CHAPITRE m. — LE PRINCIPB DU TRAVAIL VIRTIIKL

Il est intéressant d'ajouter à cette citation la remarque que Descartes est le premier qui ait nettement vu et explicitement énoncé le caractère infinitésimal du principe du travail virtuel. Il marque nettement, dans une lettre à Mersenne, que ce qu'il faut considérer, c'est le commencement du mouvement des poids. Galilée ne s'était pas rendu compte de cette nécessité; aussi certains raisonnements de lui, dans un Ouvrage consacré à l'Hydrostatique, laissent-ils beaucoup à désirer.

A la suite de Descartes, le géomètre anglais WalUs (1616- 1703) a, dans son traité De Motu (1069-1671), donné pour base à la Statique le principe du travail virtuel énoncé sous une forme voisine de celle du philosophe français. On trouvera, dans le Livre II (Chap. II), ce qu'il a écrit sur ce sujet. Bien que la dynamique de Wallis ait des liens étroits avec la dynamique d'Aristote, sa manière de considérer le travail virtuel est plus voisine de celle de Descaries que de celle de Galilée : il envisage le produit de la force par le chemin, non celui de la force par la vitesse.

Il faut citer enfin la lettre écrite en 1717 par Jean Bernouilli à Varignon et insérée par celui-ci en tête de la 9' section de sa Nouvelle Mécanique. Cette lettre vaut à Jean Bernouilli, depuis ce qu'a écrit Lagrange, d'être considéré comme l'auteur du premier énoncé général du principe du travail virtuel. Il y a lieu cependant de faire une réserve sur cette affirmation, comme on le verra par la note 78 ci-après.

Bernouilli n'a pas démontré le principe qu'il a énoncé. La 9* section de la Mécanique de Varignon est consacrée à montrer qu'il est efl'ectivement vérifié dans les machines simples dont l'équilibre a été étudié dans les autres sections de l'Ouvrage par une autre méthode. Varignon, et peut-être aussi Bernouilli, considéraient donc ce principe comme un corollaire des lois de l'équilibre.

Concevez plusieurs farces difTérentes qui agissent suivant difTérentes tendances ou directioDs pour tenir en équilibre im point, une ligne, une surface ou un corps; concevez aussi que l'on imprime à tout le système de ces forces un peiil mouvement, soii parallèle à soï-méme suivant une direction quelconque, soit autour

74 LlVmB I. ÉTUDBS DE STATIQUE.

d'un point fixe quelconque ('•) : il vous sera aisé de comprendre qu€ par ce mouvement chacune de ces forces avancera ou reculera dans sa direclion, à moins que quelqu'une ou plusieurs des forces n'aient leurs tendances peipendiculaires à la direction du petit mouvement; auxquels cas celle force ou ces forces n'avanceraient ni ne reculeraient de rieo : car ces avancements ou reculemenls, qui sont ce que j'appelle vitesses virtuelles, ne sont autre chose que ce dont chaque ligne de tendance augmente ou diminue par le petit mouvement; et ces augmentations ou diminutions se trouvent si l'on tire une perpendiculaire à l'extrémité de la ligne de tendance de quelque force, laquelle perpendiculaire retranchera de la même ligne de tendance, mise dans la situation voisine par le petit mouvement, une petite partie qui sera ta mesure de la vitesse virtuelle de cette force.

Soient, par exemple, P un point quelconque dans te système qui

se soutienne en équilibre; F une de ces forces, qui pousse ou qui tire le poini P suivant la direction FP ou PF; Pp une petite ligne droite que décrit le point P par un petit mouvement, par lequel la tendance FP prend la situation /p, qui sera ou exactement parallèle à FP, si le petit mouvement du sj'Stème se fait en tous ses

{"") Bernouilli ne considère donc que des d<^ plu cémenta virtuel» eompatible» «ï«c la solidité du système. Or ces déplacemenls ne sont pas toujours tous compatibles avec tes liaisons et ils ne sont pas toujours tous les déplacements compatibles avec les liaisons.

Bernouilli n'a donc peut-être pas vu, et en tous cas n'a pas marqué, l'importance du principe pour éliminer les forces de liaison. Et, eu eflel, dans les démonstrations que donne Varignon, celui-cï considère parfois îles déplacements incompatibles avec les liaisons et fait figurer le travail des réactions.

On voit donc que l'énoncé général de Bernouilli a encore besoin d'être précisé.