De l'accélération moyenne locale

Cela établi, isolons par la pensée, dans une région quelconque du corps, ce que nous avons appelé déjà un élément de volume, c'est-à-dire, ordinairement, un parallélépipède matériel de dimensions presque insensibles, assimilables à des infiniment petits en comparaison des étendues où se déroulent les phénomènes étudiés. Un pareil élément n'en contiendra pas moins un nombre de molécules dépassant tout ce que notre imagination peut se représenter et, par conséquent, bien suffisant pour que le mouvement de son centre de gravité soit exempt des inégalités ou variations imperceptibles, mais extrêmement rapides ou changeantes, qui compliquent celui de ses atomes ou même de ses molécules. L'accélération, suivant chaque axe, du centre de gravité d'un élément de volume ainsi défini, sera donc celle de même nom du mouvement moyen local de sa matière, ou égalera la dérivée, par rapport au temps, delà composante analogue de la vitesse moyenne locale; et, par suite, la résultante des trois accélérations du mâme centre suivant les trois axes sera l'accélération totale du mouvement moyen local ou visible de la particule considérée. Aussi ap-

« MOTENNB LOCALE. ■jb

pelleroQS-aous cette résultante Vaccéié ration moyenne locale et, ses composantes, les accélérations moyennes locales suivant les axes.

63. — Déterminatioii de œtte accélération par les prlnolpea d«s quantités de mouTement et des moments.

On voit que, pour l'endroit du corps où se trouve l'élément de volume considéré, les trois accélérations moyennes locales suivant les ases, et, par conséquent, les équations du mouvement visible de la matière, s'obtiendront en appliquant à tout l'élément de volume le principe du mouvement du centre de gravité ou des quantités de mouvement. Ainsi, l'on égalera la dérivée, par rapport au temps, de sa quantité de mouvement suivant chaque axe, à la somme des composantes, suivant le même axe, de son poids, représentant l'action totale, sur lui, de toute la matière extérieure non continue, et des actions moléculaires exercées par la matière extérieure contiguë sur ses parties les plus voisines de sa surface.

Comme la considération de pareils éléments de volume, dans toutes les parties du corps, y déterminera les accélérations analogues, de l'ensemble desquelles résulteront, d'instant en instant, les cliangements de vitesse de ces parties et ceux d'orientation de leurs droites de jonction respectives, il semble même que l'on n'aura pas, du principe des moments, le même besoin que dans le cas d'un solide rigide. Mais ce principe, on le verra bientôt, y sera nécessaire, concurremment avec celui des quantités de mouvement, pour établir d'importantes relations, entre les sommes des actions moléculaires extérieures s'exerçant à travers les faces contiguës d'un même élément de volume ou à travers celles de divers éléments de volume, construits en un même endroit suivant des orientations différentes.

64. ~ État statique moyen local et état dynamique moyen local.

Nous appellerons état statique moyen local, à un moment donné et en un endroit donné, la ligure formée par l'ensemble des centres de gravité de toutes les plus petites particules visibles d'un fragment de matière occupant cet endroit, ou de tous ses groupes moléculaires à peine perceptibles. Il sera donc déâni, soit par les

70 ÉTAT MOYEN LOCAL DK LA HATÙHG EN CHAQUK ENDROIT.

distances mutuelles de ces centres, soit par leurs coordonnées ; et les variations de ces distances ou de ces coordonnées d'un iaslaot à l'autre caractériseront les déformations visibles du fragment ou élément matériel dont il s'agit.

On partira généralement d'un premier état (réel ou fictif) de l'élément, dit état primitif , qui sera censé connu; et l'on considérera surtout les modificatious qu'éprouvera cet état. Elles se trouveront définies par les changements visibles des coordonnées de chaque particule, c'est-à-dire par leurs accroissements (positifs ■ou négatifs), qu'on appelle les déplacements de la particule suivant les axes. Nous les désignerons d'ordinaire par les lettres S, T), X,. De ces changements dépendront, comme il vient d'être dit, les déformations visibles du fragment considéré (augmentations ou diminutions des droites de jonction de particules voisines et changements des angles de ces droites).

Il est clair aussi que ce seront les dérivées, par rapport au temps, soit premières, soit secondes, des coordonnées ou des déplacements \, 11, Ç des mêmes centres des groupes moléculaires, qui, en chaque région du fragment, égaleront les composantes, soit de la vitesse moyenne locale, soit de l'accélération moyenne locale; en sorte que Ces dérivées seront des fonctions variant graduellement d'un instant à l'autre et d'une région du corps à l'autre, ou affranchies des inégalités locales.

L'ensem,hle des dérivées premières, en particuher, c'est-à-dire des vitesses, définira évidemment le mouvement moyen local du fragment, ou ce que nous appellerons son état dynamique moyen local.

(>5. — Comment la formation des équations de mouvemant amène à considérer, sous le nom de pressions, certaines sommes d'actions moléculaires, bien plus graduellement variables que ces actions elles-mêmes.

Grâce à l'emploi du principe des quantités de mouvement, les actions moléculaires individuelles que supportent les atonies ou les molécules de la couche superficielle d'un élément de volume, et qui émanent d'atomes ou de molécules faisant partie de la nialière extérieure adjacente, n'auront même nul betoin d'être évaluées à part; ce que nous rendraient comme impossible le manque

de données sur les forces moléculaires, mais surtout le lail des mouvements confus agitant d'une foule de manières les divers couples à considérer, en nombre d'ailleurs inconnu et prodigieux, d'atomes ou de molécules. Il suffira de pouvoir apprécier les sommes de leurs composantes suivant chaque ase, sommes appelées, d'ordinaire, des pressions. Or on conçoit que les inégalités variables non graduellement, et par conséquent en sens divers d'un terme à l'autre, s'y neutralisent, pour laisser subsister seulement des totaux à variations relatives bien continues, comme sont toujours les moyennes d'assez grands nombres. De pareils totaux ne dépendront, par suite, que de quantités bien continues ellesmêmes, c'est-à-dire très peu changeantes d'une région du corps aux régions voisines et d'un instant aux suivants.

Sans doute, les oscillations confuses et les rapides déformations des groupes moléculaires ou atomiques y seront en général représentées, mais par des caractères généraux et moyens relatifs à l'endroit dont il s'agit, comme est, par exemple, ce qu'on pourrait appeler le degré plus ou moins grand de l'agitation. Ici, ce degré, concernant la vivacité du mouvement invisible de chaque parcelle de matière, sera la quantité, appelée température, qu'y mesurerait un très petit thermomètre interposé, mais au sujet de laquelle nous n'avons heureusement pas à insister en ce moment.

Les quantités bien continues dont dépendront ainsi les sommes considérées d'actions moléculaires se lieront d'ailleurs, comme on verra, aux changements mêmes, d'un point à l'autre ou d'un instant à l'autre, de l'état statique moyen local, de manière à permettre d'exprimer ces sommes d'actions moléculaires en fonction des mêmes variables que les quantités de mouvement, savoir, en fonction des déplacements moyens locaux de la matière ou de leurs dérivées. Et l'on entrevoit alors qu'il sera possible de former les équations des mouvements moyens locaux du corps étudié; ce qui est le premier but de la Mécanique physique. Car toute science d'application des Mathématiques aux phénomènes se propose d'abord de ramener les questions concrètes à des problèmes d'Analyse, c'est-à-dire les éléments qualitatifs des choses à des éléments quantitatifs, qui sont ce qu'il y a de plus clair pour notre esprit.