CHAPITRE m. — LB PKINCIPB DV TBAVAIL VIRTUEL

leur de i pied que d'en lever 300 à la hauteur de i pied et le même aussi que d'en lever 100 à la hauteur de a pieds (")■

Or les engins qui servent à faire cette application d'une force qui agit par un grand espace à un poids qu'elle fait lever par un moindre sont la poulie, le plan incliné, le coin, le tour ou la roue, la VIS, le levier et quelques autres....

La poulie. — Soit ABC une corde passée autour de la poulie D, à laquelle poulie soit attachée le poids E. Et premièrement sup-

Fig. 37.

posant que deux hommes soutiennent ou haussent également chacun un des bouts de cette corde, il est évident que si ce poids pèse 200 livres, chacun de ces hommes n'emploiera, pour (e soutenir ou le soulever, que la force qu'il fant pour soutenir ou soulever 100 livres; car chacun n'en porte que la moitié {"). Faisons après cela que A, l'un des bouts de cette corde, étant attaché ferme à quelque chose, l'autre C soit derechef soutenu par un

(") De»cartes essaie ici de justifier son postulat foadamentat. Il en décompoie lea idées d'une manière assurément intéressante. Il est certain que, lorsque l'esprit envisage, à la manière indiquée par Descartes, l'élévation de 100 livres i s pieds et l'élévation de 300 livres A i pied, il aperçoit une parenté entre ces deux élévations. Mais cette parenté n'est peut-être que dans l'opération de l'esprit, et rien ne dit qu'elle soit dans la nature. La confusion d'ailleurs est naturelle chez Descartes qui a > mis la pensée hors de pair et trouvé en elle seule le principe de la certitude v |,Boutroai).

Le meilleur moyen de justiTier le postulat fondamental de Descartes serait de le rattacher au principe de Torricelli. C'est en somme ce que fera Lagrange.

(") Il est remarquable qu'ici Descartes démontre directement la loi de l'équilibre de la poulie sans passer par son principe fondamental, lequel apparaît alors comme une conséquence.

- ETUDES DE ETATIQUB-

homme; et il est évident que cet homme, en C, n'aura besoin, non plus que devant, pour soutenir le poids E, que de la force qu'il faut pour sotiteiiir loo livres; à cause que le clou qui est vers A y fait le même office que l'homme que nous y supposions aiiparavanl. Enfin, posons que cet homme <|ui est vers C tire la corde pour faire hausser le poids E; el il est évident que, s'il y emploie la force qu'il faut pour lever loo livres à la hauteur de a pieds, il fera hausser ce poids E, qui en pèse aoo, de la hauteur de I pied ; car la corde ABC élanl douhléc comme elle l'est, on la doit tirer de 2 pieds par le bout C pour faire aulaut hausser le poids Ë que si deux hommes la liraient, l'un par le bout A el l'autre par le boulC, chacun de la longueur de 1 pied seulcnienl.

i\ y a toutefois une chose qui empêche que ce calcul ne soît exacL, à savoir la pesanteur de la poulie el la difTicullé qu'on peut avoir à faire couler la corde el à la porter. Mais, cela esl fort peu, à comparaison de ce qu'on lève, el ne peut élre esLimiï qu'à peu près....

On doit aussi remarquer qu'il fant toujours un peu plus de force pour lever un poids que pour le soutenir, ce qui esl cause que j'ai parlé ici séparément de l'un et de l'autre.

Le plan incliné. — Si, n'ayant qu'assez de force {'•) pour lever 100 livres, on veul néanmoins lever le corps F, qui en pèse aoo, à la hauteur de la ligne BA, tl ne faut que le tirer ou

Fig. 38.

te rouler le long du plan incliné CA, que je suppose deux foi* aussi long que la ligne AB; car, par ce trajet, pour le faire parvenir au poînl A, on y emploiera la force qui esl requise pour faire monler 100 livres deux fois aussi haut....

Mais il y a encore à rabattre de ce calcul la difficulté qu'il y

l"") Ici, il s'agit d'uDc force assimilable à ao poids et non du travail, de la force à deux dinumlont. Cet emploi d'un méine mot pour dësigper deux choies difTérentes prête â l'ambiguïté.

CHAPITIIB III. — LE PHINCIPK DU TRtVAlL VIRTUEL. ?■

aurait à mouvoir le corps F le long du plan AC, si ce plan était couché sur la ligne BC dont je suppose toutes les parties également distantes du centre de la Terre. 11 est vrai que, cet empêchement étant d'autant moindre que le plan est plus dur, plus égal et plus poli, il ne peut derechef être estimé qu'à peu près et n'est pas fort considérahie. Ou n'a pas besoin non plus de considérer que, la ligne BC étant une partie de cercle qui a même centre que la Terre, le plan AC doit être tant soil peu voùié,... car cela n'est nullement sensible.

Le coin. — La puissance du coin s'entend aisémenl en suite de ce qui vient d'être dit du plan Incliné

La roue ou le tour, — On voit aussi fort aisément que la force dont on tourne la roue A ou les chevilles B qui font mouvoir le lour du cylindre C, sur lequel se roule une corde à laquelle le

FLg. îg.

poids D qu'on veut lever est attaché, doit avoir même proportion avec ce poids que la circonférence avec la circonférence de cercle que décrit cette force ou, ce qui est le même, que le diamètre de l'un avec le diamètre de l'autre

La vis. ~ Lorsqu'on sait ta puissance du tour et du plan incliné, celle de la vis est aisée à connattre et à calculer, car elle n'est composée que d'un plan fort incliné qui tournoie sur un cylindre. Et si ce plan est tellement incliné que le cjlindre doive faire, par exemple, dix tours pour s'avancer de la longueur d'un pied dans l'écrou, et que la grandeur de la circonférence du cercle que décrit la force qui le tourne soit de lo pieds, à cause que

73 LIVRE I. — BTunsa de statique.

10 fois lo font loo, un homme seul pourra presser aussi fort avec cette vis que loo pourraient faire sans elle, pourvu seulement qu'on en rabatte la force qu'il faut àMa tourner.

Le levier. — [Uescarles considère le levier GOH où C0^30H.

On exerce une force en C perpendiculairement au bras pour

soulever,' un /)0((iï en H. Descaries fait remarquer que la force à

appliquer en sera différente suivant la position du levier.]

Fig. 4o.

Et pour mesurer exactement quelle doit être ceUe force en chaqtie point de la ligne courbe ABCE, il faut savoir qu'elle y agit tout de même que si elle traînait le poids sur un plan circulaircmenl incliné, et que l'inclination de chacun des points de ce plan circulaire se doit mesurer par celle de la ligne droite qui touche le cercle en ce point ("). Gomme par exemple quand la force est au point B, jiour trouver la proportion qu'elle doit avoir avec la pesanteur du poids qui est alors au point G, il Taut tirer ia coDtingenie GM et penser que la pesanteur de ce poids est, à la force qui est requise pour le traîner sur ce plan et par conséquent aussi pour le hausser suivant le cercle FGH, comme la ligne GM est à SM. Puis, à cause que BO est triple de OG, la force en B n'a besoin d'élre à ce poids en G que comme le tiers de la ligne SM est à la toute GM.

{") C'eïl l'idée de l'équivaleace des liaisons (notes 46 et 49).