AUXQUELLES ELL

leur nombre incomparablement plus élevé et surtout par la permanence de leur action. En elTet, un léger éloignement, suffisant pour soustraire un point matériel au contact physique de ses voisins ou à ce que nous appelons leurs actions moléculaires, ne modifie pas d'une manière appréciable ses distances aux autres points matériels plus éloignés, ni, par suite, \es actions de pesanteur qu'ils ei^ercent sur lui : car la partie de ces dernières due aux points assez voisins pour que leurs petites distances au proposé aient changé dans des rapports notables, n'est pour ainsi dire rien à côté de celle qui provient des points éloignés, incomparablement plus nombreux ; et l'on peut la supprimer sans erreur appréciable.

De là, aussi, une bien plus grande constance des actions de pesanteur, et la possibilité de les prendre comme type ou comme terme de comparaison pour toutes les forces, c'est-à-dire d'évaluer les forces en poids; ce que nous verrons dans un instant.

Le simple phénomène de la chuie d'un corps, tombant d'une certaine hauteur, dans le vide ou même à travers l'air, jusqu'à la rencontre du sol ou d'ua obstacle quelconque, suffit pour mettre en évidence le contraste entre la faiblesse relative des actions de pesanteur et l'intensité des actions moléculaires. C'est, en effet, dans un instant extrêmement court que toute la vitesse du corps, acquise dorant le temps sensible de la chute, est anéantie au contact de l'obstacle; d'où il résulte bien que les accélérations négatives éprouvées par le corps vers la fin de sa course, par l'effet des actions moléculaires, sont incomparablement supérieures à l'accélération positive de pesanteur qu'il a éprouvée durant tout le trajet. Celle-ci, à vrai dire, ne le quitte à aucun moment, mais est finalement neutralisée par l'accélération négative due au contact persistant (quoique affaibli ou moins intime qu'au premier moment) de l'obstacle et du corps.

2S. ~ Considératioiia relatiTes A la manière dont l'Anargle potentielle doit dépendre des distances de grandeur sensible; et, d'abord, éléments rationnels paraissant déterminer jusqu'i un certain point cette dépendance.

D'ordinaire, les changements de configuration se succèdent assez graduellement pour que, durant tout le cours d'un phé-

UCII.tKT LA RAISON D'iTRB

nomène, ce soient les mêmes points qui restent tr^s procUes les uns des autres et les mêmes qui restent relativement éloignés. D'ailleurs, des mélanges qui n'auraient pour effet que de substituer à certains points matériels d'autres points d'égale masse et de même nature, comme il arrive dans un liquide sillonné de courants contraires, ne changeraient évidemment ni les actions produites quelque part, ni l'énergie potentielle qui s'y trouverait engagée. On peut donc distribuer en deux catégories les distances mutuelles dont l'énergie potentielle W est fonction : mettre dans l'une les distances, absolument imperceptibles, qni par leurs variations développent les grands ou rapides changements de puissance vive el donnent naissance à la presqun totalité des phénomènes, dans l'autre, toutes les distances perceptibles, comme infinies par rapport aux précédentes, el dont les changements font comparativement peu varier l'énergie potentielle V du système ou, par suite, sa demi-force vive.

Nous appellerons ces grandes distances R, R', R". ..., et, les petites, r, r', i',

Il n'y aura pas à en considérer d'intermédiaires, c'est-à-dire de moins insensibles que r, i-", /-", ... ; car les actions de pesanteur qui s'y exerceraient se trouveront toujours négligeables, n'étant en tout, comme il sera démontré plus complètement vers la fin de la TV* Leçon (p. 4^)1 qu'une insignifiante fraction de l'ensentble des actions de pesanteur, dont le rôle total n'est déjà pas le plus important, malgré ce qu'il a d'essentiel.

Cela posé, cherchons comment ^, fonction de r, r,' r", ... el de R, R', R', . ... pourra dépendre de ces grandes variables, R, R', R', . . ., ou plutôt de leurs inverses ' d"-' h*' '■ ' mieux en rapport, par leur petitesse, avec leur faible influence sur les valeurs de V.

La lenteur croissante avec laquelle change W quand R, R', R", . ■ - grandissent, conduit à penser que, même en portant ces variables jusqu'à l'infini ou en atténuant leurs inverses h' u7» Dï ' " ' jusqu'à zéro, on ne ferait varier V que d'une quantité finie ; car il doit y avoir un certain degré d'éioignement au delà duquel, à en juger par le sens commun, l'influence réciproque de

deux corps sur leurs états respectifs doit rester désormais inappréciable. Or, la foQctioD V étant supposée, dans ces conditions, finie et bien continue même pour R, R', R", . , . infinis, ou pour ^, g, , g;) ■'■ nuls, il est naturel que ses très faibles accroissements, corrélatifs auï petits changements, à partir de zéro, de ses variables piKV'ni' ■■■' s'expriment à la manière d'une simple différentielle totale, ou soient de forme linéaire par rapport à => p^,< jp, Ces inverses, en effet, s'y trouveront presque nuls, comparativement aux valeurs en quelque sorte normales (comme -y pour lesquelles se produisent les principales variations de V, regardée comme dépendant de tous les inverses analogues des distances intermoléculaires.

Donc, si nous appelons *, fonction inconnue de r, t^, i", . , ., ce que deviendrait l'énergie potentielle V du système pour R, R', R', . ., infinis, et — B, — B'. — B*, .. . des coefficients dépendant peut-être aussi de r, r', r", nous pourrons poser

Il en résulte, pour l'action réciproque des deu\ points éloignés dont R est la distance, et pour celle des deux points très proches que sépare seulement une distance imperceptible r, les valeurs respectives

rfR ^ Rï ' dr " dr R dr R' dr '

Ou voit que, si B dépend effectivement de r, r', >•", .... la distance R, relativement très grande, influera d'une petite quantité — rf~ r' pi'Oportionnelle à son inverse ^, sur l'action mutuelle -y— des deux points très proches reliés par la droite r, tandis que, sur la propre action mutuelle ^^ des deux points qu'elle relie, elle n'inilue que proportionnellement au carré, incomparablement plus

faible, de celinverse = - Or ilo'est pas naturel quel'exislenced'un couple de points dont chacun fait naître sur l'autre, suivant leur droite R de jonction, des accélérations si minimes, en détermine, ou sur un de ces points, ou sur d'autres n'appartenant pas même au couple, d'incomparablement plus grandes suivant une autre droite, /■, de jonction. On doit donc supposer nulles les dérivées comme -3-, -j-i ■ ■ ■) ou admettre que B, B', B", ... sont de simples coefficients constants.

26. — Éléments historiques qui semblent svoir complété la même dépendance, ou la spécification des lois de la pesanteur, dans notre système solaire.

Il faut observer d'ailleurs que nous nous bornons, presque toujours, à l'étude de corps faisant partie d'un même système solaire, dont le passé a probablement compris une longue période d'élaboration pendant laquelle sa matière, très disséminée, ou dite à l'étal de nébuleuse , ne devait guère être soumise qu'à ces forces de pesanteur. Or une pareille matière se serait évidemment dispersée dans l'espace, au lieu de se condenser, comme elle a fait, en corps de masses perceptibles sous des volumes restreints, si les accélérations réciproques des points matériels du système s'étaient trouvées dirigées à l'opposé des droites de jonction R, et non suivant ces droites, ou, en d'autres termes, si les actions mutuelles -js = pj avaient été des répulsions, et non des attractions.

Ces actions sont donc tenues, au moins dans un s)'stème comme celui que nous connaissons, d'être attractives, et de constituer par conséquent, en chaque point de l'espace occupé par lui, sur la matière palpable qui peut s'y trouver, ce qu'on appelle la pesanteur, c'est-à-dire une gravitation vers les autres points. Ainsi les coe/- Jicients B y sont positifs.

Mais il fallait de plus que, dans toutes les .situations relatives susceptibles de se produire et qui ont eu bien le temps de se réaliser, il y eût parité des accélérations imprimées par la pesanteur aux divers atomes de la nébuleuse réunis en un même endroit ; car des accélérations tant soit peu différentes les auraient bientôt séparés. Par suite, dans chaque région de l'univers, comme est celte qui

comprend tout notre système solaire et peul-ètre même stellaire, il n'a dû rester définitivement ensemble, pour participer désormais aux mêmes mouvements généraux, que de la matière sur laquelle les accélérations produites par les forces jd = ^ sont constantes en un même endroit ou aux mêmes distances R de l'ensemble des corps. Or une telle égalité de pesanteur implique évidemment la proportionnalité des forces en question, ^> aux masses sollicitées par elles, quelle que soit la nature chimi(/ue de ces masses.

Ainsi, quand on passe des actions' exercées sur un point par ceux qui en sont sensiblement éloignés aux actions analogues exercées sur un autre très voisin du premier, le coefficient B varie dans le simple rapport des masses de ces deux points ; d'où il suit que ce coeiïlcient est proportionnel, quelle que soit l'espèce du point attiré, à sa masse m. Or il résulte alors de la parité de la réaction à l'action qu'il l'est de même à la masse m' du point attirant ; car, dans les couples que forme un même point avec divers autres, ceux-ci, attirés par lui proportionnellement à leurs ma&ses, l'attirent à leur tour avec les mêmes intensités.

Par conséquent, en appelant k un coefficient positif, unique pour toute la matière qui nous est connue ou qui accompagne notre système planétaire, et m, m' les masses d'un couple quelconque de points situés à une distance perceptible R l'un de l'autre, la seule partie de la fonction des forces W qui dépende de R sera —^ — ; et la fonction V aura la forme

■ri kmm'

le signe S a'étendant à tous les couples de points du système dont les droites R de jonction sont d'une grandeur accessible à nos mesures.

27. — Lois de la pesanteur auxquelles conduisent les réflexions prAcédentes, «t que l'observation a fait connaître; cavité.

On déduit d'abord de la formule (9), pour l'action mutuelle -jk

de la distance et proportionnelle aux masses; d'autre part, pour la pesanteur, résultante de toutes les actions pareilles exercées sur un même point et divisées par sa masse, ou accélération que leur ensemble imprime aux corps, une valeur constante, à un moment donné, en chaque endroit de l'espace, et lentemenl variable d'un endroit à l'autre, ou fort peu dans des régions même très étendues- En effet, les actions qui y dominent sont exercées d'assez loin pour n'être pas modifiées sensiblement par un déplacement modéré.

A la surface de la terre, cette accélération prend le nom de gravité, après qu'on lui a fait subir une légère modification (dont nous n'avons pas à parler autrement ici) pour permettre de raisonner à fort peu près, dans l'étude des mouvements ou lents ou médiocrement rapides que nous oflrent, par rapport à des axes liés BU sol qui nous porte, les objets du monde terrestre, comme si ce sol ou plutôt l'ensemble de notre globe était lîxe dans l'espace.

L'expérience montre qu'elle a alors ses valeurs (représentées par g) assez peu différentes partout, près de la surface, de 9*", 8, les unités de longueur et de temps étant le mètre et la seconde, et qu'elle se trouve, en chaque endroit, très sensiblement constante non seulement quant à la grandeur, mais aussi quant à la direction, indiquée par le^^ aplomb (<). Multipliée par la masse des divers corps terrestres, cette accélération g exprime l'action de la gravité sur eux, ou ce qu'on appelle leur poids; et l'on sait que cette action s'évalue pratiquement, sans mesurer le nombre g, eu utilisant des phénomènes d'équilibre offerts par les balances.

{') Toutefois, cette double constance de l'accélérBLioD g en chaque endroit du globe n'est vraie, bien entendu, que dans la mesure où se conserve le mode de répartition, avec les dimensions, de la masse terrestre, et où même son mouvement autour de son centre de gravité se trouve réductible i une rotation uniforme autour d'un aie fixe dans son intérieur.

Elle n'est vraie aussi qu'abstraction faite de légères perturbations sans cesse variables avec les positions de la Lune, du Soleil et même des planètes par rapport à la région considérée, pertnrbalions tenant à la très faible différence des petites accélérations imprimées par les astres aux objets qui occupent cette région et au corps même de [a terre qui porte les aies coordonnés : elle» demeurent, du reste, tout i fait insaisissables â l'observation, sauf dans les changements de forme de l'Océan qui constituent les marées.

N ÉTHSn I)

!, dynamomètres, dans lesquels elle est mise en comparaisoD directe avec le kilogramme, poids d'un décimètre cube d'eau qui devient ainsi, non seulement l'unité de poids, mais enencore, par suite, l'unité de force.

Quoi qu'on puisse penser des inductions théoriques précédentes, tout le monde sait que l'étude des phénomènes comparés de pesanteur à la surface ou autour de la Terre, jusqu'à la Lune inclusivement, et dans les mouvements des planètes, a conduit d'abord Newton, puis les astronomes et mécaniciens ses successeurs, à affirmer l'esactitude physique de ces lois d'attraction, évidemment équivalentes à la formule précédente (9).

28, — Différence de l'éther lumineux impondérable d'avec la matière planétaire ou stellaire : comment il peut Atre soustrait i la

Observons enfin que, dans notre tentative pour y motiver deux circonstances importantes, savoir le sigae positif da coefficient B et son expression simple kmm', nous avons eu à faire intervenir un élément historique, savoir une sorte de sélection, un véritable triage, effectué pendant les premiers temps de la période d'élaboration de notre système solaire, et qui n'aurait permis à ce système d'entraîner définitivement, dans ses mouvements à travers l'espace, que des matières pour lesquelles les deux circonstances dont il s'agit auraient été réalisées d'elles-mêmes. Donc, en fait de matière palpable, ou assez massive pour être directement perçue par nos sens, et qui soit en même temps située à notre portée, il n'y a sans doute que des corps également pesants à masses égales.

Mais l'uniformité de pesanteur que nous y constatons n'étant pas nécessairement, comme on voit, une loi physique universelle, rien n'empêche de concevoir, à côté de ces corps, qui comprennent notre Terre et tous les astres, ou du moins ceux du système solaire, une matière d'une autre nature, pour laquelle on aurait B ^ o, et qui, par conséquent, ne pèserait pas. Cette matière, ainsi soustraite à toute accélération dépendant des corps éloignés, pourrait rester immobile dans l'espace, si elle était, en outre, assez ténue, c'esL-à-dire assez raréfiée, pour ne pas gêner d'une manière appréciable les mouvements des corps célestes.

mais passer librement dans les intervalles compris entre les groupes d'atomes ou de points matériels dont ces corps sont formés, bien mieux que l'eau d'un lac, très massive malgré sa fluidité, ne passe à travers un filet à larges mailles qu'on y promène. Et ce défaut de résistance la rendrait incapable d'aOecter notre toucher à la manière des corps beaucoup plus denses.

Ainsi se comprendraient à la fois les deux faits de Vexistence, et de [^immobilité complète ou presque complète dans l'espace, d'un éther sans pesanteur mais non tout à fait sans masse, dont les phj'siciens ont besoin pour expliquer, par d'imperceptibles vibrations que propagent ses actions interatomiques exercées aux plus petites distances imaginables, tous les phénomènes de lumière et de chaleur rayonnante ( < ).

(') La mani^m dont nous avons essayé d'expliquer l'uniformité de la pesanteur laisse également le champ libre pour les teolativea de théorie que l'on pourrait donner de ces modifications considérables, mais accidentelles, du poids des corps, qui constituent les actions électrostatiques, et auxquelles s'étendent les lois newtonïennes, sauf la constance de k (en grandeur et en signe) pour toute la malière. Maïs nous n'avons pas l'intention de nous occuper ici des phénomènes soi l électriques, soit magnétiques, restés jusqu'à présent une énigme, et dont la tendance actuelle serait plutôt de rendre compte par des actions moléculaires ou des pressions d'une espèce particulière.