État statique d'un système matériel

Concevons donc un système fini de points matériels, que nous imaginerons d'abord assez éloigné de tout autre pour pouvoir être supposé seul dans l'espace. Nous appellerons

M| , M2, . . M^, . . ., Mçy . . ., M„ les n points qui le composent ;

(^O («^2» -^^2)? • • •> i^pi y pi ^p)t • • •? {^qj ^q)y " 'J

{^fif yny ^n) leurs coordonnées à l'époque t, par rapport à un système d'axes rectangulaires fixes ; i'pq la distance mutuelle de deux quelconques d'entre eux M^, M^, distance définissant leur situation relative et dont l'expression générale est

(i) rpç = ^{xg-'Xp)^-^ iyq—ypY-^ {^q — -p)*;

enfin apg, bpq, Cpq les cosinus directeurs de cette droite, censée tirée de vers M^, cosinus dont les valeurs sont

^pq — - ' ^pq — - » ^pq — ^

^ pq

Quand nous aurons à écrire ainsi plusieurs formules analogues, il nous arrivera souvent, pour abréger, de les condenser en une formule multiple, qui sera, par exemple, à la place des trois relations (2),

h ^ \ — ~ yq — ypy ^q — ^p\

{,apq, Opq, Cpq) — -

rpq

De même encore, pour abréger, nous supprimerons les indices lorsqu'il n'en résultera pas d'équivoque, c'est-à-dire quand il s'agira momentanément d'un seul point ou encore d'une seule

ET PAR l'État dynamique d'un système matériel. 7

dislance ; alors nous désignerons le point par M, ses coordonnées par z, et la distance unique en question par r. Si nous

avions à parler de plusieurs distances, mais sans qu'il fût nécessaire de désigner les points matériels qu'elles relient, nous les

représenterions par r, r', r",

En résumé, c'est au moyen des coordonnées x^y, z des divers points M à une époque considérée / que sera définie analytiquement, c'est-à-dire quantitativement, la situation ou, comme on dit, Vétat statique du système à l'époque /, cet état que les points M eux-mêmes, supposés donnés dans l'espace, définissent géométriquement.