Des complications ânes à l'agitation calorifique

Appelons, en efiel, pour fixer les idées, x^ y, z les coordonnées moyennes d'un point matériel quelconque du système, coordonnées ne difTérant pas d'une manière appréciable de ses coordonnées vraies à l'époque t; et Ç, ti, Ç les composantes de son déplacement calorifique, ou ce qu'il faut ajouter à ces coordonnées moyennes pour avoir les coordonnées vraies. Les quantités \, >i, X^ seront négligeables devant x, y, z et, de plus, par définition même, elles se trouveront aussi souvent cl autant négatives que positives, ou auront leurs valeurs moyennes, soit pour un même point durant un temps perceptible très court, soit même à un instant quelconque pour tous les points situés dans une étendue à peine visible, négligeables en comparaison de leurs valeurs ordinaires. Mais leurs dérivées premières et secondes par rapport au temps, composantes de la vitesse ou de l'accélération d'agitation, seront au contraire sensibles, sinon même considérables, tout en s'annulant en moyenne dans toute étendue très petite, d'après la définition de ^, ï;, (^ qui astreint ces déplacements et, par suite, leurs dérivées en ï, à y avoir leurs valeurs moyennes sans cesse nulles.

91. — Cette agitation ne modifie ni les quantités de mouvement, ni leurs moments, pour des particules matérlelleB d'étendue perceptiblfi.

Cela étant admis, d'une part, la quantité de mouvement d'un corps, ou seulement d'un élément de volume, suivant l'axe des x

par exemple, quantité esprimée P*''^'"('j; + jj)' ^'i d'autre part, le moment correspondant

ou, simplemeni,

H^KS + i)— "(f -§)]•

ne se trouvent pas changés d'une manière appréciable par le mou-

vement calorifique, c'est-à-dire sont réductibles respectivement à X'mT-elàX^ml^y-jt — "^)' ^^^ on peut admettre que, dans des étendues très inférieures même à un élément de volume, ou assez restreintes pour que x, y, s n'y varient pas sensiblement, les composantes — ^^ — de ia vitesse d'agitation affectent autant un sens que le sens contraire et ne donnent que des quantités de mouvement ^."^— 'Jl' -- algébriquement nulles.

D'ailleurs, les vitesses mesurables ■■ ■ 'l'" - de cbaque point pourront n'^ être pas distinguées de celles du mouvement moyen local. En effet, elles n'en diffèrent que par les vitesses propres des déformations et rotations des groupes moléculaires corrélatives non à l'agitation calorifique, mais au mouvement moyen local. Or ces déformations et rotations, exprimées dans un même groupe par des déplacements relatifs imperceptibles comme ses dimensions, ne cbangcnt pas plus souvent de sens que ne le font les déformations moyennes locales ou visibles dont elles sont solidaires; ce qui rend évidemment les rapidités de variation de ces déplacements (c'est-à-dire les vitesses et accélérations correspondantes) aussi négligeables qu'ils le sont eux-mêmes sans cesse en grandeur absolue.

93. — Hais elle ajoute à la demi-force vive du monvement visible une demi-force vive, dite éne^ie actuelle calorifique ou énergie actuelle interne, généralemeat considérable.

Mais on n'en peut pas dire autant de la demi-force vive l ^2à l\dt dtj \dt dl) \dt dl) \

1 V ("^^ *^' ^ ^ ds d^\

\ "^ Zà'^xSi Ti^ dt dl '^ dl dtj'

La dernière somme S, seule, y est formée de parties qui se neutralisent, vu leurs facteurs m — ' ' i de signes variés dans chaque petite et même imperceptible étendue où leurs autres fac-

peuvent être censés constants. Les deux termes

précédents expriment, l'un, savoir ^^mf-^ "*" "^ "•" dïï}' ^^ demi-force vive non calorifique, qui correspond au déplaceinenl des situations moyennes, c'est-à-dire très sensiblement, comme on vient de voir, au mouvement moyen local seul perceptible, l'autre, ->'m(-^-|--A H- -Ty]' la demi-force vive d'agitation ou calorifique, évaluée comme si les situations moyennes des molécules étaient fixes, ou qu'il n'y eût pas de mouvement visible.

Cette seconde partie, sensible seulement au thermomètre ou en tant que chaleur, vient donc, en s'adjoignant à la demi-force vive du mouvement visible, compliquer l'expression de l'énergie actuelle. Comme la température est la seule variable connue dont dépende l'agitation calorifique, dans un corps donné et qui a les situations moyennes, également données, de ses divers points matériels, définies par leurs distances mutuelles, cette demi-force vive du mouvement imperceptible sera, pour chaque particule d'un corps, une certaine fonction de sa température, et, en outre, des distances existant entre les situations actuelles moyennes de ses points. Or ces distances dépendront elles-mêmes uniquement (du moins à la température donnée) de l'état statique moyen local ou visible, quand on pourra faire abstraction du frottement intérieur et supposer ainsi, â chaque instant, atteinte la forme d'équilibre des groupes moléculaires corrélative à l'état statique moyen local réalisé. En un mot, la demi-force vive calorifique ne sera, le plus souvent, dans une particule donnée dont la contexture (groupement moléculaire) ne s'altérera pas, fonction que de la température et de ses déformations visibles ou d'ensemble.

Quoi qu'il en soit, celte demi-force vive calorifique, se trouvant évidemment pareille dans des particules similaires, peut être rapportée à l'unité de masse, mieux encore que l'énergie potentielle interne; et, comme elle n'est d'ailleurs pas moins invisible que celle-ci, on l'appelle énergie actuelle interne, c'est-à-dire cachée.

93. — Ëne^e interne totale ; sa division en une énergie calorifique et une énergie élastique ou de ressort.

Il sera, par suite, naturel delà séparer de la demi-force vive du mouvement moyen local ou perceptible, dans l'expression de

E CALOHIFIdlIE ET É^IEROIE rOTENTIELLK D'ÉLASTICni.

l'énergie totale du système, pour la joindre plutôt à l'énergie potentielle interne, avec laquelle elle a, comme on voit, quelque analogie; et l'on appellera énergie interne totale ou, simplement, énergie interne, cette somme des deux énergies internes, potentielle et actuelle.

L'énergie potentielle interne do la particule considérée, fonction de toutes les imperceptibles droites actuelles de jonction de ses points, aura, elle aussi, sa partie dépendant directement de l'agitation calorifique (c'est-à-dire de la température) et des distances existant entre les situations moyennes des points matériels, en outre d'une autre partie oii figurent ces seules dislances et qui, par conséquent, subsisterait sans le mouvement calorifique, pourvu que, sans lui, les distances dont il s'agit se réalisassent.

On serait, il est vrai, à première vue, tenté de regarder comme insignifiants, dans l'expression de l'énergie potentielle interne *, les petits écarts calorifiques Ç, r„ Ç des coordonnées des molécules de part et d'autre des valeurs moyennes œ, y, z, tant à cause de leur extrême petitesse, les dérobant absolument à l'observation, qu'à cause de l'annulation de leurs valeurs moyennes, qui entraîne celle du total deslermesdu premier degré en ^,7,, X, parlésquels débute le développement de "t suivant les puissances de ces écarts 5, ï,, Ç. Mais il ne faut pas oublier que les variables enfo'»'^tion desquelles 4> change avec une rapidité extrême sont justement les plus petites et plus insensibles distances in ter moléculaires ou interatomiques, celles que les vibrations calorifique^ (à phases très rapidement changeantes d'un atome à l'autre) font varier dans un très grand rapport ou presque du tout aO tout, comme le prouvent les phénomènes de fusion, volatilisation, d"*" solution, dissociation et décomposition chimique par la cHale"''-

Il y aura donc une grande partie de l'énergie potentielle '"' terne*, de la forme ^(a; +£,}' + ï], s + ÎJ, .. .) — 9(x,y, £,■■■!' qui sera directement c«/oryîi/ue, ou fonction non seulement '■e^' y, z, ..., c'est-à-dire de la configuration visible de la matière.'"^'* aussi de la température, c'est-à-dire de S, ti, I^, - . - ; sans coOlP'*'' bien entendu, une première partie, de la forme ^{x,y, s, - -■)' "" n'entreront que les distances entre les situations moyennes des molécules. Celle-ci, n'éUnt fonction, du moins à l'état élastique f' à la température donnée, que des déformations d'ensemble s"''"

sibles de la matière, peut être appelée énergie potentielle d'élaslicite ou encore énergie propre de ressort. La température, si elle y figure, ne le fait que par l'iniluence qu'elle peut avoir sur la manière dont les groupes atomiques ou moléculaires se disposent presque instantanément quand on astreint leur ensemble à réaliser une configuration perceptible définie.

En résumé, l'énergie interne comprendra une partie potentielle purement élastique d'ordinaire, qui ne dépendra pas ou ne dépendra qu'indirectement de la température, plus deux parties. l'une actuelle, l'autre potentielle, proprement calorifiqueii et, par conséquent, fonctions directes de la température.

Les trois parties réunies, rapportées à l'unité de masse, donneront pour somme (du moins quand on pourra faire abstraction du frottement intérieur) une certaine fonction U de la température et des déformations d'ensemble ou visibles éprouvées par la particule : son produit MU par la masse M de la particule sera i'énergie interne de celle-ci.

9i. ~ Réduction fréquente de l'énergie totale â l'énergie interne et à la demi-force vive du mouvement visible.

L'énergie totale du système partiel se composera ; i" de cette énergie interne, évaluée séparément pour chacun de ses éléments de volume et puis sommée dans toute son étendue; 2° de la demiforce vive du mouvement moyen local ou visible, dont l'étude fait l'objet principal de la Mécanique physique ; 3° enfin de l'énergie de pesanteur — \ —5 — ■ de ses divers points les uns vers les autres, où ne figurent que des distances R de grandeur notable, et sur laquelle, par suite, les imperceptibles changements de distance dus à l'agitation calorifique sont sans influence sensible.

Au reste, cette troisième partie est évidemment négligeable quand le système considéré n'a que peu d'étendue et, en particulier, quand il se réduit à l'une de ces particules matérielles que nous appelons des éléments de volume. Dans ce dernier cas, l'augmentation, durant un instant dt, de la somme que donnent son énerg;ie interne et la demi-force vive de son mouvement moyen local ou mouvement de son centre de gravité, égalera donc le travail total, pendant le même instant, des forces extérieures

Io8 LK HODTBMENT CALORIFIQUE NB COMPLIQUE PAS

appliquées à sa masse, forces comprenant, d'une part, le poids de ses molécules, ou action totale, sur sa matière, de celle qui en est à des distances notables, d'autre part, les actions moléculaires subies par sa couche superficielle et provenant de la matière extérieure contiguë.

Il pourrait s'exercer en outre du dehors, sur la particule, quelques-unes de ces actions encore mal expliquées qui constituent les forces électriques. Nous nous bornerons au cas où il sera permis de les regarder comme modifiant simplement, en grandeur et en direction, le poids des molécules, d'une manière uniforme pour toutes les molécules existant dans une étendue très petite en tous sens ; et nous désignerons par G ce qui devient alors à l'époque I, dans la particule en question, l'accélération correspondante, qui s'appellerait g, à la surface de la terre, pour la pesanteur (apparente) toute seule.

9S. — Le travail de la pesanteor est iodépendant du mouvement calorifique.

Le poids ainsi modifié des molécules, produit de cette accélération G, constante en grandeur et en direction dans tout l'élément, par leurs masses respectives m, aura pour travail total durant un instant dl, à part le facteur G dt, la somme des produits de ces masses m par les composantes de leurs vitesses dans la direction de G. Si a, b, c désignent les trois cosinus directeurs de celle-ci, les composantes en question, projections totales sur elle des trois composantes des mêmes vitesses suivant les axes, auront évidemment pour expression, avec les notations de tout à l'heure (p. iu3),

dJT + i) , d{y + r-) d{z + '^)

dt dt dt

La somme de leurs produits par les masses m sera donc

JSC d(x + \ ) i^^ d(y + r{) , .V„ rf(- + i;)

Zà dt ' Zà dt -^ «'^ "^ di '

Enfin, rappelons-nous que

•y d{x->-i) ^„ d<y-i-T.) V„f^(i±i2 JLi dt ' Zi dt ' Zà dt

sonl les produits de la masse totale Sm du volume élémentaire

, . d(x-\-i) d(y-t-Ti) d(e + l)

par celle moyenne des vitesses — . ■■ , — ■— , - ■ , — . ; qui

est la vitesse correspondante du centre de gravité de l'élément, ou

la vitesse (suivant chaque axe), propre au mouvement moyen local,

dont-T-> ^' jT "G diffèrent pas d'une manière appréciable; et

nous aurons, pour le travail tolal considéré de la pesanteur,

(29) {ZmG)(a^ + b^^c^)dt = {ZmG){ada^+bdj'+cdz),

c'est-à-dire le produit du poids modilié, SmG, de la particule, par la composante, suivant sa direction, du déplacement qu'éprouve son centre de gravité ou, encore, qu'éprouve sensiblement toute sa matière dans son mouvement moyen local.

Donc l'agitation calorifique n'a pas d'influence sur le travail que la pesanteur ou les autres forces analogues effectuent, pour des déplacements visibles donnés, dans un élément de volume, ni par suite, sur celui qu'elles produisent dans un système matériel quelconque.