CHAPITRE III. — LE PHINCIPE DU TRAVAIL

ceux que nous venons de citer) où Ton tient compte essentiellement de la convergence des verticales vers le centre de la Terre; la notion de centre de gravité a été, au début, purement expérimentale. De là, dans le développement de la doctrine, des contradictions, des erreurs qu'on n'est arrivé que peu à peu à débrouiller. La lumière définitive a été faite sur ce point par la discussion qu'ont soutenue, en i636, Etienne Pascal et Roberval contre Fermât, lequel voulait conserver la notion de centre de gravité malgré la convergence des verticales, et par la Note envoyée en i638 par Descaries à Mersenne et intitulée : Examen de la question : savoir si un corps pèse plus ou moins, étant proche du centre de la Terre qu'en étant éloigné (**).

Torricelli ( i fio8- 1 647 ), disciple de Galilée, avait appris de son maître l'importance du fait que le centre de gravité d'un ensemble de graves ne peut s'écarter naturellement du centre commun des choses pesantes. Il eut l'idée d'en faire un principe fondamental de la Statique. Il énonça ainsi le premier avec précision, et en spécifiant que les verticales devaient être considérées comme parallèles, le principe utilisé déjà par Cardan et Baldi. Voici comment il s'exprime (Z>e Motu gravium naturaliter descendentium et projectorum libri duo, 1644) (traduction de M. Duhem).

Nous poserons en principe que deux graves, liés ensemble, ne peuvent se mouvoir d'eux-mêmes, à moins que leur commun centre de gravité ne descende.

En eflet, lorsque deux graves sont liés ensemble de telle sorte que le mouvement de l'un entraine celui de l'autre, que cette liaison soit produite par l'intermédiaire de la balance ou de la poulie ou de tout autre mécanisme, ces deux graves se comporteront comme un grave unique formé de deux parties; mais un tel grave

C) Celte question ii'e$t autre chose que la question de la convergepce des verticales. Quand on lient conjple de cette convergence, les règles de la composition des forces mODlrent que le poids total d'un curps est plus fotl quand il %st loin du centre de la Terre que quand il en est près (en supposant que chaque partie me gravité ). Cette remarque avait été faite par Biaise de ■ siècle qui se rattache i l'école de Jordanus.

6l LIVRE I. — ÉTVDB9 DE STATIQUE,

ne se meltra jamais en mouvemenl, à moins que son centre de graviié ne descende. Or donc, quand il sera constitué de telle sorte que son centre de gravité ne puisse descendre en aucune manière, le grave demeurera assurément en repos dans ta position qu'il occupe; par ailleurs, en effet, Il se mouvrait en vain, car il prendrait un mouvement horizonlal qui ne tend nullement vers le bas....

Si deuiL graves sont placés sur deux plans inégalement inclinés, mais avant même éli-valion, et si les poids de ces graves sont entre eux comme les longueurs de ces plans, ces deux graves auront même moment.

Nous montrerons, en eil'ei, que leur commun centre de gravité ne peut descendre, car, quelque mouvemenl que l'on impose aux deux graves, il se trouve toujours sur la même ligne horizontale. Ainsi deux graves attachés l'un à l'autre se mouvraient et leur commun centre de gravité ne descendrait pas. Cela serait contraire à la loi d'équilibre que nous avons posée en principe.

§ 3. — Notion générale du travail virtuel.

Dans les Questions mécaniques, Aristote parvient à la loi du levier par des considérations assez obscures, où il y a lieu de remarquer l'idée suivante. Si l'on considère un poids suspendu à l'extrémité du bras d'un levier, lorsque ce bras s'incline, le poids décrit à la fois un mouvement naturel vertical sous l'action de la pesanteur, et un mouvement forcé, horizontal, produit par la traction du levier. Plus le levier est long, moins, pour une même chute, le mouvement naturel est troublé. Il est donc naturel qu'un poids ait plus de puissance à l'extrémité d'un long levier que d'un court (Voir note 41).

On peut rattacher à cette conception les considérations présentées au xiit" siècle par Jordanus de Nemore et son école sur la graviié de situation et son évaluation par ce qu'un trajet prend du direct. Nous empruntons à M. Duhem (**),

(") Les origines de la Statique, t. I.

CH*P1TBE TH. — LE PMINCIPB DU TRAVAIL VIBTUBL. 63

les citations et les analyses suivantes de Jordanus \^Elemenla Jordani super demonslrationem ponderis (*')]-

Le mouvement de tout corps pesant se fait vers le centre et sa vertu est la puissance qu'il a de tendre vers le bas et de résister à un mouvement contraire

Le mobile qui descend a une gravite d'autant plus grande que son mouvement vers le centre esl plus direct.

Un corps est d'autant plus grave en raison de sa situation {secundum silum) (") que, dans celte situation, sa descente est moins oblique.

Une descente plus oblique est celle qui, pour une même longueur de chemin, prend moins du direct (minus capere de directo).

[Il suit de là qu'un poids attaché à un levier Ob & une gravité secundum situm moindre qu'un poids égal attaché au levier horizontal Oa : en effet, si l'on compte deux petits arcs égaux bc, ad à partir de b et de a, l'arc bc prend moins du direct que

Fi g. 3.1.

l'arc ad, c'est-à-dire que sa projection sur la verticale est plus petite que celle de ad.^

[Cette conception de la gravité secundum situm conduit parfois Jordahus à des erreurs. Par exemple, Jordanus étudie le levier coudé acf {fig. 34), dont le bras ac est horizontal et le bras cf incliné. En a etysont des poids éjjaux dont les distances horizontales à la verticale de c sont égales {ac ^fe). Jordanus compte des arcs égaux al, fm sur les trajectoires possibles de a et de^", remarque que al prend davantage du direct que /fft et en déduit

:rit de ]a Bibliothèque nalionule, exhumé par M. Duhem. otion de la gravité secundum silum est 1 rapprocher de le Galilée {voir note 33). La manière dont elle e le travail virluel.

- ET unes DE STATIQUE.

que a l'emportera et descendra. On sait aujourd'hui que cette conclusion est erronée.

C'est que l'auteur, ayant entrevu la notion de travail virtuel,

Fi g. 34.

n'a pas compris, dans cette démonstration, que l'on doit considérer les travaux des forces dans des déplacements simultanément possibles eu égard aux liaisons. Cette idée, toutefois, Jordanus l'a eue dans sa démonstration de la loi du levier droit qu'il faut citer : ]

Soient acb le fléau, a et i les poids qu'il porte et supposons que le rapport de À à a soit celui de ca à cb. Je dis que la règle

Fig. 35.

ne changera pas de place. Mettons, en eSTet, qu'elle descende du côté b et prenne la position oblique dce; b descendra de la hauteur verticale he et a montera de la hauteur verticale fd.

Si l'on plaçait en /, â la distance cl=cb, un poids égal au poids 6, il monterait, dans ce mouvement, de gni^he. Mais il est évident que df est à gm comme le poids / au poids a. Dès lors, ce qui suffit à amener le poids a en d suffirait à amener le poids C en m. Donc le potds b sufiitait à amener l en m. Or, c'est impossible, car on sait que b et l sont eu équilibre.