MANIKRE DONT 8*1NTU0DUIT, DANS LA MÉCANIQUE, LA NOTION

42. — Relations simples concernant chaque couple d'actions élémentaires y et qui rendent possible rélimination dont il s'agit.

Afin d'v arriver simplement, appelons, pour abréger, X, Y, Z les trois composantes, suivant les axes, de Taclion d'un point M' sur un autre M, action que nous désignerons aussi par F, tandis que /'exprimera la distance de ces deux points; enfin, soient m, XjY'i 5, pour M, et m', x\y ^ ::!, pour M', leurs masses et leurs coordonnées à Tépoque t,

La réaction inverse de F, ou action de M sur M', aura ses composantes évidemment égales et contraires à celles de F ; en sorte que, si on les désigne par X', Y', Z', il viendra

(lo) V = -\, Y'=— Y, Z'=-Z.

De plus, Faction mutuelle des deux points s'exerçant suivant leur droite de jonction, il y a proportionnalité de X, Y, Z aux cosinus directeurs de celte droite MM' ou à ses trois projections, x' — x^y — z' — sur les axes; d'où il résulte que l'on peut écrire

iiobis) {z' — z)\ — {.r'—T)Z = o,

Et le rapproclicmenl de ces trois relations, changées de signes, avec les précédentes ( i o) donne en tout, sous une forme plus symétrique :

/X-4-X' = o, Y-hY' = o, Z-hZ' = o; ^ \ (z\—,rZ)-^(z'\' — jr'7:) = o,

13. — Comment on est conduit à la notion des moments des forces.

Les trois premières de ces six égalités s'interprètent immédiatement et signifient que les composantes, suivant chaque axe en particulier, des actions mutuelles de deux points quelconques, ont leur somme algébrique nulle. Mais il reste à interpréter de même les trois dernières, où figurent, pour chaque force y/X- + Y ^ Z^ ou Fj les déterminants binômes j^Z — 5 Y, ^X — jrZ, xY — J'X.