Principe des aires

L'interprétation géométrique des secondes équations (19) [p. 59] est presque aussi simple. Considérons, par exemple, celle d'entre eUes que nous savons pouvoir s'écrire

et où figurent les moments, par rapport à l'axe desz, des quantités de mouvement m\ ^ m-^ des divers points M. La projection, sur le plan des xy, de la droite mV ^ -T-ds dirigée, à partir de la position actuelle de M, suivant le chemin élémentaire ds que M va parcourir, est évidemment le produit, pa' jj' de la projection analogue, que nous désignerons par d^, de cet élément ds de sa trajectoire. El ce que nous avons appelé le moment de m V est, de même, le produit, par ^, du parallélogramme construit sur dv el

sur le rayon vecteur Oja ^ \^'x'-hy^ { p. 53) joignant l'origine à sa première extrémité |jl (projection de M), parallélogramme double du triangle, ayant même base (/<t et son soinmet à l'origine,

6i PRINOIFE DE8 AIRES DANS UN STSTÈHE HATÉftlBL INDÏPEKDINT.

que décrit durant l'iDstaat dt, en projection sur le plan des xy, le rayon vecteur variable mené de l'origine au point mobile M. Désignons paridia valeur de l'aire projetée ainsi décrite depuis une époque fixe quelconque : dta sera son accroissement positif ou négatif durant l'instant dt; et nous aurons, par conséquent, comme moment de mV, le produit de -r par a r/u, c'est-à-dire la dérivée — -^ — -• Ainsi l'équation (22) deviendra

et signifiera que la double somme algébrique des produits des aires <o par les masses des points correspondants a sa dérivée égale à la constante c.

Par conséquent, les aires que décrivent durant chaque unité de temps, en projection sur un même plan, les rayons vecteurs des divers points du système, donnent, multipliées par les masses de ces points, une somme algébrique constante pendant tout le mouvement. De là le nom de principe des aires qu'a reçu cette loi de la conservation des moments des quantités de mouvement.