monde, d'une part, — et, d'autre part, de l'avenir du monde.

Enfin, Messieurs, j'en aurai fini avec les vues prin-

cipales des Ioniens en physique générale, quand je vous aurais cité quelques fragments des doxographes, où je vous laisse le soin de décider vous-mêmes s'il faut ou non voir une ébauche naturellement grossière de la théorie de révolution.

Philosophumena. — « Les animaux (d'après Anaxi- » mandre ) sont nés de l'humide évaporé par le soleil. » Au commencement l'homme avait une forme tout y> autre et ressemblait à un poisson. »

Ps. Plutarque. — « A l'origine, l'homme sortit » d'animaux ayant une autre forme, car si les autres » animaux peuvent bien vite trouver eux-mêmes leur » pâture, l'homme seul a besoin de longs soins nour- » riciers ; si donc il avait été à l'origine comme il » est actuellement, il n'aurait pu subsister. Voilà les » opinions d'Anaximandre. »

» Aetius. — « Les premiers animaux (d'après Anaxi- » mandre) naquirent dans l'eau, recouverts d'une » écorce épineuse ; ayant pris assez d'âge, ils montè- » rent sur le rivage ; l'écorce se déchira, et, au bout » de peu de temps, ils changèrent de vie (*), »

Faut-il voir dans Anaximandre, au VI™® siècle avant J.-G. un précurseur de Lamarck et de Darw^in? — Je n'ose pas insister, et, sans entrer dans plus de détails sur les opinions des Milésiens, je reviens aux concepts nets et précis qui se dégagent de leur œuvre,

(^) P. Tannery, p. 1 14 et suivantes.

pour VOUS montrer, en un aperçu rapide, le rôle qui leur était réservé dans l'évolution de la pensée scientifique.

Si, pour plus de clarté, nous nous en tenons à Anaxiraène, nous pouvons résumer ainsi ces concepts essentiels : l"* Unité de substance pour Tunivers entier, lequel se forme de cette substance, sous Tinfluence du mouvement ; 2° Éternité des choses dans le passé et dans l'avenir, avec formation indéfinie de mondes successifs.

I. — Abstraction faite d'une substance distincte de la matière, dont la philosophie spiritualiste et les religions amèneront un jour la notion; à ne«considérer que le monde physique, l'idée d'une matière homogène unique, capable de produire tous les corps et tous les phénomènes sensibles par des transformations dues au mouvement, cette idée est d'une telle importance pour l'explication scientifique des choses, qu'on peut dire de la science physique qu'elle a progressé ou reculé selon qu'elle s'en est plus ou moins rapprochée. Cette conception sera reprise sous une autre forme par les Atomistes, mais elle se trouvera brusquement arrêtée, et pour longtemps compromise, par Aristote. Aristote s'élève en effet contre la transformation des corps par le mouvement. A ses yeux, les qualités sont des réalités. Lorsqu'un corps devient autre , c'est qu'une qualité qui en lui n'était qu'en puissance s'y

réalise. Il y a création alors d'une autre substance par ce passage de la puissance à l'acte. Nous sommes loin, vous le voyez, de la substance unique produisant tous les phénomènes par de simples transformations cinétiques. Eh bien, Messieurs, Aristote nous apparaît comme un observateur déjà sérieux; on peut dire qu'il a créé les sciences naturelles : il semble que son puissant esprit aurait dû donner l'élan aux sciences physiques. Si son influence, au contraire, leur fut néfaste, si elles ont dû attendre, pour naître, Galilée et Descartes, n'en cherchez pas la raison ailleurs que dans la théorie des qualités substantielles. — Celles-ci disparaissent avec Descartes, qui construit l'univers avec une matière homogène douée seulement d'étendue, et soumise au mouvement. Vous voyez la distance qui nous sépare de l'air d' Anaximène, capable d'affecter nos sens de toutes façons, -et de sentir lui-même. Mais c'est pourtant l'idée première de l'unité de la matière et la possibilité de lui faire produire tous les corps par transformation cinétique, idée qui appartient déjà aux premiers penseurs ioniens, qui atteint chez Descartes son développement extrême. De ce moinent, vous le savez , datent véritablement les sciences physiques. A la physique de Descartes semble bien succéder, avec Leibnitz et Newton, la physique dynamiste , mais remarquez bien que , quelle que soit l'importance de cette distinction au point de vue philosophique, elle n'existe pas pour nous, car, dans les sciences physiques, la notion de

force, partout où elle est utilisée, s'introduit comme une simple circonstance du mouvement. Aussi peut-on dire que ces sciences n'ont pas cessé de progresser depuis Descartes ; et inversement leurs progrès n'ont fait qu'encourager, au point de la pousser aujourd'hui jusqu'à ses plus extrêmes conséquences, la conception d'un mécanisme universel : je n'ai pas besoin de vous rappeler le rôle de plus en plus important que joueTéther pour l'explication de tous les phénomènes physiques.

Du reste , la question que je viens d'envisager se rattache directement à une autre. Ce qui fait que les sciences physiques s'accommodent merveilleusement delà conception mècaniste, c'est que celle-ci n'implique que des notions que peut facilement s'assimiler la mathématique , c'est que finalement elle se résout en concepts de quantité. Plus la qualité s'efface , plus aisément pénètrent les mathématiques. La facilité devient maximum si la qualité disparaît à peu près complètement , pour ne faire face, qu'à des notions de géométrie ou de mécanique, comme cela s'est produit depuis Descartes. Il est certain que, sans l'autorité d' Aristote , la physique mathématique , après Anaximène , Pythagore , Démocrite et Platon, n'aurait pas attendu deux mille ans pour naître.

Mais ne vous trompez pas. Messieurs, sur le sens de mes affirmations. Je ne veux nullement insinuer que la science a, dans son développement ultérieur, justifié les vues des Ioniens, en les démontrant vraies. Il ne

LA PHYSIQUE IONIENNE 18t

s'agit pa^ici à mes yeux de vues vraies ou fausses, mais plus ou moins commodes , plus ou moins favorables à la marche de la science. Je n'appelle pas une erreur la conception d'Aristote. Je dis simplement qu'elle ne se prêtait pas à l'application des mathématiques à l'univers. Mais cette application même d'un langage spécial^ que l'homme s'est créé pour les concepts de quantité , ne s'impose pas nécessairement. Elle rend depuis deux siècles à la science des services de plus en plus grands : rien ne dit cependant que la mathématique soit destinée à une carrière indéfinie , rien ne prouve qu'un jour il ne faille' pas avoir recours à quelque autre forme de pensée , pour l'étude de phénomènes irréductibles à la quantité ; et qu'enfin le retour à Aristote et aux qualités substantielles ne puisse trouver sa justification. Il n'en restera pas moins vrai que les conceptions donnant accès à la mathématique auront fourni dans l'histoire de la pensée scientifique une glorieuse carrière, et qu'il faudra remonter, pour en trouver le germe , jusqu'aux Ioniens de Milet.

II. — Il me reste à vous parler, du même point de vue , bien entendu , de leur idée de la succession indéfinie des mondes dans le passé et dans l'avenir.

Avec Platon et Aristote , c'est l'opinion de Xénophane qui l'emporte : il faut remonter une suite infinie de phénomènes pour atteindre le commencement du monde. P.uis , sous l'influence de la philosophie religieuse , la science se refiise le droit , semble-t-il ^

jusqu'à Kant et Laplace, de traiter le problème cosmogonique. C'est donc seulement à partir de la fin du siècle dernier qu'il faut chercher, sur ce point , une suite aux conceptions scientifiques dôs philosophes grecs. Le système de Laplace est trop connu pour que je m'y arrête : vous avez pu d'ailleurs remarquer tout-à-l'heure quelques traits de ressemblance avec celui d'Anaximandre. M. Faye, vous le savez, l'a profondément modifié, tandis que d'autre part on essayait et on essaie encore de le corriger simplement pour lui permettre de rendre compte de quelques phénomènes, qu'il semblait ne pouvoir pas expliquer. Quoi qu'il en soit de ces théories grandioses , elles ne répondent qu'à une partie du problème posé par les Milésiens. Elles nous font remonter , même si on veut les étendre du système solaire au ciel tout entier, jusqu'à la nébuleuse, — j'allais dire jusqu'à l'aTc^tpov. Mais on ne nous explique ainsi qu'une certaine période du passé. Et, au point de vue scientifique, nous ne trouvons pas plus le problème cosmologique résolu parce que nous pouvons rendre compte de quelques millions d'années, que parce que nous saurons ce qui s'est passé depuis hier. L'opinion de nos savants, aujourd'hui, semble être que la science n'a qu'à ramener le monde actuel à une matière première informe, et à la remettre alors aux mains du Créateur. Il y a là, ce me semble, une confusion d'idées capable de choquer un croyant aussi bien qu'un esprit avide de science. Car de quel droit d'une part recule-t-on la création jusqu'à l'instant

OÙ on ne peut plus rien voir d'antérieur? N'estce pas trop prétentieux? Et d'autre part, de quel droit déclare-t-on , à un moment donné , que la science ne saurait plus désigner un état antérieur? N'est-ce pas trop modeste? — Combien je préfère cette vue de Ghateaubriant , suivant laquelle , Dieu eût-il créé le monde hier , par exemple, tel que nous le • voyons , avec des êtres vivants à la surface , des débris de squelettes et de fossiles dans Técorce terrestre , bref tel qu'il est sous tous les rapports , la géologie , la zoologie , les hypothèses cosmogoniques , toutes les études en un mot, par lesquelles la science se rattache au passé le plus lointain et cherche à le reconstruire pour l'esprit de l'homme, n'en auraient pas moins leur raison d'être. Et dans ce sens, je crois qu'il est permis de dire qu'une hypothèse cosmogonique , pour être complète , doit , tout comme celle de Xénophane ou des Milésiens , nous faire remonter indéfiniment dans le passé.

Enfin , la science moderne s'est également posé le problème de l'avenir. D'une part la stabilité mécanique du système solaire, qui passait pour un dogme depuis Laplace, ne s'impose plus avec la même nécessité. La considération du phénomène des marées qu'exerce le soleil sur les planètes pourrait faire prévoir, d'après des travaux récents , le rapprochement progressif des planètes du soleil, et un jour même leur précipitation sur lui. D'ici là la théorie mécanique de la chaleur nous rassure, en nous laissant entendre que depuis long-

184 ONQUIÈME LEÇON

temps la chaleur et la vie se seront éteintes dans le système solaire. Mais la chute possible des planètes sur le soleil développerait un tel dégagement de chaleur que la vie pourrait renaître (*). De ces vues à celles d'une suite indéfinie de mondes renaissant de leurs cendres il n'y a pas loin , et il serait bien curieux de voir la science, au bout de vingt-cinq siècles, revenir sur ce point aux conceptions d'Anaximandre.

Du reste, ce ne serait pas la première fois que les savants modernes parleraient de succession indéfinie de mondes. Laisspz-moi vous lire, pour terminer cette leçon, une page peu connue de Kant, dont j'emprunte la traduction à M. Wolf. Kant vi^nt d'expliquer la formation de chaque système solaire , par une théorie qui ressemble à celle de Laplace. Il a ensuite annoncé la fin de tous les mondes qui peuplent l'univers; et il ajoute : « Si l'on veut bien me permettre de » placer encore ici une idée qui est aussi vraisem- » blable que conforme à la nature des œuvres divines, » il me semble que le charme de ces aperçus sur les » transformations de la nature en prendra un nouvel » attrait. N'est-il pas permis de croire que la nature,. » qui a pu une pr^emière fois faire sortir du chaos » l'ordonnance régulière de systèmes si habilement » construits , doit pouvoir de nouveau renaître aussi » aisément du second chaos, où l'a plongée la destruc-

(*) Voir Wolf. — Les hypothèses cosmog^oniques.

La physique ionienne 185

» tion du mouvement , et régénérer de nouvelles » combinaisons? Les ressorts qui avaient mis en mou- » vement et en ordre l'élément de la matière chaotique ^ » ne seront-ils pas , après que Tarrêtde la machine » les aura réduits au repos, remis de nouveau en ao » tivité par des forces plus étendues , et ne recom- » mencent-ils pas à travailler de concert , suivant les » mêmes lois générales qui avaient donné naissance à » la construction primitive ? Il n'est pas besoin de » beaucoup réfléchir pour acquiescer à cette manière de » voir , si Ton considère qu'après que l'impuissance » finale des mouvements de révolution dans l'univers » a précipité les planètes et les comètes en masse sur » le soleil , l'incandescence de cet astre a dû recevoir » un accroissement prodigieux du mélange de ces » masses si nombreuses et si grandes , surtout parce » que les sphères éloignées du système solaire , en » conséquence de la théorie précédemment exposée, » contiennent en elle l'élément le plus léger et le plus » propre à activer le feu. Ce feu, ainsi remis à une » etfroyable activité par ce nouvel aliment formé de » matériaux subtils, non seulement résoudra sans doute » de nouveau toute la matière en ses derniers élé- » ment s , mais la dilatera et la dispersera , avec une » puissance d'expansion proportionnée à sa chaleur , » et avec une vitesse que n'aifaiblira aucune résistance » du milieu , dans" le même espace immense qu'elle » avait occupé avant la première construction de la » nature. Puis, après que la vivacité du feu central

» se sera calmée par cette diffusion de la masse în- » candescente , la matière reprendra sous Taction » réunie de l'attraction et de la force de répulsion, » avec la même régularité , les anciennes créations et . » les mouvements systématiques relatifs , et ainsi re- » formera un nouveau monde. Et lorsque chaque sys- » tème particulier de planètes est ainsi tombé en » ruines, puis s'est régénéré par ses propres forces ; » lorsque ce jeu s'est reproduit un certain nombce de » fois, alors enfin arrivera une période qui ruinera et » rassemblera en un chaos unique le grand système » dont les étoiles sont les membres. Mieux encore » que la chute de planètes froides sur le soleil, la » réunion d'une quantité innombrable de foyers in- » candescents , tels que sont ces soleils enflammés, » avec la série de leurs planètes , réduira en vapeur » la matière de leurs masses par l'inconcevable chaleur » qu'elle produira, la dispersera dans l'ancien espace » de leur sphère de formation , et y produira les ma- » tériaux dé nouvelles créations , qui , façonnées par » les mêmes lois mécaniques , peupleront de nouveau » l'espace désert de mondes et de systèmes de mondes. » Si l'on suit, à travers l'infini des temps et des espaces, » ce phénix de la nature , qui ne se brûle que pour » revivre de. ses cendres, si on voit comment, dans . » la région même où elle a vieilli et où elle est morte, » la nature renaît inépuisable , en même temps qu'à » l'autre limite de la création, dans l'espace de la » matière brute et informe, elle progresse incessam-

» ment , élargissant toujours le plan de la mani-

» festation divine et remplissant de ses merveilles

» l'éternité aussi bien que l'espace , l'esprit qui em- » brasse tout cet ensemble s'abîme dans une profonde » admiration . i (*'). »

(*) Wolf. Les Hypothèses Cosmog., p. 207 et 208.

RÔLE PHILOSOPfflQUE DES PYTHAGORICIENS ET DES ELEATES

DANS LA SCIENCE GRECQUE

PYTHAGORE. — LE CONCEPT DU NOMBRE CHEZ LES PYTHAGO- RICIENS ET CHEZ LES ELÉATES. — SÉPARATION DANS LE DOMAINE SCIENTIFIQUE DU CERTAIN ET DU PROBABLE. — POSTULAT DE LA PERMANENCE DE l'ÊTRE.

Nous avons vu les premiers Ioniens soulever d'emblée un certain nombre de problèmes d'une extrême importance, puisqu'on somme depuis eux la science n'a pas cessé de se les poser. La science grecque va tout naturellement continuer à agiter les mêmes questions. Pythagore,Xénophane, Parménide, Anaxagore, Empédocle , Démocrite donneront successivement leurs solutions. Mais je renverrai à la leçon prochaine l'étude de ces solutions. Je veux vous dire aujourd'hui , comment la scieiice naissante va être pénétrée toutà-coup d'un courant d'idées qui lui vient d'Italie.

Je vous ai expliqué, dans une des premières leçons de ce cours, comment les penseurs grecs d'Ionie furent amenés à porter leur enseignement loin du sol natal. Tandis que d'une part Pythagore de Samos

allait chercher dans les colonies doriennes de Sybaris et de Grotone, en Grande Grèce, la liberté et le calme que la domination perse avait chassés d'Ionie, Xénophane de Colophon fuyait de son côté la tyrannie des vainqueurs, et, après un séjour de quelque durée en Sicile, venait se fixer à Elée, sur la côte de la mer Tyrrhénienne où les Phocéens, vous vous en souvenez, venaient de fonder une colonie. La civilisation grecque en Italie n'était pas à ses débuts: il sufiit, semble-t-il, de l'arrivée des penseurs ioniens pour y faire naître et se développer deux centres intellectuels des plus puissants et des plus féconds. Quel est le rôle spécial qu'ont joué, dans l'évolution de la pensée scientifique, ces deux écoles grecques d'Italie, tel est le problème auquel je m'attacherai surtout aujourd'hui.

Nous ne savons presque rien de positif sur la vie de Pythagbre. Ce n'est pas quo nous manquions d'écrits anciens ou modernes où nous la trouvions racontée tout au long et jusque dans ses moindres détails. Mais les plus anciens ont été composés longtemps après la mort de Pythagore, et malheureusement ils ne s'accordent sur aucun point (*). Mais ne nous

(*) En quelle année est-il né, où est-il né ? A quel âge a-t-il quitté sa patrie ? Où est-il allé î A-t-il vraiment visité l'Egypte ? A-t-il parcouru l'Asie ? Est-il rentré dans sa patrie au retour de son grand voyage, avant de se rendre en Italie ? Où est-il mort et comment est-il mort ? Autant

PYTHAGORiaENS ET ELEATES 191

égarons pas dans les discussions interminables que soulève la biographie de Pythagore. Quelques points semblent hors de doute. Pythagore est né très probablement à Samos. Son voyage en Egypte est tellement naturel que vraiment, quoique Isocrate soit le premier à le mentionner et qu'Hérodote n'en ait rien dit, nous n'hésitons pas à y croire. Ses pérégrinations en Asie n'ont rien d'invraisemblable, — qu'il y soit allé de lui-même, ou, comme quelques-uns le prétendent, entraîné par les armées de Gambyse, au milieu de prisonniers égyptiens. Ce que nous pouvons encore dégager de toutes les opinions formulées sur son compte, c'est qu'il vint en Grande Grèce, et qu'il y mena une vie fort active, se mêlant aux affaires

de questions auxquelles on ne peut faire une réponse certaine. Si on joint aux témoignages de l'antiquité les opinions de tous. les critiques qui ont cherché à jeter quelque jour sur la vie de Pythagore, on se trouve en présence des solutions les plus opposées pour chacun des problèmes soulevés. Ainsi, tandis que les uns se refusent à reconnaître un seul indice sérieux témoignant seulement du voyage en Egypte, d'autres le font aller partout, en Phénicie, en Judée, en Chaldée, à Babylone, en Perse, dans l'Inde, jusqu'en Chine, — et en profitent naturellement pour le mettre en relation avec les Brahmanes hindous, avec les philosophes chinois, avec les Hébreux, avec les Druides de la Gaule, etc. Il n'y a pas jusqu'à Numa Pompilius que la tradition n'ait mis eti rapport avec Pythagore ; du moins il faut dire que cette opinion ne nous est connue que pour avoir été réfutée par quelques auteurs, principalement par Cicéron.

publiques, donnant ou essayant de donner des lois aux villes qui l'avaient accueilli, formant, avec de nombreux disciples et admirateurs, une sorte d'institut, de corporation, dont le but semble avoir été à la fois religieux, moral, politique et scientifique. Enfin, s'il eut beaucoup d'admirateurs, il eut aussi beaucoup d'ennemis, et ses derniers jours ont bien pu être attristés par la persécution. Il est mort probablement à Métaponte. La tradition nous le montre honoré et adoré à l'égal d'un Dieu, et il ne manque même pas à sa mémoire la légende de sa résurrection. Bref, ce fut à coup sûr un caractère, un de ces hommes qui savent exercer sur leurs contemporains un ascendant puissant, et qui, suivant les pays ou les circonstances, sont capables, qu'ils le le veuillent ou non, de fonder une religion. Le Pythagorisme sur le sol grec s'est contenté d'être une philosophie.

De cette philosophie, nous laisserons de côté le caractère moral ou théologique : ce qui nous intéresse, c'est seulement ce qui s'y présente comme tentative d'explication scientifique des choses. Or ici, même en laissant de côté les travaux mathématiques dont je parlerai plus tard, un dédoublement s'impose, au moins pour la clarté. D'une part, les Pythagoriciens ont une physique qui se ressent de ses origines ioniennes: nous y reviendrons dans la prochaine leçon. D'autre part, ils s'élèvent à une vue scientifique du monde qui leur est personnelle, et dont je veux

PYTHAGORiaENS ET ELEATES 193

VOUS entretenir. Elle s'exprime par la fameuse formule: « les choses sont nombres » .

« Les choses sont nombres. » — Quel peut être le sens de ces mots mystiques? Si, pour le savoir, on consulte tous les écrits touchant à cette question, depuis les fragments de Philolaiis, le premier Pythagoricien de qui il nous reste quelque chose, jusqu'aux èlucubrations de Théon de Smyrne, — sans négliger les commentaires d'Aristote, et de tous ceux après lui qui ont interprété la formule pythagoricienne, — on éprouve une sensation de malaise indéfinissable : on se demande s'il n'est pas certaines idées qui dépassent votre propre intelligence, ou bien si ceux dont on lit les écrits n'étaient pas fous, et l'on songe involontairement à cette définition de la métaphysique, que vous connaissez sans doute : « Quand deux philosophes discutent ensemble, si celui qui parle se comprend encore alors que l'autre ne le comprend plus, ils font de la philosophie ; mais si celui qui parle ne se comprend plus lui-même, c'est de la métaphysique. ».

Eh bien, au risque de paraître inaugurer une méthode historique nouvelle , nous allons , si vous voulez bien, laisser d'abord de côté ce galimatias d'opinions et de comm^taires sur la formule des Pythagoriciens. Aussi bien ne contient-il pas un mot, — en dehors de la formule elle-même — qu'on soit en droit de faire remonter à Pythagore. Nous essaierons une explication que semble indiquer le bon sens, puis, si elle s'accorde avec ce que nous savons de

Tœuvre pythagoricienne, si elle ne fait }:as du cas des Pythagoriciens un cas isolé, exceptionnel, si au contraire elle nous permet de le rattacher à un ensemble de faits courants, normaux^ dans l'histoire des idées, elle sera au moins aussi bien justifiée que toute explication fondée sur des textes que d'autres contredisent. «Les choses sont nombres». A qui n'est-il pas venu à l'idée d'y voir tout simplement cette signification que les choses sont soumises aux nombres, que les choses sont explicables à l'aide des nombres. Si on recule devant cette interprétation, si on hésite à l'adopter purement et simplement, je crains bien que ce ne soit parce qu'on la trouve trop simple, trop claire. Mais d'abord cette simplicité ne doit pas faire illusion sur la grandeur et l'importance de l'itiée que les Pythagoriciens auraient ainsi formulée. Songez que nous sommes à l'origine de la pensée scientifique. Les Ioniens seuls, avant Pythagore, ont médité sur l'univers, mais s'ils ont soulevé de grands problèmes et déjà fait de la science à leur manière, ils n'ont pas cherché à faire intervenir pour leur solution autre chose que^ des phénomènes sensibles. Certes, nous l'avons remarqué dans notre dernière leçon, par le seul fait de composer l'univers avec une matière unique, homogène, soumise au mouvement et d'effacer ainsi dans une certaine mesure l'influence des qualités dans l'explication physique des choses, ils poussaient déjà instinctivement la science dans la voie des conceptions mécanistes et purement quantitatives. Depuis

PYTHAGORICIENS ET ELÉATÉS 195

eux, l'introduction de plus en plus heureuse des mathématiques en physique a rendu presque banale cette idée que la science semble progresser d'autant plus que les notions quantitatives pénètrent davantage dans tous les domaines ; mais en somme les Pythagoriciens sont les premiers qui en aient été frappés, qui l'aient énoncée, et, plus l'idée nous semble aujourd'hui évidente, toute simple, plus elle se trouve confirmée ou justifiée, par l'évolution de la science entière, mieux nous apprécions l'importance de la formule pythagoricienne. Loin de la juger insignifiante, dans le sens que nous venons de lui donner, n'y a-t-il pas lieu, au contraire, de chercher à expliquer la divination merveilleuse dont elle témoigne ?

Cette explication, demandons-la aux travaux mêmes de Pythagore.

D'abord, nous leverrons dans une prochaine leçon, Pythagore est le premier mathématicien, au sens véritable du mot, qui ait spéculé sur les propriétés générales des figures de géométrie. A mesure que se poursuivent les recherches de la critique moderne, l'œuvre géométrique de Pythagore grandit sans cesse et la part des connaissances d'Euclide qu'on peut lui attribuer, sans pouvoir être délimitée exactement, nous apparaît aujourd'hui comme certainement très considérable. Eh bien, sentez-vous l'étonnement profond que dut susciter, chez le premier penseur qui s'en aperçut, la possibilité de traduire par des relations numériques entre les lignes les propriétés gèo-

métriques des figures ? Concevons , par exemple , un triangle dont deux côtés tombent à angle droit l'un sur l'autre; voilà une propriété concrète, qualitative. A la rigueur, on comprendra que si on veut absolument énoncer un nombre à l'occasion de l'écartement de deux droites, de cette chose qu'on nomme un angle, il soit possible de la comparer à d'autres de même espèce, de la mesurer. Ainsi lorsqu'on dira que cet angle a 90 degrés, cela n'aura rien d'étrange et ne supposera que la notion toute primitive de mesure. Mais que cette propriété de l'angle droit soit traduisible par une relation générale entre les carrés des nombres qui mesurent les longueurs des côtés, a2-|-b^=c^, voilà vraiment où commence le merveilleux! Ce qui caractérise l'angle, ce qui en fait une chose distincte en qualité de ce qu'on nomme une longueur, cela s'efface donc pour se fondre, pour s'exprimer en propriété des nombres ! Faisons abstraction de nos habitudes d'esprit actuelles, de celles surtout qu'a favorisées le développement de la géométrie analytique , c'est-à-dire de cette géométrie qui se résout en science abstraite de la quantité, et, je m'adresse à votre jugement naturel, ne trouveronsnous pas dans ces premières découvertes des propriétés numériques des figures, des formes, de quoi confondre d'étonnement et d'admiration un penseur aussi profond que nous nous représentons Pythagore^ et de quoi lui faire dire : les choses qui ont une forme, une figure, sont nombres?

' PYTHAGORICIENS ET ELEATES 197

Au surplus, nous savons à peu près de quel ordre étaient les considérations d'arithmétique pure des Pythagoriciens : ils n'étudiaient pas les propriétés des nombres , comme nous le faisons nous-mêmes, sur les symboles abstraits, mais sur des figures formées de points. Le point était, pour les Pythagoriciens, Vunité ayant une position. Une ligne, c'était à leurs yeux une suite de telles unités. Deux longueurs égales en comprenaient le même nombre , deux longueurs inégales en comprenaient l'une plus que l'autre. Bref la longueur était tel nombre, par le nombre de ses points.

Mais, direz-vous, comment des géomètres ne s'apercevaient-ils pas que deux longueurs ne sont pas toujours commensurables , n'ont pas toujours un rapport ?

Or, si deux longueurs n'étaient que des nombres de points , m et w , leur rapport existerait toujours ; ce

serait ^ . — Les Pythagoriciens connaissaient parfaitement l'existence des longueurs incommensurables ; ils savaient très bien, par exemple, que la diagonale d'un carré et le côté ne peuvent se mesurer l'un par Tautre. Eh bien, alors? — Eh bien, c'était pour eux une gêne extrêmement fâcheuse sans doute, un scandale logique, comme on l'a dit. Mais, pour ne pouvoir expliquer cette exception, ils ne s'en tenaient pas moins à leurs conceptions générales.

Eh bien. Messieurs, il doit vous sembler comme à moi que ces conceptions jettent un jour fort clair sur

la fameuse formule « les choses sont nombres » appliquée an moins aux choses géométriques. Mais, croyez-vous qu'au temps de Pythagore , on sentît le besoin de séparer les figures géométriques et les corps de la nature ? La distinction entre le domaine purement abstrait et le domaine concret ne se fait pas encore. Elle va nous apparaître, sous une fortne un peu vague, et envisagée du point de vfte de la certitude, dans Parménide : mais que nous sommes encore loin, je ne dirai pas seulement de nos conceptions modernes ft cet égard, mai^ même de la manière de voir d'Aristote ! Ainsi, Messieurs, dire : « les figures géométriques sont nombre > ou « tes corps qui remplissent l'univers sont nombres », cela ne faisait qu'un pour Pythagore.

Ce n'est pas tout. S'il avait pu y avoir dans son esprit quelque tendance à distinguer les êtres géométriques et les choses sensibles, ne devait-il pas trouver de ce dernier côté aussi de quoi confirmer merveilleusement la généralité de sa formule? D'abord, Pythagore a fort bien vu que les circonstances du mouvement diurne et les apparences du mouvement des planètes pouvaient s'expliquer par des combinaisons de mouvements circulaires et uniformes. Il légua à ses adeptes ce problème, qui fut résolu dans certaines limites au IV°>« siècle, par Eudoxe de Gnide et n'hésita pas à faire passer l'astronomie, sous le nom de sphérique, parmi les sciences mathématiques. Voilà donc, aux y^ux de Pythagore, les mouvements des corps célestes

PYTHAGORICIENS ET ELEATES 199

ramenés à des questions de géométrie, exprimés et expliqués par des nombres.

Enfin et surtout, faut-il dire peut-être, c^est à Pythagore que la tradition fait remonter les premières observations mathématiques sur les sons.

Jamblique raconte que Pythagore, entendant des forgerons frapper un morceau de fer sur une enclume, et reconnaissant dans les sons les intervalles de quarte, de quinte et d'octave, eut l'idée de peser les marteaux dont ils se servaient. Il aurait trouvé alors que celui qui rend l'octave en haut était la moitié du plus pesant;

que celui qui faisait la quinte en était les -|-, et celui qui donnait la quarte, les -4-. Rentré chez lui, il aurait fixé une extrémité d'une corde et suspendu à l'autre des poids proportionnels à ces nombres, la corde aurait alors rendu des sons formant les mêmes intervalles. Ce récit est certainement inexact dans ses détails. Nous savons, en effet, que pour produire les sons indiqués avec une même longueur de corde, les poids suspendus devraient être proportionnels non pas aux

nombres 2, -^ et -^, mais à leurs carrés 4, -^ , -^^

Ce sont les longueurs des cordes différentes, tendues par des poids égaux, qui sont proportionnelles aux nombres eux-mêmes. C'est probablement ce que dut vérifier Pythagore. Prenait-il les nombres dans l'ordre

croissant-^, -g-, -^, 1, pour les sons de plus en

plus bas, comme y conduisait natureUement la considération de la longueur des cordes, ou bien, comme

âOO SIXIÈME LEÇON

le fera déjà Platon (pour qui une plus grande hauteur de son correspond à une plus grande vitesse de Tair), Pythagore prenait-il lui aussi les nombres dans Tordre inverse des longueurs des cordes, il nous est impossible de rien affirmer à ce sujet : mais en tous cas, le fait essentiel pour nous, et celui-là n'est, je crois, contesté par personne, c'est que Pythagore le premier fit correspondre des nombres aux sons.

Eh bien, imagine-t-on quelque chose qui semble échapper au nombre plus qu'une sensation ? Voyez quelle peine ont eu à naître et à se développer les recherches de psycho-physique ! Voyez en quelle suspicion nous les tenons malgré nous, préoccupés le plus souvent de trouver les points faibles* des théories ? Ose-t-on enseigner la psycho-physique? Il a fallu l'initiative audacieuse du maître qui dirige vos études de philosophie , pour que nous ayons cette année, à Montpellier, un cours de psychologie physiologique. Si aujourd'hui, après que vingt-cinq siècles de méditations et d'expériences de toute espèce n'ont fait que confirmer sans cesse l'adaptation des choses à la quantité, nous avons tant de répugnance à prendre au sérieux l'introduction du nombre dans le domaine psychique, sentez-vous quelle impression dut produire à Pythagore la révélation d'un rapport constant entre des sensations auditives et des nombres déterminés?

Le voyez-vous enfin portant successivement ses investigations dans tous les sens, et retrouvant le nombre partout, dans les surfaces et les solides géo-

PYTHAGORICIENS ET ELEATES 201

métriques , dans les mouvements des corps célestes, dans le mécanisme entier de l'univers, et jusque dans les replis les plus cachés de Tàme, dans les sensations d'harmonie ? Et êtes-vous encore surpris qu'il se soit écrié : les choses sont nombres ?

« Nous ne le serions plus, allez-vous me répondre peut-être, si Pythagore n'avait voulu qu'exprimer cette idée: les choses s'expliquent par le nombre. Mais nous ne pouvons pousser le mépris des commentaires d'Aristote et de toute l'antiquité jusqu'à méconnaître qu'ils témoignent au moins d'une certaine réalisation attribuée par Pythagore aux nombres. Et c'est ici que nous ne comprenons plus » .

Faut-il vraiment se perdre dans un abîme de considérations transcendantales, pour comprendre que Pythagore, frappé le premier de cette vérité que les nombres se retrouvent à propos de toutes choses, que toutes choses s'expliquent par eux , l'ait exprimé en disant que les nombres sont dans les choses, que les choses sont nombres ?

Il me suffira peut-être d'énoncer la question sous une autre forme, pour que son caractère exceptionnel disparaisse. Est-il surprenant que le premier penseur qui a été instinctivement frappé de l'utilité d'un concept pour la science générale, n'ait pas senti lui-même le caractère purement formel, purement subjectif de ce concept ? Car c'est là, au fond, le cas de Pythagore. Qu'est-ce qui nous choque dans sa formule, qu'est-ce qui nous incite, depuis Aristote, à en chercher le sens

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exact, comme celui d'une énigme? C'est que le nombre y semble bien pris dans tin sens concret et objectif qui n'est pas le nôtre. Le nombre, aux yeux d'un savant moderne , est un concept , c'est une vue de l'esprit : elle est précieuse pour la formation de la science, soit; mais cela ne justifie nullement à nos yeux la croyance à quelque être réel, qui y réponde. Chez Pythagore, l'idée que les nombres servent merveilleusement à expliquer les choses, ne se sépare pas de cette autre, que les nombres appartiennent aux choses : à ses yeux, la science, puisqu'elle se forme et progresse par la considération du nombre, saisit donc sur le vif, met donc en évidence un caractère des choses qui leur est inhérent, le nombre.

Sans chercher à savoir à quelle catégorie de cause, ou d'essence, ou de matière, il faut faire rentrer cette réalisation du nombre pour être sûr de pénétrer avec plus de précision la pensée de Pythagore, sans soulever des questions qui ne sont pas du temps de Pythagore, je n'hésite pas à déclarer qu'il y a dans cette réalisation un fait absolument normal, que vous reconnaîtrez, je l'espère du moins.

J'ai voulu vous expliquer, dans ma leçon d'ouverture, qiie les progrès de la science générale sont marqués par l'introduction, dans le langage scientifique, de concepts nouveaux. Mais les efforts que j'ai dû faire alors pour vous faire bien comprendre le caractère formel de ces concepts, pour ôter de votre esprit et de votre imagination les fantômes qui, malgré

PYTHAâORÏCaïiNS Et ÊLEATES 203

VOUS, â'y fissent sous le* mots, ces efforts ^ dîs-jé, seraient à eox seuls une preuve suffisante que nous ne sommes pas faits aujomrd^hui d'une autre pâte que Pythagore, et que, de qui eist le plus difficile |)0u!r nous, c'est encoî'e et toujours de nôtis dégageit de la tendance à objectiver les concepts. Sans réiiionter trop loin de nous dans rhistoire des idées, allons seilletnent jusqu'à Descartes.

Vous savez les gi'ands faits scientifiques qui viennent de se produire : les lois de Galilée sur la chute des corps, et surtout les lois de Keplef sur les planètes viennent d'être énoncées. Le monde apparaît aux yeux de Descartes comme s' expliquant tout entier par les phénomènes géométriques. La physique de Descartes va être une géométrie. Gomment Descartes lui-rtiême jugera-t-il la révolution scientifique à laquelle il ptèside ? Vous vous le rappelez, Messieurs, Descartes ne se contente pas de dire, comme nous ferions aujourd'hui : il est précieux pour la physique de l'univers de ramener tous les phénomènes à des notions de géométrie^ d'étendue. Le métaphysicien, qui double en lui le savant, dira bien nettement : l'étendue est l'essence des choses rtiatérielles , les choses sont étendue f comme Pythagore avait dit : les choses sont nombres. Au fond même, il y a là plus qu'une analogie, c'est presque la même idée qui est exprimée par les deux formules. La révolution cartésienne en mathématiques ne tend à rien moins, en effet, qu'à faire de la longueur la quantité type : la quantité passe

du domaine abstrait du nombre pur dans celui de rétendue. Si vous aimez mieux , pour Descartes , rétendue, c'est la quantité ; de sorte qu'en déclarant, à propos de l'univers physique, que les choses sont étenduey il ne rappelle pas seulement, il réédite presque la formule pythagoricienne. — Poursuivons. La dynamique, au XVIP® siècle, prend naissance avec Galilée, Descartes, Huygens, puis Newton. J'ai insisté, dans ma première leçon, vous vous en souvenez, sur le sens des notions nouvelles qui s'introduisent alors dans la science. Eh bien, croyez-vous qu'à l'apparition des principes fondamentaux de la dynamique, et surtout de la loi de Newton, croyezvous que les savants qui énonçaient principes et lois comprirent clairement qu'il n'était question que de concepts ? que de dire que les corps s'attirent dans telles ou teUes conditions, que, dans tels cas, telles forces agissent, etc., ce n'était que façon de parler, manière de voir, conception de l'esprit particulièrement précieuse ! Vous savez bien le contraire. Si Descartes avait dit « les choses sont étendue » on dit après Newton « les choses sont forces ». Et on l'a tellement dit, et on le dit tellement encore aujourd'hui, qu'il faudra longtemps, n'en doutez pas, pour que tout le monde s'entende à ce sujet.

Vous connaissez enfin tous les concepts nouveaux que la science a si heureusement introduits de notre temps dans son langage, ceux d'énergie, de potentiel, d'éther , etc. Ai-je besoin de vous dire qu'en raison

PYTHACxORIGlENS ET ELEATES 205

de leur origine récente, c'est encore parfois du courage d'affirmer leur caractère purement conceptuel, si vous permettez le mot ? Lisez, par curiosité, quelques pages d'Auguste Comte, où il manifeste une terreur, en vérité étrange, à l'égard des théories qu'il voudrait rejeter de la science positive, comme celle des ondulations. Pourquoi cette terreur, sinon parce qu'il n'en comprend pas le caractère absolument semblable à celui de n'importe quelle théorie de la science positive, comme celle de l'attraction ; sinon parce que lui, tout le premier, nous donne l'exemple de les interpréter métaphysiquement ?

Puisque je parle d'Auguste Comte, nous pouvons lui emprunter, pour nous faire mieux comprendre, une classification que vous connaissez. Il distingue, vous le savez, trois états dans l'histoire de la pensée humaine. J'en distinguerai volontiers deux, non pas dans l'évolution de la science prise dans son ensemble, mais dans l'évolution de chaque concept: l'état métaphysique et l'état scientifique. Aucun n'a échappé à cette nécessité ; l'histoire des idées est là qui nous le prouve. Pourquoi donc, à l'aurore de la science , le concept de nombre y eût-il échappé ?

Au surplus • quand la première conception d'une idée se dépouille peu à peu de son caractère objectif, pour atteindre à l'état de concept scientifique , rien n'est plus naturel que de rencontrer parfois chez certains esprits quelque chose qui soit comme un souvenir du premier ^ge, comme un retour plus ou moins

'|!06 axubfE Lc:çoN

eoBseient à In notion primitive. £3i bien , voi^liez-Yous que je voi|s montre de nos jours un exemple frappant d'une sorte de réminiscence de la notion pythagoricienne du nombre? — Vous connaissez tous, au moins de nom, M. Renouvier, Tun des philosophes français les plus puissants et les plus originaux, -r— l'un des penseurs qui, sans contr^edit, feront le plus honneur à notre siècle, Une théorie qui lui est chère, et qui constitue, on peut le dire, un des points fondamentaux de sa philosophie, est celle qu'exprime sa loi du nombre. — Qu'est-ce que cette loi?

Si j'ai devant moi, dans un sac, par exemple, des jetons ou des billes, et si je dis que les objets contenus d^ns lé sac ont certainement un nombre déterminé, connu ou inconnu, je me conforme purement et simplement à la notion scientifique du nombre : il y a là des objets définis, de dimensions déterminées, et l'opération qui consisterait à les compter se terminerait sûrement ( abstraction faite des difficultés matérielles auxquelles on se heurterait peut-être), puisque la seule enveloppe qui les entoure limite dans l'espace le. volume qu'ils occupent. Notre pffirmation de l'existence du nombre ne .sera ici contestée par personne: elle est simplement conforme, encore une foiç , à la définition du nombre. Mais prenons un autre exemple, et rejetons ce qui, dans le cas précédent, donnait nécessairement lieu^a un tout, à un ensemble que l'esprit n'eût qu'à ijQmbr^ï": 1^ 1^ définition précise des objets ; 2** une garantie de ce fait que iQur dénombrement aurait une

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limite. Supposez que je brise ce coupe-rpapier en deux morceaux, puis que chacun des morceaux soit partage en deux autres, de telle façon que j'aie sous les yeux quatre morceaux ; supposez enfin que cette opération se continue aussi longtemps qu'il nous plaira, A chaque instant, que vous puissiez les compter ou non, vous affirmerez que le coupe-papier a été décomposé en un nombre de morceaux. Eh bien. M, Renouvier va plus loin. Il dira, d'une façon absolue, sans dèsi-^ gner d'instant dans cette suite d'opérations: « Ce coupe-papier se compose d'un nombre déterminé de parties ». Sentez-vous bien en quoi le nombre, dont il s'agit ici, dépasse la simple définition ? On n'indique pas à quel moment on compte les morceaux , on fait même abstraction de la loi de division qui est choisi^, de sorte que d'une part les parties, dont on dit que le coupe-papier contient un nombre déterminé, no, sont pas définies, et d'autre part aucune circonstance ne vient limiter un ensemble de ces parties. Nous, nous garderons bien de dire qu'elles sppt en nomjbre infiniy — singulière proposition où le sujet n'^ pas de sens et où l'attribut est contradictoire. Mais noua n'aurons pas le droit non plus de parler du nombre de ces parties, — du moins si noi^s cous rapportons seulement à la définition mathématique du nombre. Et si ce n'est pas le concept scientifique qui suffit à justifier l'affirmation de M. Renouvier, qu'est-ce donc? Quel peut être ce nombre qu'on dQpne à ce coupepapier, en dehors d,e, tput caractère relatif è\ } -esprit.

qui le formerait; en dehors de toute circonstance subjective qui seule permettrait d'énoncer un nombre à l'occasion de cet objet ? N'est-ce pas, je vous le demande, quelque chose dont la signification dépasse le concept, et qui se présente comme lié non pas à une vue de l'esprit, mais à la chose même ? N'est-il pas permis d'y voir, dans ce sens, un retour à la portée objective , — métaphysique , si vous voulez , de la . formule pythagoricienne ?

Vous croyez peut-être que cette . digression nous éloigne beaucoup du sujet essentiel de la leçon : détrompez-vous. Messieurs. Il entre dans mon programme de ce jour de vous indiquer queUe élaboration devaient faire subir au concept du nombre les philosophes d'Elée, Parménide et Zenon. Eh bien, savez-vous à qui je demanderais le plus volontiers des arguments contre la loi du nombre de M. Renouvier, si je voulais la contester ? — mais précisément aux Eléates, qui ont combattu en Italie, par une dialectique serrée, dont je vais vous donner une idée, la conception pythagoricienne de la pluralité. Vous en jugerez bientôt.

Parménide oppose^ dans ses écrits, l'unité de l'être à la pluralité pythagoricienne. « L'être est un », dit-il. Il dit encore : « L'être est, le non-être n'est pas. » L'être de Parménide, c'est tout simplement la substance étendue, objet des sens. L'unité de cette substance et le fait que le non-être, le non-substance, l'espace

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pur, n'est pas, signifient que la matière dont est composé Tunivers est continue, que tout se tient dans le monde, que l'espace est plein, rempli par l'être. Songez, pour plus de clarté, à la substance étendue de Descartes : vous saisirez assez bien l'être un, plein, continu de Parménide (*).

Les adeptes de Pythagore ne laissèrent pas sans protestation se produire tout près d'eux, en Italie, une vue si opposée à la conception pythagoricienne des choses étendues. Ils défendirent violemment les idées du maître sur la composition discontinue des choses, à l'aide d'un nombre déterminé de parties distinctes; et, s'il faut en croire un passage du Parménide de Platon, ils accablèrent Parménide de railleries. C'est Zenon qui se chargea de répondre.

Vous dites que toute chose est un nombre de parties : eh bien, imaginons un mobile ayant à parcourir un chemin AB. Il devra parcourir d'abord la moitié du chemin, puis la moitié de la moitié qui reste, et ainsi de suite indéfiniment : il n'atteindra jamais l'extrémité de AB, ce qui est absurde, car, à ce compte, aucun chemin ne serait jamais franchi. Conclusion : nos hypothèses impliquent une absurdité. — Mais quelles sont nos hypothèses ? — Quand, de la dichotomie que nous pouvons pousser aussi loin qu'il nous plaît, nous inférons à l'impossibilité de franchir

(*) Cf. P.Tannery. « Pour l'histoire de la Science hellène », p. 22 f et suivantes.

2i0 SIXIÈME LEÇON

AB, nous supposons évidemment qu'il faudrait pour franchir AB atteindre un dernier élément de cette suite, nous supposons que l'étendue n'est pas seulement décomposable en parties dont le nombre peut toujours croître, mais qu'elle est effectivement décomposée en ces parties dont la dernière existe, tout en étant hors d'atteinte. Nous supposons , en un mot , vous le voyez , que cette étendue est , d'une façon absolue, un nombre de parties. Vous reconnaissez là, sous la forme de la loi du nombre de M. Renouvier, celle de Pythagore.

M. Renouvier et M. Evellin ont repris pour leur compte l'argument de Zenon, et ont tenté d'en déduire une preuve de la discontinuité de la matière. Leur interprétation de l'argument peut se résumer ainsi : le nombre des parties en lesquelles le chemin A B est divisible est fini ou infini ; or, ce nombre ne saurait être infini, sans quoi l'inépuisable se trouverait épuisé, — donc il est fini, — et la conclusion naturelle serait alors la composition pythagoricienne des choses étendues : ce serait la thèse diamétralement opposée à celle de Parménide. Nous sommes-nous donc trompés dans notre interprétation ? Mais remarquez bien, au contraire, que le raisonnement que je viens d'exposer peut servir à rendre plus claires nos propres idées. Le point de départ d'un raisonnement qui commence ainsi : le nombre des parties est fini ou infini , ce point de départ implique l'affirmation pure et simple qu'il y a un nombre de parties, — que le chemin

PYTHAGORlCafENS ET ELEATES 211

dont il s'agit est non seulement divisible, mais divisé, qu'il est une somme d'éléments : c'est la loi du nombre de M. Renouvîer. Vous voyez donc par là, plus clairement encore que j'aurais pu vous le faire comprendre, que la loi du nombre doit être affirmée^ au moins implicitement, pour que l'argument de Zenon conduise à la contradiction de la dichotomie illimitée et du mouvement. Et, s'il plaît aux partisans de la discontinuité de la matière de conclure ensuite à l'impossibilité de la dichotomie illimitée," — il est tout aussi rigoureux pour un défenseur de la conception eléate de l'être, et partisan par conséquent de la dichotomie illimitée, de conclure au rejet de la loi du nombre (*).

(^) Depuis Aristote on a généralement réparti les arguments de Zenon en deux catégories : les arguments contre la pluralité, les arguments contre le mouvement. — Nous croyons avec M. Tannery que Zenon n'est pas un sceptique qui ait voulu nier le mouvement. On dit couramment, il est vrai, que Parménide a affirmé l'immobilité de l'être, mais il ne peut être question ici que de l'univers pris dans son ensemble. Il s'agit du monde qui, suivant l'expression de TEléate, a la forme d'une masse sphérique arrondie de tous côtés. C'est par des raisons logiques que Parménide arrive à nfer la rotation de cet univers, mais [voir la suite de cette leÇon] ses conclusions à cet égard ne sauraient viser que le monde. tout entier, — les phénomènes individuels étant du domaine du sens commun et échappant au domaine de la vérité. La négation des phénomènes élémentaires de mouvement ne se trouvant ni chez Parpénide, ni chez Zenon, —

Cet argument courait le risque de n'être pas clairement compris. L'impossibilité pour le mobile d'atteindre jamais l'extrémité du chemin semblait provenir, non pas du postulat pythagoricien , que Zenon voulait

en dehors de ses fameux sophismes, — il n'y a pas de raison, en dehors de la discussion même de ces sophismes, de les interpréter dans ce sens. — M. Brochard a bien voulu supprimer la distinction classique des arguments contre la pluralité et des arguments contre le mouvement. C'est à ses yeux parce que Zenon nie la pluralité qu'il nie le mouvement. Mais son interprétation laisse toujours supposer que la négation du mouvement est le but d'une partie de sa dialectique, au lieu d'être un moyen. En outre, ce qu'il entend par la pluralité, combattue par Zenon, c'est la décomposition possible et illimitée du continu en parties, — comme M. Renouvier. Il nous apparaît comme beaucoup plus clair, et beaucoup plus probable, après la lecture du chapitre consacré par M. Tannery à Zenon, que la pluralité combattue est la pluralité réalisée, en acte, — celle qui s'accorde avec l'idée pythagoricienne, celle qui seule permet de dire que la chose multiple a un nombre, ou est un nombre.

Ainsi compris tous les arguments de Zenon présentent une unité de vue parfaite. Nous ne donnons ici que les quatre sophismes qu'Aristote énonce dans le VI"® livre de sa Physique, sous la dénomination de sophismes contre le mouvement. Simplicius nous a conservé, dans des fragments d'Eudème, d'autres arguments, ceux que Zeller, par exemple, appelle sophismes contre la pluralité. Si nous n'en parlons pas, c'est que nous n'y trouvons rien qui ne soit implicitement indiqué dans les autres, d'après l'interprétation que nous en donnons ici. [Cf. Tannery, p. 253 et suiv.j.

PYTAGORlàENS ET ELEATES 213

combattre, mais simplement de ce que les temps sucessivement employés à parcourir les petits chemins dépassent, en s'ajoutant, toute durée imaginable. — Pour obliger son adversaire à écarter cette difficulté spécieuse, Zenon lui offre un exemple où la durée finie du mouvement est aussi nettement posée en fait que la longueur finie du chemin à parcourir, et où, le mouvement étant uniforme, la dichotomie s'appliquera simultanément et parallèlement au temps et à l'espace. C'est le fameux problème de V Achille. Achille s'élance à la poursuite d'une tortue allant naturellement plus vite qu'elle. Quand il aura franchi la distance qui le sépare de la bête,, celle-ci aura parcouru un chemin égal à une certaine fraction de cette distance ; quand Achille aura parcouru lui-même ce petit chemin , la tortue se sera avancée d'une nouvelle longueur plus petite, — et ainsi de suite : chaque fois qu'Achille aura franchi l'intervalle qui le sépare de la tortue, celle-ci se sera avancée d'une fraction de cet intervalle, Achille n'atteindra donc jamais la tortue.

Je n'ai pas besoin de répéter ici les réflexions que nous a suggérées le premier argument, ni de vous dire qu'il donne lieu aux mêmes interprétations.

Cependant s'ils visaient la formule pythagoricienne « les choses sont nombre ou pluralité » sous sa forme générale , ces arguments, vous l'avez remarqué , ne s'attaquaient pas, directement du moins, à la conception spéciale des choses à l'aide d'éléments indivisibles de points unités , que nous avons signalée chez les

Pjrthagoriciens. Jusqu'ici il est question, dans k dialectique de 2^non, de parties d'espace ou de teaaps diminuant sans doute et indéfiniment, mais aussi indéfiniment divisibles. Que Ton accorde à TElèate que les choses étendues, pas plus que les durées, ne sont nombres de semblables éléments, on ne sera pas nécessairement conduit à rejeter la conception de rétendue et de la durée comme sommes de points et d'instants.

Zenon répondra d'abord par le célèbre argument de la flèche qui vole. Elle est au repos, dit-il, car à chaque instant elle occupe une position déterminée ; à chaque instant donc elle est immobile. Conclusion : il est obsurde de supposer que la durée est une somme d'instants (*).

(*) Aristote a dit bien clairement déjà que Tabsurdité du sophisme tient à cette hypothèse. Sa position d'ailleurs à l'égard des arguments de Zenon est assez intéressaate II y voit des sophismes, dont il s'attache à faire ressortir le point faible. Certes il ne voit pas que ce point faible est celui que veut justement attaquer Zenon, mais il ôuffit d'avoir cette hypothèse présentée l'esprit, en lisant Aristote, pour trouver dans sa discussion de quoi confirmer et éclaircir les vues que nous exposons ici. Par exemple, à propos de la flèche c l'erreur de Zenon, dit-il (Phys., livre VI, ch. XIV), ressort » de ce que nous avons dit ; car le temps ne se compose pas » d'instants, comme il semble le croire, pas plus que nulle

» autre grandeur ne se compose d'indivisibles » Aristote

déclare donc comme nous que le raisonnement de Zenon

PYTHAOORICaENS ET ELEATES 215

L'adversaire va-t-il se déclarer vaincu? — Pas encore. Quelle est, ne manquera-t-il pas d'objecter, cette conception étrange de Zenon qui, dans le parallélisme de la durée et de l'étendue qui entrent dans le phénomène du mouvement , fait correspondre à un élément indivisible de la durée, à un instant, une étendue finie, celle que remplit la flèche dans une position ? Aux instants de la durée doivent correspondre les points de l'espace.

Soit, riposte Zenon. Vous voulez que nous acceptions le parallélisme absolu d'une file de points et d'une suite d'instants, cela entraîne naturellement que si un mobile parcourt une certaine étendue, c'est-

oppose au mouvement, comme fait contradictoire, la composition des choses à l'aide d'indivisibles, seulement nous croyons que celui des deux termes que Zenon veut contester ce n'est pas le mouvement. — A propos du premier sophisme, celui de la dichotomie, Aristoie éprouve le besoin, pour le réfuter complètement , de démontrer l'impossibilité des indivisibles dans le temps ou dans l'espace. Il finit victorieusement le chapitre I du livre VI (Phys.) où il vient de discuter le raisonnement de l'Eléate, en insistant sur la propriété de tout continu, ligne, surface, durée, d'être indéfiniment divisible. On ne saurait mieux exprimer là encore que l'antinomie qui se dégage du sophisme de Zenon est bien celle du mouvement et de la conception des choses comme sommes d'indivisibles. Comment Aristo te ne s'est-il pas demandé si cette dernière conception, à laquelle il a si bien vu que Zenon oppose le fait du mouvement, n'est pas au fond celle de la pluralité, contre laquelle nous savons pertinemment que se sont élevés les Eléates ?

à-dire une certaine suite de points, le nombre d'instants qui s'écoulera dépendra uniquement du nombre de points qu'il aura parcouru. Imaginez donc différents mobiles passant dans des circonstances diverses devant le même nombre de points, ils y mettront tous le même temps. Ou bien inversement faites défiler des mobiles devant diverses suites de points, s'ils marchent pendant ^e même temps, nous devrons aflSrmer que les nombres des points parcourus sont les mêmes. Eh bien, il suffit, pour ruiner cette conception, de citer l'exemple de deux mouvements où, pendant la même durée, des nombres inégaux de points sont certainement franchis, et l'exemple que choisit Zenon est le fameux argument du Stade :

Soient trois files de points A, B, G, parallèles.

A restant fixe, imaginons que B et G se déplacent en sens inverse avec la même vitesse devant A. Il est clair que, dans le même temps, il passe deux fois plus de points de G en face d'un point de B, qu'il n'en passe en face d'un point de A (*).

Qu'est-ce qui pouvait bien résulter de cette fameuse polémique de Zenon? Était-ce une vue métaphysique

Q) Cette façon d'iaterpréterle 4"® argument, — qui nous semble bien être celle de M. Tannery, — est un des points les

PYTHAGORICIENS ET ELEATES 217

des choses qui allait être transformée? Il est possible, probable même que, au temps de Zenon, on ne séparât pas le domaine scientifique du domaine métaphysique. Mais du moins, il nous est permis de dire que la science allait tirer profit de cette dialectique relative à des idées aussi importantes que le continu de l'espace et du temps. Substituer à la conception des lignes comme sommes de points, ou du temps comme somme d'instants, le concept de l'étendue et de la durée continues, c'était presque donner la vie une seconde fois aux mathématiques, c'était renverser les écueils que leur propre créateur, Pythagore, dressait contre elles par sa conception. Otez à l'étendue géométrique la possibilité d'être indéfiniment divisible, et d'abord, ainsi que nous l'avons remarqué , vous vous heurtez à l'existence des incommensurables (*). En outre le concept du continu est le fondement de la géométrie et de l'analyse ; c'est le fondement de la

plus originaux de son travail sur Zenon. — Zeller a bien dit lui aussi que le vice du raisonnement vient de ce que la durée d'un mouvement est supposée dépendre seulement de la grandeur du corps devant lequel passe le mobile'; c'était presque déclarer que l'argument suppose des temps égaux nécessaires pour des espaces parcourus égaux. Mais, en tous cas, Zeller, prenant à l'égard de Zenon la même position qu'Aristote, conclut à l'absurdité de l'hypothèse, sans prendre garde que c'est peut-être ce que veut justement établir l'Eléate.

(*) Il y a aujourd'hui, parmi les historiens des mathématiques, une tendance générale à reconnaître au moins un

génération des lignes et des surfaces en géométrie, c'est le fondement de tonte étude de variation , en analyse. Il se retrouve à la base des notions essentielles de limite, de dérivée, de différentielle, c'est-àdire en somme à la base du calcul différentiel et intégral. Je ne prétends pas que Zenon ait prévu toutes les conséquences du concept qui par lui allait s'éclaircir. Que dans sa pensée, encore une fois, le véritable but de sa polémique fûit métaphysique, qu'il visât la constitution même des choses concrètes, c'est probable, mais s'il nous intéresse, c'est surtout par la portée scientifique de son œuvre, que je viens de définir.

rapport entre la dialectique de Zenon et les difficultés que présentaient à son époque quelques notions mathématiques essentielles. M. Cantor, par exemple, n'a pas hésité à consacrer quelques pages à Zenon, dans ses Vorlesungen. Il ne présente pas la polémique de l'Eléate comme visant les conceptions pythagoriciennes ; ce sont les Atomistes qui, à ses yeux, formant les corps à l'aide d'un nombre déterminé d'éléments , se posent en contradiction avec l'existence démontrée déjà des irrationnelles ; et les exagérations de Zenon — (on voit la distance qui sépare M. Cantor de M. Tannery) — sont expliquées par le sentiment très net qu'il dut avoir de cette antinomie effrayante du nombre et de l'étendue, certaines étendues ne pouvant correspondre à aucun nombre. Avec M. Tannery, nous allons plus loin : Zenon a voulu contribuer à éclaircir la notion vraiment mathématique de l'étendue et de la durée continues.

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En deux mots, Pythagore a le premier introduit dans la science générale de l'univers les concepts intelligibles de nombre et de quantité en disant « les choses sont nombres. > En disant ensuite : Non, les choses ne sont pas nombres » Parménide et Zenon rendaient bien plus facile l'application du nombre aux choses : car rien ne s'opposait plus désormais à ce que le nombre s'y appliquât indéfiniment dans les deux sens, rien ne s'opposait plus au concept scientifique de l'infiniment grand et de l'infiniment petit. En retirant le nombre des choses, les Eléates lui restituaient son caractère de concept utilisable à volonté et indéfiniment. Ils ne l'auraient pas dit dans ces termes, mais nous pouvons bien, nous, affirmer dans notre langage moderne, qu'ils contribuaient à la formation positive de la science, en ôtant au nombre son caractère métaphysique et absolu, pour le ramener à l'état de concept scientifique.

Il me reste, pour vous confirmer l'importance du rôle joué par les Eléates dans l'élaboration des concepts scientifiques, il me reste, dis-je, à vous les montrer initiateurs d'idées fécondes dans quelques autres directions.

Il y avait deux sortes d'enseignements données par les Pythagoriciens : l'enseignement extérieur, destiné au grand public, à la foule, et qui très probablement ne portait que sur la physique, et l'enseignement intime, esotérique , qui portait sans doute sur les mathéma-

tiques. Ainsi une séparation très nette se trouvait établie de fait entre deux catégories d'idées absolument distinctes, les unes ayant trait aux choses sensibles, au monde des phénomènes physiques, les autres plus particulièrement aux concepts intelligibles. Les premières suscitaient des hypothèses, des théories diverses, discutées déjà par les premiers Ioniens, puis par Pythagore , comme nous le verrons , par Xénophane, et présentées déjà parfois sur un ton quelque peu sceptique, tel que celui du poète de Golophon. Les autres, au contraire, conduisaient à des raisonnements rigoureux, à des conclusions claires et certaines. Cette distinction qui s'était faite d'ellemême, probablement sans prétention à aucune thèse philosophique, aboutit chez Parménide à une affirmation nette, précise, de deux domaines de pensée, — qui peut bien être considérée comme le premier mot de la théorie de la connaissance. Parménide sépare les objets de connaissance en deux classes : les choses sensibles , et les choses intelligibles ; les premières formant le domaine de l'opinion, les secondes celui de la vérité.

Dans le domaine de l'opinion entrent toutes les explications des phénomènes particuliers qui tombent sous nos sens. Parménide n'en rejettç pas l'étude, mais il déclare qu'on ne peut y atteindre une certitude absolue, et qu'il faut s'y contenter du probable. Au contraire, il est permis à la raison, quand elle envisage le monde dans son ensemble, d'affirmer, avec une

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conviction absolue, un certain nombre de vérités auxquelles elle est logiquement conduite. Ces vérités peuvent du reste se résumer ainsi : Le non-être n'est pas, le monde est plein, limité, sphérique, inengendré, impérissable, continu et immobile.

Entre ce domaine de la vérité et celui de l'opinion, entre les vérités saisies par la raison et les manifestations sensibles des choses, y a-t-il concordance ? Les phénomènes viennent-ils apporter une sorte de vérification aux vues de la raison ? ( La vérification, en tous cas, ne pourrait porter, aux yeux de Parménide que sur les phénomènes, puisque il ne saurait y avoir de doute que pour eux). — Parménide ne semble pas se poser même la question. La raison, par exemple, déclare le monde immobile. Or, le mouvement diurne n'est-il pas le phénomène le plus universellement constaté, celui qui a servi de point de départ à la physique ionienne ? Parménide ne se préoccupe pas de concilier cette apparence avec la vérité.

C'est un des traits les plus curieux de sa pensée que cette indifierence à l'égard du conflit de la vérité et de l'opinion. Elle s'explique d'ailleurs par la conviction profonde avec laquelle il parle au nom de la vérité. Tel un croyant, dont la foi est inébranlable, s'inquiétera peu de savoir si l'observation des faits s'accorde ou non avec l'objet de sa croyance.

Quoi qu'il en soit, c'est un fait d'une importance considérable pour la science, que Parménide ait reconnu son véritable domaine dans l'intelligible, dans

les idées claires, nous pouvons dire: dans les concepts. Avec les Socratiques, la science essaiera de se fonder définitivement sur eux ; et, plus tard, après l'influence funeste du moyen âge sur la pensée scientifique^ quand il faudra bien revenir à la science grecque, pour rentrer dans la vraie science, Descartes repreadra la thèse que Parménide a le premier formulée, en posant comme condition indispensable à la recherche de la vérité, les notions claires et intelligibles (*). — Aujourd'hui enfin, n'est-ce pas à Parménide qu'il faut revenir quand se pose la question de la certitude de notre science moderne ? Les concepts intelligibles ont pénétré partout en physique, et permettent des raisonnements clairs et rigoureux ; mais ne devons-nous pas sans cesse distinguer entre les raisonnements purement logiques, d'une rigueur absolue, qui ont pour bases telles ou telles notions, — et Topportunité de l'emploi de ces notions pour les problèmes concrets, ou, si on veut, la légitimité des hypothèses qui nous permettent d'y réduire les phénomènes ?

Voilà donc. Messieurs, une considération capitale, que ces remueurs d'idées, les Eléates, ont jetée pour jamais (Jans la méditation scientifique.

J'arrive au dernier point que je veux vous soumettre aujourd'hui de l'œuvre des Eléates. Avec eux se trouve

0) Voir P. Tannery, p. 224.

PYTHAGORICIENS ET ELEATES 223

élaboré ce qu'on pourrait appeler le concept fondamental de la science.

Je m'explique. — Il est un philosophe ionien, Heraclite, dont les idées occupent une certaine place dans l'histoire de la philosophie, mais qui nous intéresse moins comme savant. Il ne nous intéresse même, à proprement parler, que par son insistance à considérer les phénomènes de l'univers sous leur aspect insaisissable, variable, mobile, incohérent. C'est lui qui a dit : « Tout coule ; — on ne se baigne pas deux fois dans la même, eau, etc. » Quand je dis qu'il nous intéresse par cette insistance, qui, à première vue, est fort peu scientifique, c'est qu'il n'y a rien d'incompatible^ bien au contraire, entre cette vue des phénomènes physiques et le sentiment que, pour construire la science, il faut chercher quelque base plus solide que les choses sensibles. Parménide eût-il connu les écrits d'Heraclite, ce qui est plus que douteux, il est permis de dire qu^ils n'auraient fait que contribuer à l'entraîner non pas dans l'idéalisme, comme on l'a dit quelquefois, (parce que les notions claires et intelligibles où veut se mouvoir l'Eléate ne se séparent pas à ses yeux d'une existence concrète), mais du moins, comme je l'ai indiqué, dans le domaine de l'intelligible. De ce point de vue, Heraclite et Parménide ne nous apparaissent pas comme ayant exercé sur l'évolution de la science des influences contraires.

Mais d'un autre côté, Heraclite a insisté sur le perpétuel écoulement des choses, il a traduit là clai-

rement aux yeux une idée primitive, aussi vieille que Thumanitésans doute, mais telle que, à s'en tenir à sa constatation, la science n'avancerait guère. Celle-ci est, avant tout, la recherche des rapports constants, de rimmuable qui se cache sous le mobile et le changeant. Les Ioniens et Heraclite lui-même sentent bien le besoin d'échapper à cet écoulement perpétuel, à cette variation indéfinie, en cherchant une chose d'où toutes dérivent. C'était l'eau pour Thaïes, l'airetpov pour Anaximandre, l'air pour Anaximène, le feu pour Heraclite. C'est déjà une façon d'établir un lien de génération entre tous les phénomènes, et elle implique évidemment ce postulat, condition de toute science, que rien ne naît de rien^ que toute chose pejjt se rattacher à une antécédente. Mais il ne s'y trouve pas entendu, ou du moins s'il s'y trouve entendu, c'est trop caché pour apparaître aux yeux, qu^entre antécédent et conséquent il existe une certaine équivalence, qu'il existe quelque chose qui se retrouve tout entier et le même dans l'un et dans l'autre.

Vous sentez bien la différence entre cette idée nouvelle et la première. Au fond l'une et l'autre se ramènent au même principe de causalité. Si rien ne naît de rien, tout changement, toute variation d'un élément quelconque a sa raison dans quelque chose, toutes les circonstances d'un phénomène peuvent se ' retrouver dans celles de l'antécédent : de là à la permanence de quelque chose qui reste le même dans les deux, qui les rend équivalents d'une certaine