FORCE AYANT, PAR RAPPORT AUX AXES, TROIS MOMENTS DONNÉS

i i suffira de porter cette force F à une dislance de Torigine exprimée

de manière qu'elle détermine avec le rayon vecteur joi-

^nsint l'origine à son point d'application un parallélogramme d'aire ?1l dans le plan, mené par l'origine, dont la normale aura

pour cosinus directeurs, conformément aux conventions faites, les

Lï^ois rapports

C I S > cosa = — — . cos3 = - , cosv = .

OIl ^ Ole * OFl

Mais, s'il est permis de lui attribuer une grandeur arbitraire F, on ne pourra pas supposer tout à fait quelconques son orientation ou les rapports mutuels de ses trois composantes X, Y, Z, aux-

quelles sont proportionnels ses trois cosinus directeurs '

Il £aut, en effet, qu'elle puisse venir se placer sur le plan ainsi défini, et qu'elle vérifie par conséquent la condition de perpendioularité à la normale de celui-ci, obtenue en annulant la somme des trois produits deux à deux de leurs cosinus directeurs respectifs. Donc, quand les six quantités données X, Y, Z, DKxt 31^/, OK^ sai t^isferont à cette condition de perpendicularité

"^^is seulement alors, il sera possible d'ima^^iner une force unique *y^nt, par rapport aux axes coordonnés, X, Y, Z pour composantes et ORxî ^n.,-, OR- pour moments. Cette condition était ^ ailleurs, a priori, bien nécessaire, puisque, si OR:r, OR y, OR:; *o*^t les moments d'une force dont les composantes s'appellent X, Z, on a

ORx=^Z — >5Y, D\Ly= z\ — xZ, on - = xY par suite,

XORx-+- YOR> -i-ZOR, = o.

— Principes de la conservation des quantités de mouvement et de leurs moments.

Gela posé, les équations (ii) [p. 02] signifient que les actions Exercées sur les divers points du système ont, par rapport à un coordonné quelconque, soit leurs composantes, soit leurs mo-