EL

ôx *' dx, '

dy " àxi àyi '

dz ^ àxi azi

Et alors, les deux dernières équations (3) où l'on remplace ^ par/, deviennent

ày\ <Px' àzi <pi.

Puisque nous cherchons une solution particulière, faisons X{ = const., et nous avons

{S désignant une fonction arbitraire de X| = ç).

l66 CHAPITRE VU.

Ayant obtenu ^; ^^, ^j^'^,, i/'. sont connus, donc i^ s'obtient encore des quadratures.

Exemples :

le symbole W désignant (comme en Géométrie) une sommation de

termes analogues enj;, ^, z, La condition est vérifiée. Appliquons la méthode de J. Bertrand.

Nous avons donc le système

dx ^ dy ^ dz z — y X — z y — X

d'où les intégrales premières

Nous en tirons y^ 5, en fonction de x^ ol^ ^ et si nous portons les valeurs de y, z^ dy^ dz^ dans l'équation, elle prendra la forme

A rfa -t- B t^P = o.

Nous savons que x et dx disparaissent; nous pouvons donc les remplacer par zéro^ étant donnés les calculs à effectuer, et nous pouvons donc l'écrire pour notre objet

y -\- z = iLj dy ->(- dz — rfa,

^«-+-^» = a?, ydy-^zdz^ d^,

d'où les valeurs de dy el dz (avec notre convention) ^zd.-dp^ ^^^^?-yd.^

D'ailleurs l'équation donnée se réduit (avec notre convention) à

z^ dy -^y^ dz ^ o, ce qui donne

or

{z^-\-yZ'^y^)dr — {z-\-y)d^ — o.

d'où Féquation cherchée

(a«-i-2P)rfa — 2aû?3 = o.

Posons 2j3 = Y, par intégralion nous avons