Etant donnée une série normale

qui, par définition, est absolument convergente, il est toujours utile d^envisager la série

Il peut être aussi quelquefois avantageux de considérer la série 2 ^'^P'i\- Maximum de xn^^-x)1 = ^ ^\x^,j\—^3l-..

^ = 0//=rO p = ^=0

Cette série pourra avoir une somme infinie. Mais si cette somme est Jinie^ on lui donne le nom de norme réelle du développement considéré.

On voit que celte norme (qu'on pourra appeler nouvelle^ pour éviter toute confusion) est, en général, supérieure à Pancienne norme que j^avais introduite dans ma Thèse (t. Il, p. i34).

De même, on donnera le nom de nouvelle norme à Tintérieur d^un contour Foir à la somme

y Via,.,! ""'f ('-±L\''.

Les normes, nouvelles et anciennes, jouissent de propriétés presque identiques et, dans la plupart des cas, on peut substituer les unes aux autres; ce n^est qu^exceptionnellement que cela n*est pas possible, et, en particulier, ce sont les premières qu'il convient d'envisager dans la théorie des équations aux dérivées partielles.

(>) Communication faite à la Société mathématique de Charkow, 191a.

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