TRAVAIL DES FORCES : SES PROPRIÉTÉS

lion, c^est-à-dire au profit de ce point d'application lui-même, auquel le système se réduit dans le cas particulier le plus simple; et il en résultera, par unité de temps y Tapport

F -- cosx = F\ cosa.

dt

Celte demi-force vive ou énergie actuelle, ainsi produite par une force donnée F, et qui, pour un temps fini quelconque fdt^ vaudra Tinlégrale f F cost. ds ou /(FVcosa)r/^, s'appelle le travail de la force.

86. — Composition et décomposition algébriques du travail, dans les compositions et décompositions géométriques des forces.

Son expression IL dx Y dy Z dz^ pour un instant dt^ étant linéaire par rapport à X, Y, Z, sa valeur ne sera nullement altérée par une décomposition géométrique quelconque de la force F en forces partielles, dont les composantes suivant les axes, que nous appellerons Xi, Y|, Z| pour Tune, Xj, Y2, Z2 pour une deuxième, X3, Y3, Zs pour une troisième, etc., auront toujours les trois sommes respectives X, Y, Z. En d'autres termes, les travaux simultanés des forces partielles, savoir

Xj dx -Jr\xdy Z| dz^ Xj dx h- Yj dy -h Zj dz, . . . ,

donneront, si on les ajoute algébriquement, le travail correspondant

(Xi-+-X,-h...)<fj7-+-(Y,-T-Y2H-...)ûf^'-f-(Z,-r-Z,-|-...)</5

ou

X dx Y dy -T- Z dz

de leur résultante F. On peut donc grouper à volonté, en les décomposant et recomposant, toutes les forces appliquées à un même point, sans changer leur travail total.

C'est une propriété du travail, analogue à celles que présentent, relativement à leurs composition et décomposition algébriques, les projections et les moments des forces. Mais, tandis que, pour pouvoir composer ou décomposer par voie de simple addition ou soustraction algébrique ces projections et ces moments, il faut les rendre en quelque sorte homogènes, en les prenant par rapport