I -h lini sup. — i
n = J log/i
c'est-à-dire, pour n assez grand,
quelque petit que soit z. On peut donc écrire | a„ | = -^ avec lim z,i= o.
Soit ni lin tel indice que pour n >> ni, z,i<i s. On a
,{m-^iy-9
de sorte que
' mi-p
nP
La formule connue
lim ' = '
nous montre que
lim
nP
En somme, si ^0 est un point singulier d'ordre inférieur à p et si les coefficients tendent vers o, les Sn{^ç,) satisfont nécessairement à la condition
lim = o .
n = oo n9
C'est le cas de f^ (x) en Xq.
Pour conclure, il nous reste à remarquer encore que
En divisant chaque terme par A?Plog^/i, on obtient la relation annoncée dans le théorème qui était à établir.
LA SOMMATION DE LA SERIE DE TAYLOR DONT LES COEFFICIENTS SONT A CROISSANCE FINIE.
