UN THÉOHÈMK DE RIEMANN

1. Prenons une série Irigonomélrique (i) 2 (««i'i'i'iO + h^cosnO) =r^ A,,

et supposons que

lim <7,^r=(), Il m ù„=:o.

/l z^ 00 nzr. <x>

\a\ somme de la série al)soInment et iinifoiniément convergente

définit une fonction continue F(0). Exprimons les s^ de la séri«î ( i) en fonction de F((y). On voit facilement que

A„=r / V{t)co^n{B — t)dl

car, après la multiplication par cosn{(J — /), on peut intégrer la série (i) terme à terme, et

/ cos A t sïnlt dt =: o

excepté pour /. = /, et, dans ce cas,

/ cos^ nt dt z=z T., I sur /it dt:^ t:.

UN thkorkmf: dk uiemann.

On a par conséquent

A, H- A, -f- . . . + A, = p I F(0 2 - /.■'co^/c{9 — t)dt.

-Mais

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