LE PRINCIPE DU TR.4VA1L VIRTUEL

§ 1. — Poids et vitesse.

Nous avons dit, dans l'Introduction, qu'Aristote avait eu, à propos du levier, une première idée du principe du travail virtuel.

Il parait probable que cette idée s'est rattachée plus ou moins étroitement, dans sa pensée ou au moins dans celle de plusieurs de ses disciples, au principe fondamental de la Dynamique péripatéticienne qu'il faut, pour mouvoir un corps avec une certaine vitesse, une puissance (iiyytyç ou ouva[j.ii;) proportionnelle à la grandeur du corps et à sa vitesse. Voici, en effet, ce que dit le géomètre arabe Thâbit ibn Kurrah dans le Commentaire qu'il a donné d'un Ouvrage grec, aujourd'hui perdu, appelé Liber Charastonis dans la traduction latine de l'écrit arabe.

Si detiiL mobiles parcourent deux espaces difTéreDls en uq même temps, le rapport de l'un de ces espaces à l'autre est le même que le rapport de ia puissance qui meut {yirtus motiva) le premier mobile à la puissance qui meut le second. [Et, passant au levier :] La vertu motrice de l'extrémité B du levier est donc à la vertu motrice de l'extrémité A comme les deux chemins que ces points décrivent en un même temps, c'est-à-dire comme l'arc BD est à l'arc AF.

Cette conception du principe du travail virtuel se rencontre cliez plusieurs auteurs du moyen âge et de la Renaissance.

58 UVHB I. ~ ÉTUDBg DE ETATIQUE.

On la trouve nettement formulée dans les Notes de Léonard de Vinci.

Première. — Si une puissance meut un corps quelque temps et quelque espace, la même puissance mouvra la moitié de ce corps, dans le même temps, deux fois cet espace.

Deuxième. — Ou bien la même veitu mouvra la moitié de ce corps, en lout cet espace, en la moitié de ce temps.

Troisième. — Et la moitié de celle vertu mouvra la moitié de ce corps, en tout cet espace, pendant le même temps.

Quatrième. — Et celte vertu mouvra deux fois ce mobile, en tout cet espace, en deux fois ce temps, cl mille fois ce mobile, en mille pareils temps, en tout cet espace....

[Toutefois Léonard apporte à ces énoncés un correctif; quand la ptiissance est trop petite, il admet qu'elle ne peut pas déplacer un corps 1res lourd. On sail que cette restriction avait été posée déjà par A.ristote.]

... Plus une force s'étend de roue en roue, de levier en levier ou . de vis en vis, plu.s elle est puissante el lente....

Dans les moufles, les puissances que les cordes interposées entre les parties reçoivent de leur moleur sont entre elles dans la même proportion que celle qu'il y a entre les vitesses de leurs mouvements.

La proportion qu'a le mouvement du moleur des poulies avec le mouvement do poids élevé par les poulies sera celle qu'a le poids élevé par ces poulies avec le poids du moteur.

Il est probable (**) que Cardan (i5oi-i.')76) a eu connaissance des Notes manuscrites de Léonard de Vinci, Dans son De Subtilitate (i55i) et dans son Opus novum de proportionibus (iBjo), il reproduit les remarques précédentes à propos des moufles et applique des considérations analogues à la vis et au vérin.

La manière dont Galilée (i5&^-it)/\2) conçoit le principe du travail virtuel semble se rattacher au point de vue qui

(") Voir DuHEM, Les origines de la Statique, l, I.