ÉQUATIONS DE MODVEBEST D'DN BOLIDE

siant dt, des élëmeots rectiligaes ds é^aax et parallèles, ou posséderaient le même mouvement que le centre de gravité. Un tel mouvement commun est appelé la translation du corps; el l'on voit que, en général, les rotations dont il vient d'être parlé se superposent à celte translation pour donner le mouvement effectif.

59. ~ Béânction, i des intégrales, des sommes constituant les ooeUcients des Aquations de mouvement du solide.

Non seulement on se dispensera de considérer les équations de mouvement spéciales à cliaque point matériel du solide, mais même les sommes 2m, Smj^J, Y.myiZ,, ..., figurant en coefficients dans les sis combinaisons obtenues de ces équations, se détermineront sans tenir compte individuellement des masses ou des coordonnées des divers points, ni, par suite, des groupements inconnus de ces derniers en molécules plus ou moins complexes. Comme les valeurs absolues de X\, y^ Z{ seront, en général, très supérieures pour chaque molécule à ses dislances d'avec les molécules voisines, on n'altérera les sommes dont il s'agît qu'eitrêmement peu ou, pour ainsi dire, qu'infiniment peu par rapport à elles-mêmes, en étalant fictivement chaque masse m, d'après une loi continue, dans tout l'espace in ter moléculaire environnant ; et, dès lors, ces sommes 2 se calculeront à la manière d'intégrales. La densité de la matière en chaque endroit {x,, y,, ^,), fonction graduelle des coordonnées, paraîtra seule, avec .r,, y,, .^i, sous les signes fff, et dispensera de considérer les vrais arrangements moléculaires de la matière du corps.

56. — Réflexion sur la manière dont les problèmes de Mécanique deviennent abordables.

Nous n'avons pas à nous occuper en détail de cette détermination des mouvements d'ensemble d'un solide, qui constitue le problème capital de la Mécanique rationnelle. Mais il était bon de remarquer ici comment le fait très simple de la quasi-invariabilité des dislances inlermoléculaires, combiné avec les principes des quanlilés de mouvement et des moments, dispense d'y faire une étude, qui serait inextricable, des actions mutuelles intérieures et des

DES STBTÈMES DE rORCES DITS ÉQUIVALEMS. dg

groupemenls d'alomes. 11 n'a pu, d'ailleurs, on le voil bien, suppléer à notre ignorance sous ces deux rapports, qu'avec le cod~ cours des deux principes généraux des quantités de mouvement et des moments. Nous reconnaîtrons peu à peu qu'il en est de même, ainsi que nous l'avons déjà dit (p. 5i), dans toutes les branches de la Mécanique physique ; seul, le fait simple choisi comme hypothèse ou point de départ des raisonnements changera suivant

S7. — Systèmes de forces dits statiquement équivalents.

Contentons-nous itii d'observer, au sujet de ce problème du mouvement d'ensemble d'un solide, que les forces extérieures y figureront uniquement par les six sommes respectives de leurs composantes suivant les axes coordonnés et de leurs moments relatifs aux mêmes axes.

Donc, quand deux systèmes de forces donneront à ces six sommes les mêmes valeurs, ils sevoni statiquement équivalents, c'est-à-dire équivalents au point de vue de la Statique classique, qui a été édifiée jusqu'à ce jour dans la supposition d'une rigidité parfaite des corps, ou sans y tenir compte des déformations qu'ils subissent. L'on sait, en effet, qu'une telle équivalence se déduit élémentairement, dans les cas les plus compliqués, du fait, admis à titre de postulalum fondamental par la Statique classique, de son existence dans le cas le plus simple, savoir, celui de deux forces égales et de même direction, exercées en deux points quelconques d'une droite rigide ayant cette direction. Comme il est évident qu'en déplaçant une force le long de la droite suivant laquelle elle agit, on ne change ni les valeurs de ses projections, ni la plus courte distance {perpendiculaire commune) de cette droite à un axe quelconque, ni, par suite, le moment où entre comme bras de levier cette plus courte distance, le postulatum fondamental de la Statique élémentaire se trouve, ici, bien justifié.

Appelons les six sommes respectives données -\i, J, %, OKx, 3ILj-, OIlj, les trois premières quantités étant les composantes totales et, les trois dernières, les moments totaux. On a vu précédemment (p. 57) que, si elles vérifient la relation

une force unique F suffira pour les donner toutes les six. Donc cette force produira exactement, quant au mouvement d'ensemble considéré du corps, le même effet que toutes les actions extérieures dont il s'agit : aussi en sera-t-elle dite ia résultante ou, d'une manière plus précise, la résultante statique (encore au point de vue de la Statique classique, c'est-à-dire abstraclion faite des déformations et des réactions intérieures développées).