SI

Si l'on ajoute encore que, selon la formule (3), la première intégrale du second membre est égale à la somme Aj 4- A, + . . . -h A,,, le théorème de Riemann se trouve démontré.

Le théorème ainsi établi nous fournit une con(iilion à la fois nécessaire et suffisante de la convergence d'une série trigonométrique dont les coefficients ten(ient vers o, savoir que l'intégrale (4) ^it une limite bien déterminée pour /i == ce. C'est sous cette forme que nous nous sommes servis dans le texte du théorème de Riemann.

Remarquons enfin que ce résultat est absolument indépendant de toute théorie de la série de Fourier.