LE PARALLÉLOGRAMME DES FORCES

L'idée de la composition des forces parait être apparue pour la première fois, d'une manière vague, à propos du levier. Il y a longtemps qu'Aristote a remarqué qu'un poids qui se déplace à l'extrémité d'un bras de levier est soumis à raction de la pesanteur et à celle du bras qui le retient et l'empêche de suivre la verticale (roirCbap. III, § 3). Guido Ubaldo a de même signalé cette double action dans les leviers à bras inclinés sur l'horizon. Mais c'est à propos du problème du poids suspendu à deux cordes que la règle de la composition des forces a été découverte.

§ 1. — Le parallélogramme des forces tiré du plan incliai. Stevin.

La Statique du Hollandais Stevin (1548-1620) repose, comme on va le voir, sur deux principes fondamentaux : d'abord le principe du levier, ensuite celui du plan incliné, posé et justiBé d'une manière tout à fait indépendante. C'est dans cette Statique que Stevin a énoncé et partiellement démontré la loi du parallélogramme des forces. Le plan incliné joue un râle essentiel dans sa démonstration.

Son Ouvrage, paru d'abord en i586, complété en i6o5, comprend cinq Livres : les éléments de Statique, l'Invention du centre de gravité, la Statique pratique, les Eléments d'Hydrostatique, la Pratique de l'Hydrostatique, plus quelques additions. Nos citations sont empruntées au premier Livre et

j6 UVRE t. ~ ÉTttDES DB STATIQUE.

à une des additions. Les œuvres de Stevin ont paru réunies sous le titre Hypomnemata mathematica (Leyde, 1608). Nous citons la traduction faite par Albert Girard el parue à Leyde en i634-

Définition I. — Staliqiie est une science qui déclare les raisons, proportions et qualités des poids et pesanteurs des corps.

Définition H. — La pesanteur d'un corps, c'est la puissance qu'il a de descendre au lieu proposé.

Définition III, — Pesanteur connue est celle de laquelle le poids se peut exprimer certainement.

Définition IV. — Centre de gravité est celui auquel si on imagine le solide être suspendu, il se tiendra en toutes les positions qu'on peut lui donuer (*').

[Stevin commence par traiter de ce qu'il appelle les pesanteurs directes: ce sont les forces verticales. Il expose là la théorie du levier avec ses conséquences. On a vu plus haut comment Stevin présente la démonstration d'Archimède relative au levier ('*). Il parvient, dans cette partie de son Ouvrage, à résoudre, par exemple, les problèmes suivants : Une poutre repose sur deux appuis : quelle est la réaction de chaque appui {fig- 18)? Une Fig. 18. Fig. 19.

poutre repose sur un appui et est soutenue, d'autre pari, par une force : quelle est celte force {fig- '9)']

Jusqu'ici ont été déclarées les propriétés des pesanteurs directes ; suivent les propriétés et qualités des obliques, desquelles le fondement général est compris au théorème suivant :

Théorème XI. Proposition XIX. — Si un triangle a son

(") Voir notes 8 et 34.

(") Voir note 17.