SECOND PRINCIPE FONDAMENTAL : NOTIONS D ENERGIE ACTUELLE

multipliant les masses de ses divers points matériels par les ca de leurs vitesses respectives.

L'expérience a prouvé que la quantité qui se conserve est bief^ celte dernière 2m V*, ou encore, ce qui revient évidemment aU même, mais se Irouve plus commode dans les formules, que c'est

valeur de d\ qui, substituée dans (^), Jui donne aisément la forme

Cette relation, devant être vérifiée quels que soient les rapports mutuels des diiïérentielles du, dv, dwj exige évidemment que

1 = 1 "Lf^ïi = ± = }. mil.

^ ' u du sf dv w dw V d\

D'ailleurs, comme i/, t*, w sont trois quantités arbitraires, indépendantes l'une de l'autre, les trois premiers membres de (e) ne peuvent être égaux que si leur valeur commune ne varie ni avec u, qui figure seulement dans le premier membre, ni avec v et w qui n'y figurent pas. Cette valeur commune est donc une certaine constante m, tant qu'il s'agit d'un même point matériel. Ainsi, considérant, par exemple, le quatrième membre de e, on a

c'est-à-dire

d/{\) -r-. m\d\\ et, par une intégration immédiate,

(î;) /(V) — w — h- une constante C.

Il en résulte

(T.) = G, /iv)-.m--^C. /(cv) = m ^ C.

Enfin ces valeurs (tj) de /( V ),/( m), /( c)» substituées dans la relation (ot), y satisfont identiquement, vu (y), à la condition nécessaire et suffisante que l'on pose

Donc la fonction cherchée est bien, comme le pensait Lcibnitz, (6) /(\)=,

m y désignant la masse du point matériel considéré, c'est-à-dire le coefficient proportionnel d'importance ou la valeur mécanique de ce point, dans l'appréciation de sa part de mouvement.

ET d'Énergie potentielle; conservation de l'éneroie totale. ai

moitié, 2 somme en question, moitié désignée

sous les noms de puissance vive et d^énergie actuelle du système.

18. — Énergie potentielle ou capital latent de puissance vive, qui, joint à l'énergie actuelle, donne une énergie totale invariable.

Mais en quel sens cette quantité ^ ^^^^ conserve-t-elle?

En ce sens qu'elle se retrouve pareille, malgré ses différences possibles de répartition entre les points, chaque fois que le système repasse par la même configuration ou disposition relative de ses diverses parties. L'exemple d'un poids qui, en montant, c'està-dire en s'éloignant du sol, perd sa force vive, pour la retrouver en descendant, ceux d'un ressort bandé, dont la vitesse, d'abord nulle, augmente à mesure qu'il se détend, ou d'un mélange explosible qui crée du mouvement par un groupement nouveau de sa matière, prouvent, en effet, que les changements de forme et de dimensions d'un système entraînent certains accroissements ou certains décroissements de sa puissance vive : mais ces accroissements ou ces décroissements doivent plutôt être appelés des développements ou des dissimulations, que des créations ou des anéantissements, puisque les quantités de puissance vive produite ou détruite qu'ils représentent disparaîtraient ou reparaîtraient par des changements inverses de figure.

On peut donc concevoir qu'une certaine provision, un certain capital de puissance vive, variable avec la configuration du système, s'y trouve, par le fait même que ce système existe, emmagasiné sous une forme invisible et, lors des changements de configuration, accroît de ses pertes ou diminue de ses gains l'énergie actuelle primitivement communiquée au système en quantité arbitraire, suivant les vitesses plus ou moins grandes imprimées initialement à ses divers points.

On appelle énergie potentielle cette provision actuellement latente de puissance vive, qui dépend de la figure formée par les divers points du système ou qui est, par conséquent, une certaine fonction W(r, r', . . .) de leurs distances mutuelles. Et le second principe fondamental de la Mécanique, appelé Principe de la