FRACTIONS IMPLICITES. INOBPENDANCB DES FONCTIONS

son complément algébrique. (Pour M == — i, Télément est égal au complément changé de signe).

Ecrivons, en détail, le système (a)

«I I «ly -^ «îl «1/ + ■ . -^- ««1 «/ly = O»

«II «ly -t-«««îy-+-- • •-+- ««j anj=^ o,

axjaxj-^ = i ,

«l«<ï|y-+-«I/i«îy^-- • •-•- ^nn^nj^^ O.

Résolvons par rapport à

«ly» «îyi •••» ««y-

Nous avons, d'après la règle de Cramer,

M aij = o A II -h o A|j -+-...-+- 1 A/y = ... -4- o,

c'est-à-dire

aij = A /y.

Forme canonique, — Une forme canonique est une forme simple, obtenue par une transformation linéaire (un changement d'axes). Nous ne donnons que des éléments de théorie, sinon nous devrions parler ici de groupes et à'invarianls.

Soit

et soit la transformation

donnant la forme canonique

Nous avons conditions, pour cela, et /?- inconnues.

Donc le problème a une infinité de solutions.

Si, en plus, on veut que la transformation soit orthogonale, on

devra avoir

devra élre /2£//pour /^^y el égal à un pour/ =j. bn loul ^ conditions.

Dans ces conditions, on aura ri^ équations el n- inconnues,

Ecrivons donc

(3) U =^oih(bih^\-^"--^b„nT„)^,

Écrivons que (i) el (3 ) sont û/entiques, d'où

h Regardons i comme constant, el écrivons

aa — ^ibiibii -+-...-+- inbinbm.

Uin = »! bii bni-h" -h<Xn bia bnn-

Résolvons ce système linéaire par rapport à

(%xbn) ... (%nbin\

Le déterminant est égal à un el tout élément est égal à son complément algébrique. Cela donne

%j hij = Uix b^j^ an 6jy -+-... -t- «/« 6„y. Faisons alors / = i , 2, 3 . . ., nous avons le système

(an— ^j)bij-^aiihij-i'. ..-^axnbnj= o, rt,i6,y-i-(a,i-i- ij)b^j-^. ..-hai„b„j= o,

a»ïbij-^.,. -h (ann— ^j)bnj=^ o.