Regardons les Sn de la fonction
{i — x)P ' que nous désignerons par 4'P. Nous avons vu que d'après (9)
«=.00 [lognlv
et l'on sait que pour les Sn de la fonction ; ^—— on a
(i — x)çi
(10) lim -^ =
A l'aide de ces deux limites nous allons calculer la croissance de st'^. Tout d'abord
(II) s^l^^^s\fsf.
En eft'et, on peut écrire
OÙ les a et les ^3 sont positifs. On en conclut à ( 1 1 ), et, grâce à (9) et à (10), nous avons
(r.i) lim sup. — -r^^ — < —, -•
Pour trouver la limite inférieure, soient k un nombre plus grand que I, £(/i) la partie entière de /?, et enfin soient
nous allons démontrer que <i3) sl'9:^s'fsf.
La fonction envisagée peut s'écrire
X [3o-T-Pi^4-... + .3,37^-1- R,(;.r)].
La plus grande puissance de x qui se trouve dans le produit
[ao-t-aiiP-i-...4-a,.a7'-J[[3o-l- ^icc -{-...-+- p^.a?*'] est
D*où il ressort en particulier pour x = i que
Mais, pour éliminer /•, on peut écrire
OÙ r, tend vers ruiiité quand n devient infini, donc
et, pour éliminer 5, écrivons
où Tj est inférieur à l'unité, d'où
lim — = V
Les égalités, identiques d'ailleurs à (9) et à (10),
Il m
|Iogr]7
et
se transforment donc en
