Caractères différents de ces deux sortes d'actions

Aussi pourrait-on négliger toujours, comme on le peutsouvent, les forces de pesanteur, si elles ne compensaient leur petitesse par

SENSIBLES OU INSENSIBLES, AUXQUELLES ELLES s'eXEIICENT. 39

leur nombre incomparablement plus é\e\é et surtout par la perjnanence de leur action. En eiTet, un léger éloignement, suffisant pour soustraire un point matériel au contact physique de ses voisins ou à ce que nous appelons leurs actions moléculaires, ne modifie pas d'une manière appréciable ses distances aux autres points matériels plus éloignés, ni, par suite, \es actions de pesanteur qu'ils exercent sur lui : caria partie de ces dernières due aux points assez voisins pour que leurs petites distances au proposé âient changé dans des rapports notables, n'est pour ainsi dire rien ^ côté de celle qui provient des points éloignés, incomparable- ^rnent plus nombreux ; et Ton peut la supprimer sans erreur appré- ^r^iable.

De là, aussi, une bien plus grande constance des actions de pessiï^teur, et la possibilité de les prendre comme type ou comme tewme de comparaison pour toutes les forces, c'est-à-dire d'évaluer les forces en poids; ce que nous verrons dans un instant.

lae simple phénomène de la chute d'un corps, tombant d'une certaine hauteur, dans le vide ou même à travers l'air, jusqu'à la rencontre du sol ou d'un obstacle quelconque, suffit pour mettre évidence le contraste entre la faiblesse relative des actions de P^s*tiiteur et l'intensité des actions moléculaires. C'est, en effet, i^Os un instant extrêmement court que toute la vitesse du corps, acqoise durant le temps sensible de la chute, est anéantie au con- ^^<^t de l'obstacle; d'où il résulte bien que les accélérations néga- ^^v^s éprouvées par le corps vers la fin de sa course, par l'effet des ^^tions moléculaires, sont incomparablement supérieures à l'accélération positive de pesanteur qu'il a éprouvée durant tout le ^tajet.* Celle-ci, à vrai dire, ne le quitte à aucun moment, mais est finalement neutralisée par l'accélération négative due au contact persistant (quoique affaibli ou moins intime qu'au premier moment) de l'obstacle et du corps.

25. — Considérations relatives à la manière dont l'énergie potentielle doit dépendre des distances de grandeur sensible; et, d'abord, éléments rationnels paraissant déterminer jusqu'à un certain point cette dépendance.

D'ordinaire, les changements de configuration se succèdent assez graduellement pour que, durant tout le cours d'un phé-

3o TENTATIVE TOUCHANT LA RAISON D'ÊTRE

nomènc, ce soient les mêmes points qui restent très proches I uns des autres et les mêmes qui restent relativement éloigné D^ailleurs, des mélanges qui n^auraienl pour eflct que de subs tuer à certains points matériels d'autres points dV^gale masse de même nature, comme il arrive dans un liquide sillonné de co rants contraires, ne changeraient évidemment ni les actions pr duites quelque part, ni l'énergie potentielle qui s'y trouver! engagée. On peut donc distribuer en deux catégories les distanc mutuelles dont l'énergie potentielle W est fonction : mettre dai Tune les distances, absolument imperceptibles, qui par leu variations développent les grands ou rapides changements < puissance vive el donnent naissance à la presque totalité des ph nomènes, dans l'autre, toutes les distances perceptibles, comn infinies par rapport aux précédentes, et dont les changements fo comparativement peu varier l'énergie potentielle du systèn ou, par suite, sa demi-force vive.

Nous appellerons ces grandes distances R, R', R". et, I petites, r, /•',

Il n'y aura pas à en considérer d'intermédiaires, c'est-à-dire i moins insensibles que r, /•', /•''', ... ; car les actions de pesanlei qui sV exerceraient se trouveront toujours négligeables, n'étai en tout, comme il sera démontré plus complètement vers la fin i la IV* Leçon (p. 45), qu'une insignifiante fraction de l'ensemb des actions de pesanteur, dont le rôle total n'est déjà pas le ph important, malgré ce qu'il a d'essentiel.

Cela posé, cherchons comment fonction de r, /•,' r" , . . . < de R, R', R", pourra dépendre de ces grandes variables, I

R', R", ou plutôt de leurs inverses , ~. ,î>» mieux e

rapport, parleur petitesse, avec leur faible influence sur les v; leurs de M\

La lenteur croissante avec laquelle change M" quand R, R R'^, . . . grandissent, conduit à penser que, même en portant a

variables jusqu'à l'inGni ou en atténuant leurs inverses ri- ^ > jusqu'à zéro, on ne ferait varier M' que d'une quantil

finie; car il doit y avoir un certain degré d'éloignement au del duquel, à en juger par le sens commun, l'influence réciproque d

DES LOIS DE LA PESANTEUR. 3l

corps sur leurs états respectifs doit rester désormais inapprécisàkle. Or, la fonction W étant supposée, dans ces conditions, fînie

et. l>ien continue même pour R, R', R", ... infinis, ou pour ~,

9 - • • nuls, il est naturel que ses très faibles accroissements, corrélatifs aux petits changements, à partir de zéro, de ses variables S ^ B*' fi*' s'expriment à la manière d'une simple difleren- *^»^lle totale, ou soient de forme linéaire par rapport ^

> Ces inverses, en effet, s y trouveront presque nuls, com-

f>sn*alivement aux valeurs en quelque sorte normales ^comme

F^our lesquelles se produisent les principales variations de V, ■^^g^ardée comme dépendant de tous les inverses analogues des dis ^nces intermoléculaires.

IDonc, si nous appelons ^, fonction inconnue de r, z*', ^ ^ cjue deviendrait l'énergie potentielle W du système pour R, R', ï^'*^ > ... infinis, et — B, — B', — B*, . . . des coefficients dépendant F^^'ï^t-être aussi de r, /•', r^\ . . nous pourrons poser

€n résulte, pour l'action réciproque des deux points éloignés ^^^t R est la distance, et pour celle des deux points très proches ^^^^ sépare seulement une distance imperceptible r, les valeurs **^^j)ectives

i S ^ ^ il ^1" - ^ 1 — ± î^?.'

~ ' dr ~ dr H dr H' dr ""

voit que, si B dépend effectivement de r, / . . la dis- ^^*^ce R, relativement très grande, influera d'une petite quantité

— ^ 5' proportionnelle à son inverse^» sur l'action mutuelle

"SîT" des deux points très proches reliés par la droite r, tandis que,

^Ur la propre action mutuelle ^ des deux points qu'elle relie, elle ^'influe que proportionnellement au carré, incomparablement plus

LOIS DE LA PE8ANTEUU l CIRCONSTANCES QUI ONT PU COMPLÉTER

faible, de cet inverse^- Or il n'est pas naturel que rexistenced'i^ couple de points dont chacun fait naître sur Tautre, suivant lei^ droite R de jonction, des accélérations si minimes, en détermine, oi sur un de ces points, ou sur d^autres n'appartenant pas même a couple, d'incomparablement plus grandes suivant une autre droite /•, de jonction. On doit donc supposer nulles les dérivées comm

3r ' ' ' ' admettre que B, B', B'^, ... sont de simples coel (icients constants.

26. — Éléments historiques qui semblent avoir complété la mém dépendance, ou la spécification des lois de la pesanteur, dai notre système solaire.

Il faut observer d'ailleurs que nous nous bornons, presque tou

jours, à l'étude de corps faisant partie d'un même système solain

dont le passé a probablement compris une longue période d'éla

boration pendant laquelle sa matière, très disséminée, ou dite

l'état de nébuleuse^ ne devait guère être soumise qu'à ces force

de pesanteur. Or une pareille matière se serait évidemment dis

persée dans l'espace, au lieu de se condenser, comme elle a faii

en corps de masses perceptibles sous des volumes restreints, si le

accélérations réciproques des points matériels du système s'étaîei

trouvées dirigées à l'opposé des droites de jonction R, et non su

vant ces droites, ou, en d'autres termes, si les actions mutuelle

^ = ^ avaient été des répulsions, et non des attractions.

Ces actions sont donc tenues, au moins dans un système comm celui que nous connaissons, d'être attractives, et de constituer ps conséquent, en chaque point de l'espace occupé par lui, sur la mt tière palpable qui peut s'y trouver, ce qu'on appelle la pesanteui c'est-à-dire une gravitation vers les autres points. Ainsi les coej Jicients B y sont positifs.

Mais il fallait de plus que, dans toutes les situations relative susceptibles de se produire et qui ont eu bien le temps de se réa liser, il y eût parité des accélérations imprimées par la pesanteu aux divers atomes de la nébuleuse réunis en un même endroit ; ca des accélérations tant soit peu différentes les auraient bientôt sépa rés. Par suite, dans chaque région de l'univers, comme est celle qu