Des complications dues à l'agitation calorifique

Appelons, en effet, pour fixer les idées, z les coordon-

nées moyennes d'un point matériel quelconque du système, coordonnées ne différant pas d'une manière appréciable de ses coordonnées vraies à IVpoque t\ et r,, ^ les composantes de son déplacement calorifique, ou ce qu'il faut ajouter à ces coordonnées moyennes pour avoir les coordonnées vraies. Les quantités ç, T,, Ç seront négligeables devant y^ z et, de plus, par définition même, elles se trouveront aussi souvent et autant négatives que positives, ou auront leurs valeurs moyennes, soit pour un même point durant un temps perceptible très court, soit même à un instant quelconque pour tous les points situés dans une étendue à peine visible, négligeables en comparaison de leurs valeurs ordinaires. Mais leurs dérivées premières et secondes par rapport au temps, composantes de la vitesse ou de l'accélération d'agitation, seront au contraire sensibles, sinon même considérables, tout en s'annulant en moyenne dans toute étendue très petite, d'après la définition de r,, Ç qui astreint ces déplacements et, par suite, leurs dérivées en /, à j avoir leurs valeurs moyennes sans cesse nulles.

91. — Cette agitation ne modifie ni les quantités de mouvement, ni leurs moments, pour des particules matérielles d'étendue perceptible.

Cela étant admis, d'une part, la quantité de mouvement d'un corps, ou seulement d'un élément de volume, suivant l'axe des x

par exemple, quantité exprimée par^//? -h et, d'autre

part, le moment correspondant

OU, simplement,

ne se trouvent pas changés d'une manière appréciable par le mou-

laj PARTAGE DE l'ÉNEROIE ACTUELLE EX DEMI-FORCE VIVE VISIBLE

vemcnt calorifique, cVst-à-dire sont réductibles respectivemenl à ^/// ^ et à 2'^' ^/ — ^ ^'^'^ peut admettre que, dans des étendues très inférieures même à un élément de volume, ou assez restreintes pour que y, z n'y varient pas sensiblement, les

composantes ^^^'J^ de la vitesse d'agitation affectent autant un sens que le sens contraire et ne donnent que des quantités de mouvement algébriquement nulles.

D'ailleurs, les vitesses mesurables ^^^^ chaque point

pourront ny être pas distinguées de celles du mouvement moyen local. En effet, elles n'en diffèrent que par les vitesses propres des déformations et rotations des groupes moléculaires corrélatives non a Pagitation calorifique, mais au mouvement moyen local. Or ces déformations et rotations, exprimées dans un même groupe par des déplacements relatifs imperceptibles comme ses dimensions, ne changent pas plus souvent de sens que ne le font les déformations moyennes locales ou visibles dont elles sont solidaires; ce qui rend évidemment les rapidités de variation de ces déplacements (c'est-à-dire les vitesses et accélérations correspondantes) aussi négligeables (|u'ils le sont eux-mêmes sans cesse en grandeur absolue.

92. — Mais elle ajoute à la demi-force vive du mouvement visible une demi-force vive, dite énergie actuelle calorifique ou énergie actuelle interne, généralement considérable.

Mais on n'en peut pas dire autant de la demi-force vive

I V» \/dx (dy dr^Y Idz r/;Vl

V ^ dy (hi dz d^\

2d'^^ \dt Tt'^ dt Tl'^dt dtj'

La dernière somme S, seule, y est formée de parties qui se neutralisent, vu leurs facteurs m ^^^'^Jj' ^Ic signes variés dans chaque petite et même imperceptible étendue où leurs autres facteurs ~-^—^f-— peuvent être censés constants. Les deux termes

ET EX DEMI-PORCK VIVE CALORIFIQUE OU IMPERCEPTIBLE. lOj

r> ■récédents expriment, l'un, savoir ^ -h ^ -h la

«mi-force vive non caloriHqiic, qui correspond au déplaceraenl «s situations moyennes, c'est-à-dire très sensiblement, comme on ^^ientde voir, au mouvement moyen local seul perceptible, Taulre,

y /n + ^ -h la demi-force vive d'agitation ou calo-

^*^îfique, évaluée comme si les situations moyennes des molécules taient fixes, ou qu'il n'y eût pas de mouvement visible. Cette seconde partie, sensible seulement au thermomètre ou ^i^n tant que chaleur, vient donc, en s'adjoignant à la demi-force "^'ive du mouvement visible, compliquer l'expression de l'énergie ^^ctuelle. Comme la température est la seule variable connue dont ^dlépende l'agitation calorifique, dans un corps donné et qui a les situations moyennes, également données, de ses divers points matériels, définies parleurs distances mutuelles, cette demi-force vive mouvement imperceptible sera, pour chaque particule d'un corps, une certaine fonction de sa température, et, en outre, des <listances existant entre les situations actuelles moyennes de ses points. Or ces distances dépendront elles-mêmes uniquement (du moins à la température donnée) de l'état statique moyen local ou visible, quand on pourra faire abstraction du frottement intérieur et supposer ainsi, à chaque instant, atteinte la forme d'équilibre des groupes moléculaires corrélative à l'état statique moyen local Idéalisé. En un mot, la demi-force vive calorifique ne sera, le plus souvent, dans une particule donnée dont la contexture (groupement moléculaire) ne s'altérera pas, fonction que de la lempéra- ^vtre et de ses déformations visibles ou d'ensemble.

Quoi qu'il en soit, cette demi-force vive calorifique, se trouvant ^>ridemment pareille dans des particules similaires, peut être rap- J>ortée à l'unité de masse, mieux encore que l'énergie potentielle ^ «terne; et, comme elle n'est d'ailleurs pas moins invisible que ^«Ue-ci, on l'appelle énergie actuelle interne, c'est-à-dire cachée.

— Énergie interne totale ; sa division en une énergie calorifique et une énergie élastique ou de ressort.

Il sera, par suite, naturel de la séparer de la demi-force vive du «Qouvement moyen local ou perceptible, dans l'expression de

106 ÉNERGIE POTENTIELLE CALORIFIQUE ET KNEROIK POTENTIELLE D'ÉLASTICITÉ.

Téacrgie totale du système, pour la joindre plutôt à Ténergle potentielle interne, avec laquelle elle a, comme on voit, quelque analogie; et Ton appellera énergie interne totale ou, simplement, énergie interne, cette somme des deux énergies internes, potentielle et actuelle.

L'énergie potentielle interne de la particule considérée, fonction de toutes les imperceptibles droites actuelles de jonction de ses points, aura, elle aussi, sa partie dépendant directement de Tagitation calorifique (c'est-à-dire de la température) et des distances existant entre les situations moyennes des points matériels, en outre d'une autre partie où figurent ces seules distances et qui, par conséquent, subsisterait sans le mouvement calorifique, pourvu que, sans lui, les dislances dont il s'agit se réalisassent.

On serait, il est vrai, à première vue, tenté de regarder comme insignifiants, dans l'expression de l'énergie potentielle interne les petits écarts calorifiques r^, !J des coordonnées des molécules de part et d'autre des valeurs moyennes j:*, tant à cause de

leur extrême petitesse, les dérobant absolument à l'observation, qu'à cause de l'annulation de leurs valeurs moyennes, qui entraîne celle du total des termes du premier degré en 5, r,, par lesquels débute le développement de 4> suivant les puissances de ces écarts 5, r,, IJ. Mais il ne faut pas oublier que les variables en fonction desquelles 4> cbange avec une rapidité extrême sont justement les plus petites et plus insensibles distances intermoléculaires ou inleratomiques, celles que les vibrations calorifiques (à phases très rapidement changeantes d'un atome à l'autre) font varier dans un très grand rapport ou presque du tout au tout, comme le prouvent les phénomènes de fusion, volatilisation, dissolution, dissociation et décomposition chimique par la chaleur.

Il y aura donc une grande partie de l'énergie potentielle interne 4>, de la forme <l>(x-{- S, -f- '/l? 4- . . ) — ^{x,y^ z,.. .), qui sera directement crt/orZ/ï^y/ze, ou fonction non seulement de x, JK, ^, c'est-à-dire de la configuration visible de la matière, mais aussi de la température, c'est-à-dire de r,, ... ; sans compter, bien entendu, une première partie, de la forme ^(jc,^, ^, ...), où n'entreront que les distances entre les situations moyennes des molécules. Celle-ci, n'étant fonction, du moins à l'état élastique et à la température donnée, que des déformations d'ensemble et vi-