ÉNERGIE POTENTIELLE LNTERNE. ACTION MOLÉCULAIRE

29. — Division de l'énergie potentielle en énergie de pesanteur et en une autre partie, 4>, où n'entrent que des distances imperceptibles ; données d'expérience touchant les actions moléculaires, qui sont les dérivées partielles de cette seconde partie -P.

L'énergie potentielle ^ étant ainsi déterminée quant à sa partie, — V — jT — > qui dépend des distances R de grandeur sensible, ou que l'on peut appeler énergie potentielle de pesanteur, il resle à s'occuper de son autre partie *, où entrent seulement des distances mutuelles imperceptibles r, >', r", ... des points du système, et dont les dérivées partielles -j- ;r— : sont les forces

ordinairement qualiiîées d'actions moléculaires, comme il a été déjà dit.

Une chose évidente pour le sens commun, du moins après l'observation des phénomènes les plus vulgaires, est que l'action réciproque -p: de deux points, situés dans un même espace d'un rayon égal à celui d'activité des actions moléculaires, ne peut pas plus (ni même autant) dépendre des droites de jonction de points situés dans tout autre espace analogue, que des droites de grandeur appréciable les reliant à ceux du premier. Par conséquent, ■-T- n'est fonction que de la droite de jonction correspondante r, et, peut-être aussi, de celles qui l'avoisinent, dans le rayon imperceptible (de l'ordre des plus grandes droites r) appelé rayon d'activité des actions moléculaires.

30. — Proportionnalité de Ift fonction 4>, toutes choses égales â'aillenrs, A la masse on an volmne.

Or, imagiaons que l'on divise loute la matière du système, au Dio^'en, par exemple, de trois familles de surfaces, en parties ne s'entremélant pas, du moins pendant un temps de durée sensible, et occupant ainsi des volumes juxtaposés, que nous appellerons éléments de volume, de dimensions très petites, mais pourtant

plus grandes sans comparaison que les dislances r, r', r" Les

droites de jonction imperceptibles, comme r, /■', i-", ... qui traverseront la surface d'un volume élémentaire, et même toutes celles qui s'en trouveront assez voisines (bien que situées dans le volume) pour que le^ actions mutuelles des points reliés par elles puissent être influencées par la présence de la matière extérieure, seront évidemment en nombre insignifiant , à calé des autres distances des points intérieurs très proches remplissant le volume. Et l'on peut en dire autant pour tous les éléments de volume juxtaposés qui composent le corps.

Si donc on considère la variation, -T-rf/ -H j— ,(//■-!- .., éprouvée d'un instant à l'autre par la fonction ■&, ses termes ayant en facteur la différentielle des droites de jonction coupées ou presque atteintes par la surface séparative de deui volumes élémentaires pourront être ou supprimés, ou modifiés dans un rapport fiai quelconque, sans erreur appréciable, à moins que quelque circonstance extraordinaire dont nous ferons abstraction, comme serait, par exemple, une destruction mutuelle presque totale des autres termes, ne compense la petitesse relative du nombre de ceux que l'on supprime ou change de la sorte.

Par conséquent, la différentielle totale rf* se compose, sauf erreur négligeable, des valeurs qu'elle aurait séparément dans les diverses parties en lesquelles on a divisé le système, si chacune de celles-ci, qui comprend toute la matière occupant un même petit espace, existait seule, maïs continuait à présenter les configurations successives de ses points qu'elle affecte dans le système. Et il suit immédiatement de là, en intégrant cette somme de différentielles totales exactes, que, sauf une constante arbitraire, la fonction * est la somme des énergies potentielles que posséde-

raicDt, isolées, toutes ces parties d'étendue presque imperceptible. Autrement dit, la fonction * est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnelle à la niasse ou au volume des corps dont elle donne, par ses dérivées du premier ordre, les actions moléculaires,

31. — Raison de la dénomination d'énergie potentielle interne donnée à cette fonction 4> ; autre manière de reconnaître sa proportionnalité i la masse ou au volume.

On peut donc, s'il y a, par exemple, parité ou uniformité d'état physique dans des étendues sensibles, rapporter les valeurs de * à l'unité de ces espaces, en un mot, diviser celte fonction en parties correspondant séparément aux diverses portions de la matière, ou leur appartenant en propre. De là le nom d'énergie potentielle interne, attribué à la fonction 4>, par opposition à l'énergie potentielle de pesanteur — \ — 5 — > laquelle, expression de rapports entre corps (ou fragments de corps) éloignés, se trouve être extérieure à cbacun d'eux.

On arrive à la même conséquence, de la proportionnalité de * à la masse quand il y a parité de l'état physique autour de chaque point, en groupant d'une manière simple les termes

dont se compose la dilTérentielle de ^ relative à un changement élémentaire de configuration. Nous pourrons, à la condition de prendre ensuite la moitié du résultat total, compter deux fois chacun de ces éléments, savoir une première fois en nous occupant de l'un des deux points matériels que joint la droite correspondante /', et une seconde fois en nous occupant de l'autre. Alors il y aura autant de termes, de la forme -r-. dr, relatifs à un même point matériel quelconque du système, qu'il existera d'autres points dans le voisinage de celui-là, à l'intérieur d'une sphère l'ayant comme centre et décrite avec le rayon d'activité des actions moléculaires. Ces termes, dont nous désignerons l'ensemble par S-^dr, ne dépendront d'ailleurs que des deux états consécutifs